théorie de la dynamo

{\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=\eta abla ^{2}\mathbf {B} + abla imes (\mathbf {u} imes \mathbf {B} ) </span referrerpolicy=

où est la vitesse, est le champ magnétique,

{\displaystyle \eta =1/(\sigma \mu) </span referrerpolicy=

est la diffusivité magnétique avec

{\displaystyle \sigma <semantics><mrow><mstyle><mi>σ</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \sigma }</annotation></semantics></math></span><img src=

{\displaystyle \mu <semantics><mrow><mstyle><mi>μ</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \mu }</annotation></semantics></math></span><img src=

Chauffage par effet de marée alimentant une dynamo

Les forces de marée entre les corps célestes en orbite provoquent des frottements qui réchauffent leur intérieur. Ce phénomène, appelé chauffage par effet de marée, contribue à maintenir l'intérieur de ces corps à l'état liquide. Un intérieur liquide conducteur d'électricité est nécessaire à la production d'une dynamo. Encelade, satellite de Saturne, et Io, satellite de Jupiter, subissent un chauffage par effet de marée suffisant pour liquéfier leur noyau, mais ils ne peuvent pas créer de dynamo car ils ne sont pas conducteurs d'électricité. Mercure, malgré sa petite taille, possède un champ magnétique grâce à son noyau liquide conducteur, formé par sa composition en fer et par les frottements dus à son orbite très elliptique. On suppose que la Lune a autrefois possédé un champ magnétique, comme en témoignent les roches lunaires magnétisées, en raison de sa brève proximité avec la Terre qui a engendré un chauffage par effet de marée. L'orbite et la rotation d'une planète contribuent à la formation d'un noyau liquide et fournissent l'énergie cinétique nécessaire au fonctionnement d'une dynamo.

Théorie de la dynamo cinématique

Dans la théorie de la dynamo cinématique, le champ de vitesse est imposé et non une variable dynamique : le modèle ne tient pas compte de la distorsion de l’écoulement sous l’effet du champ magnétique. Cette méthode ne permet pas de décrire le comportement temporel d’une dynamo chaotique totalement non linéaire, mais elle peut servir à étudier comment l’intensité du champ magnétique varie en fonction de la structure et de la vitesse de l’écoulement.

En utilisant simultanément les équations de Maxwell et le rotationnel de la loi d'Ohm , on peut dériver une équation aux valeurs propres linéaire pour les champs magnétiques ( ${\displaystyle \;\mathbf {u} \cdot (\mathbf {J} imes \mathbf {B})\; </span referrerpolicy=$ est négatif ). Ainsi, un champ magnétique « initial » peut devenir de plus en plus fort jusqu’à atteindre une certaine valeur liée aux forces non magnétiques existantes.

Des modèles numériques sont utilisés pour simuler des dynamos entièrement non linéaires. Les équations suivantes sont utilisées :

L'équation d'induction, présentée ci-dessus.
Équations de Maxwell pour un champ électrique négligeable : ${\displaystyle {\begin{aligned}& abla \cdot \mathbf {B} =0\\[1ex]& abla imes \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} \end{aligned <semantics><mrow><mstyle><mrow><mtable><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>∇</mi><mo>⋅</mo><mrow><mi>B</mi></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>∇</mi><mo>×</mo><mrow><mi>B</mi></mrow><mo>=</mo><msub><mi>μ</mi><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><mrow><mi>J</mi></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle {\begin{aligned}& abla \cdot \mathbf {B} =0\\[1ex]& abla imes \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} \end{aligned}}}</annotation></semantics></math><img src=$
L' équation de continuité pour la conservation de la masse , pour laquelle l' approximation de Boussinesq est souvent utilisée : ${\displaystyle abla \cdot \mathbf {u} =0, <semantics><mrow><mstyle><mi>∇</mi><mo>⋅</mo><mrow><mi>vous</mi></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo></mstyle></mrow><annotation>{ displaystyle nabla cdot mathbf {u} =0,}</annotation></semantics></math><img src=$
L' équation de Navier-Stokes pour la conservation de la quantité de mouvement , toujours dans la même approximation, avec la force magnétique et la force gravitationnelle comme forces extérieures : ${\displaystyle {\frac {D\mathbf {u} }{Dt}}=-{\frac {1}{ ho _{0}}} abla p+ u abla ^{2}\mathbf {u} + ho '\mathbf {g} +2{\boldsymbol {\Omega }} imes \mathbf {u} +{\boldsymbol {\Omega }} imes {\boldsymbol {\Omega }} imes \mathbf {R} +{\frac {1}{ ho _{0}}}\mathbf {J} imes \mathbf {B} ~, <semantics><mrow><mstyle><mrow><mfrac><mrow><mi>D</mi><mrow><mi>vous</mi></mrow></mrow><mrow><mi>D</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mo>−</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><msub><mi>ρ</mi><mrow><mn>0</mn></mrow></msub></mfrac></mrow><mi>∇</mi><mi>p</mi><mo>+</mo><mi>ν</mi><msup><mi>∇</mi><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mrow><mi>vous</mi></mrow><mo>+</mo><msup><mi>ρ</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mi>g</mi></mrow><mo>+</mo><mn>2</mn><mrow><mi>Ω</mi></mrow><mo>×</mo><mrow><mi>vous</mi></mrow><mo>+</mo><mrow><mi>Ω</mi></mrow><mo>×</mo><mrow><mi>Ω</mi></mrow><mo>×</mo><mrow><mi>R</mi></mrow><mo>+</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><msub><mi>ρ</mi><mrow><mn>0</mn></mrow></msub></mfrac></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow><mo>×</mo><mrow><mi>B</mi></mrow><mtext> </mtext><mo>,</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle {\frac {D\mathbf {u} }{Dt}}=-{\frac {1}{ ho _{0}}} abla p+ u abla ^{2}\mathbf {u} + ho '\mathbf {g} +2{\boldsymbol {\Omega }} imes \mathbf {u} +{\boldsymbol {\Omega }} imes {\boldsymbol {\Omega }} imes \mathbf {R} +{\frac {1}{ ho _{0}}}\mathbf {J} imes \mathbf {B} ~,}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \, u \, <semantics><mrow><mstyle><mspace></mspace><mi>ν</mi><mspace></mspace></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \, u \,}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \, ho _{0}\, <semantics><mrow><mstyle><mspace></mspace><msub><mi>ρ</mi><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><mspace></mspace></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \, ho _{0}\,}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle ho ' <semantics><mrow><mstyle><msup><mi>ρ</mi><mo>′</mo></msup></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle ho '}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \; ho '=\alpha \Delta T\; <semantics><mrow><mstyle><mspace></mspace><msup><mi>ρ</mi><mo>′</mo></msup><mo>=</mo><mi>α</mi><mi>Δ</mi><mi>T</mi><mspace></mspace></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \; ho '=\alpha \Delta T\;}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \,\alpha \, <semantics><mrow><mstyle><mspace></mspace><mi>α</mi><mspace></mspace></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \,\alpha \,}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \,\Omega \, <semantics><mrow><mstyle><mspace></mspace><mi>Ω</mi><mspace></mspace></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \,\Omega \,}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \,\mathbf {J} \, <semantics><mrow><mstyle><mspace></mspace><mrow><mi>J</mi></mrow><mspace></mspace></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \,\mathbf {J} \,}</annotation></semantics></math><img src=$
Une équation de transport, généralement de chaleur (parfois de concentration d'éléments légers) : ${\displaystyle {\frac {\,\partial T\,}{\partial t}}=\kappa abla ^{2}T+\varepsilon <semantics><mrow><mstyle><mrow><mfrac><mrow><mspace></mspace><mi>∂</mi><mi>T</mi><mspace></mspace></mrow><mrow><mi>∂</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mi>κ</mi><msup><mi>∇</mi><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mi>T</mi><mo>+</mo><mi>ε</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle {\frac {\,\partial T\,}{\partial t}}=\kappa abla ^{2}T+\varepsilon }</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \;\kappa =k/ ho c_{p}\; <mrow><mstyle><mi>ρ</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle ho }</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \varepsilon <semantics><mrow><mstyle><mi>ε</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \varepsilon }</annotation></semantics></math><img src=$

Ces équations sont ensuite adimensionnalisées, en introduisant les paramètres adimensionnels, ${\displaystyle R_{\mathsf {a}}={\frac {\,g\alpha TD^{3}\,}{ u \kappa }}\;,\quad E={\frac { u }{\,\Omega D^{2}\,}}\;,\quad P_{\mathsf {r}}={\frac {\, u \,}{\kappa }}\;,\quad P_{\mathsf {m}}={\frac {\, u \,}{\eta <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>R</mi><mrow><mrow><mi>un</mi></mrow></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><mfrac><mrow><mspace></mspace><mi>g</mi><mi>α</mi><mi>T</mi><msup><mi>D</mi><mrow><mn>3</mn></mrow></msup><mspace></mspace></mrow><mrow><mi>ν</mi><mi>κ</mi></mrow></mfrac></mrow><mspace></mspace><mo>,</mo><mspace></mspace><mi>E</mi><mo>=</mo><mrow><mfrac><mi>ν</mi><mrow><mspace></mspace><mi>Ω</mi><msup><mi>D</mi><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mspace></mspace></mrow></mfrac></mrow><mspace></mspace><mo>,</mo><mspace></mspace><msub><mi>P</mi><mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><mfrac><mrow><mspace></mspace><mi>ν</mi><mspace></mspace></mrow><mi>κ</mi></mfrac></mrow><mspace></mspace><mo>,</mo><mspace></mspace><msub><mi>P</mi><mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><mfrac><mrow><mspace></mspace><mi>ν</mi><mspace></mspace></mrow><mi>η</mi></mfrac></mrow></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle R_{\mathsf {a}}={\frac {\,g\alpha TD^{3}\,}{ u \kappa }}\;,\quad E={\frac { u }{\,\Omega D^{2}\,}}\;,\quad P_{\mathsf {r}}={\frac {\, u \,}{\kappa }}\;,\quad P_{\mathsf {m}}={\frac {\, u \,}{\eta }}}</annotation></semantics></math><img src=$ _{de Prandtl et de Prandtl magnétique . L'échelle du champ magnétique est souvent exprimée en unités du nombre d'Elsasser. ${\displaystyle B=( ho \Omega /\sigma )^{1/2}. <semantics><mrow><mstyle><mi>B</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>ρ</mi><mi>Ω</mi><mrow><mo>/</mo></mrow><mi>σ</mi><msup><mo>)</mo><mrow><mn>1</mn><mrow><mo>/</mo></mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>.</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle B=( ho \Omega /\sigma )^{1/2}.}</annotation></semantics></math><img src=$}

conversion d'énergie entre énergie magnétique et énergie cinématique

Le produit scalaire de la forme ci-dessus de l'équation de Navier-Stokes avec ${\displaystyle \; ho _{0}\mathbf {u} \; <semantics><mrow><mstyle><mspace></mspace><msub><mi>ρ</mi><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><mrow><mi>vous</mi></mrow><mspace></mspace></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \; ho _{0}\mathbf {u} \;}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \;{ frac {1}{2}} ho _{0}u^{2}c\; <semantics><mrow><mstyle><mspace></mspace><mrow><mstyle><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mstyle></mrow><msub><mi>ρ</mi><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><msup><mi>vous</mi><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mi>c</mi><mspace></mspace></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \;{ frac {1}{2}} ho _{0}u^{2}c\;}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \;\mathbf {u} \cdot (\mathbf {J} imes \mathbf {B} )\; <semantics><mrow><mstyle><mspace></mspace><mrow><mi>vous</mi></mrow><mo>⋅</mo><mo>(</mo><mrow><mi>J</mi></mrow><mo>×</mo><mrow><mi>B</mi></mrow><mo>)</mo><mspace></mspace></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \;\mathbf {u} \cdot (\mathbf {J} imes \mathbf {B} )\;}</annotation></semantics></math><img src=$

Le produit scalaire de l'équation d'induction avec ${ extstyle { frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {B} <semantics><mrow><mstyle><mrow><mstyle><mfrac><mn>1</mn><msub><mi>μ</mi><mrow><mn>0</mn></mrow></msub></mfrac></mstyle></mrow><mrow><mi>B</mi></mrow></mstyle></mrow><annotation>{ extstyle { frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {B} }</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \;{ frac {1}{2}}\mu _{0}B^{2}\; <semantics><mrow><mstyle><mspace></mspace><mrow><mstyle><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mstyle></mrow><msub><mi>μ</mi><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><msup><mi>B</mi><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mspace></mspace></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \;{ frac {1}{2}}\mu _{0}B^{2}\;}</annotation></semantics></math><img src=$ ${ extstyle { frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {B} \cdot \left( abla imes \left(\mathbf {u} imes \mathbf {B} ight) ight)\;. <semantics><mrow><mstyle><mrow><mstyle><mfrac><mn>1</mn><msub><mi>μ</mi><mrow><mn>0</mn></mrow></msub></mfrac></mstyle></mrow><mrow><mi>B</mi></mrow><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>∇</mi><mo>×</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mrow><mi>vous</mi></mrow><mo>×</mo><mrow><mi>B</mi></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow><mspace></mspace><mo>.</mo></mstyle></mrow><annotation>{ extstyle { frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {B} \cdot \left( abla imes \left(\mathbf {u} imes \mathbf {B} ight) ight)\;.}</annotation></semantics></math><img src=$ ${ extstyle \;-\mathbf {u} \cdot \left({ frac {1}{\mu _{0}}}\left( abla imes \mathbf {B} ight) imes \mathbf {B} ight)=-\mathbf {u} \cdot \left(\mathbf {J} imes \mathbf {B} ight)~ <semantics><mrow><mstyle><mspace></mspace><mo>−</mo><mrow><mi>vous</mi></mrow><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mrow><mstyle><mfrac><mn>1</mn><msub><mi>μ</mi><mrow><mn>0</mn></mrow></msub></mfrac></mstyle></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>∇</mi><mo>×</mo><mrow><mi>B</mi></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>×</mo><mrow><mi>B</mi></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mo>−</mo><mrow><mi>vous</mi></mrow><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mrow><mi>J</mi></mrow><mo>×</mo><mrow><mi>B</mi></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext> </mtext></mstyle></mrow><annotation>{ extstyle \;-\mathbf {u} \cdot \left({ frac {1}{\mu _{0}}}\left( abla imes \mathbf {B} ight) imes \mathbf {B} ight)=-\mathbf {u} \cdot \left(\mathbf {J} imes \mathbf {B} ight)~}</annotation></semantics></math><img src=$

Ainsi le terme ${\displaystyle \;-\mathbf {u} \cdot (\mathbf {J} imes \mathbf {B} )\; <semantics><mrow><mstyle><mspace></mspace><mo>−</mo><mrow><mi>vous</mi></mrow><mo>⋅</mo><mo>(</mo><mrow><mi>J</mi></mrow><mo>×</mo><mrow><mi>B</mi></mrow><mo>)</mo><mspace></mspace></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \;-\mathbf {u} \cdot (\mathbf {J} imes \mathbf {B} )\;}</annotation></semantics></math><img src=$

D'après le schéma ci-dessus, il n'est pas évident que ce terme soit positif. Un raisonnement simple peut s'appuyer sur la considération des effets nets. Pour créer le champ magnétique, le courant électrique net doit circuler autour de l'axe de rotation de la planète. Dans ce cas, pour que le terme soit positif, le flux net de matière conductrice doit être dirigé vers l'axe de rotation. Or, le schéma ne montre qu'un flux net des pôles vers l'équateur. Cependant, la conservation de la masse exige un flux supplémentaire de l'équateur vers les pôles. Si ce flux était dirigé le long de l'axe de rotation, cela impliquerait que la circulation serait complétée par un flux allant des pôles représentés vers l'axe de rotation, produisant ainsi l'effet recherché.

Ordre de grandeur du champ magnétique créé par la dynamo terrestre

La formule ci-dessus pour le taux de conversion de l'énergie cinétique en énergie magnétique est équivalente à un taux de travail effectué par une force de ${\displaystyle \;\mathbf {J} imes \mathbf {B} \; <semantics><mrow><mstyle><mspace></mspace><mrow><mi>J</mi></mrow><mo>×</mo><mrow><mi>B</mi></mrow><mspace></mspace></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \;\mathbf {J} imes \mathbf {B} \;}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \mathbf {u} <semantics><mrow><mstyle><mrow><mi>vous</mi></mrow></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \mathbf {u} }</annotation></semantics></math><img src=$

Parmi ces forces, la force gravitationnelle et la force centrifuge sont conservatives et n'ont donc aucune contribution globale au mouvement du fluide en boucle fermée. Le nombre d'Ekman (défini précédemment), qui est le rapport entre les deux forces restantes, à savoir la viscosité et la force de Coriolis, est très faible à l'intérieur du noyau externe de la Terre, car sa viscosité est faible (1,2–1,5 × 10⁻² ^{pascal -}seconde ) en raison de sa liquidité.

Ainsi, la principale contribution moyenne dans le temps au travail provient de la force de Coriolis, dont l'amplitude est ${\displaystyle \;-2 ho \,\mathbf {\Omega } imes \mathbf {u} \;, <semantics><mrow><mstyle><mspace></mspace><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>ρ</mi><mspace></mspace><mrow><mi>Ω</mi></mrow><mo>×</mo><mrow><mi>vous</mi></mrow><mspace></mspace><mo>,</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \;-2 ho \,\mathbf {\Omega } imes \mathbf {u} \;,}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \mathbf {J} imes \mathbf {B} <semantics><mrow><mstyle><mrow><mi>J</mi></mrow><mo>×</mo><mrow><mi>B</mi></mrow></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \mathbf {J} imes \mathbf {B} }</annotation></semantics></math><img src=$

La densité de courant ${\displaystyle \;J\,B\sim ho \,\Omega \,u\; <mrow><mstyle><mspace></mspace><mi>J</mi><mo>∼</mo><mi>σ</mi><mi>vous</mi><mi>B</mi><mspace></mspace></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \;J\sim \sigma uB\;}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \;\sigma \,u\,B^{2}\sim ho \,\Omega \,u\;, <semantics><mrow><mstyle><mspace></mspace><mi>σ</mi><mspace></mspace><mi>vous</mi><mspace></mspace><msup><mi>B</mi><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>∼</mo><mi>ρ</mi><mspace></mspace><mi>Ω</mi><mspace></mspace><mi>vous</mi><mspace></mspace><mo>,</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \;\sigma \,u\,B^{2}\sim ho \,\Omega \,u\;,}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle B\sim {\sqrt {{\frac {\, ho \,\Omega \,}{\sigma }}\; <semantics><mrow><mstyle><mi>B</mi><mo>∼</mo><mrow><msqrt><mrow><mfrac><mrow><mspace></mspace><mi>ρ</mi><mspace></mspace><mi>Ω</mi><mspace></mspace></mrow><mi>σ</mi></mfrac></mrow><mspace></mspace></msqrt></mrow></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle B\sim {\sqrt {{\frac {\, ho \,\Omega \,}{\sigma }}\;}}}</annotation></semantics></math><img src=$

Le rapport exact entre les deux côtés est la racine carrée du nombre d'Elsasser .

Notez que la direction du champ magnétique ne peut être déduite de cette approximation (du moins pas son signe) car elle apparaît au carré et est, en effet, parfois inversée , bien qu'en général elle se situe sur un axe similaire à celui de ${\displaystyle \mathbf {\Omega } <semantics><mrow><mstyle><mrow><mi>Ω</mi></mrow></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \mathbf {\Omega } }</annotation></semantics></math><img src=$

Pour le noyau externe de la Terre, est d'environ 10 ⁴ kg/m ³ , = 2 est d'environ 10 ⁷ Ω ⁻¹ m ⁻¹ . Cela donne 2,7×10 ⁻⁴tesla .

Le champ magnétique d'un dipôle magnétique a une dépendance cubique inverse en fonction de la distance, donc son ordre de grandeur à la surface de la Terre peut être approximé en multipliant le résultat ci-dessus par R _{noyau externe} ⁄ R _Terre ) ³ = ( 2890 ⁄ 6370 ) ³ = 0,093 , ce qui donne 2,5×10 ⁻⁵ tesla, non loin de la valeur mesurée de 3×10 ⁻⁵ tesla à l' équateur .

Modèles numériques

De manière générale, les modèles de la géodynamo cherchent à reproduire des champs magnétiques compatibles avec les données observées, compte tenu de certaines conditions et équations mentionnées précédemment. La mise en œuvre réussie des équations magnétohydrodynamiques a été particulièrement importante car elle a permis d'assurer la cohérence interne des modèles de dynamo. Bien que les modèles de géodynamo soient prédominants, les modèles de dynamo ne se limitent pas à la géodynamo ; les modèles solaires et les modèles de dynamo en général présentent également un intérêt. L'étude des modèles de dynamo est utile en géophysique car elle permet d'identifier comment différents mécanismes génèrent des champs magnétiques semblables à ceux produits par des corps astrophysiques comme la Terre et comment ils induisent certaines caractéristiques des champs magnétiques, telles que les inversions de pôles.

Les équations utilisées dans les modèles numériques de dynamo sont extrêmement complexes. Pendant des décennies, les théoriciens se sont limités aux modèles cinématiques bidimensionnels de dynamo décrits précédemment, dans lesquels le mouvement du fluide est choisi à l'avance et son effet sur le champ magnétique est calculé. Le passage de modèles linéaires à des modèles tridimensionnels non linéaires de dynamo a été largement freiné par la recherche de solutions aux équations magnétohydrodynamiques, qui s'affranchissent de nombreuses hypothèses des modèles cinématiques et permettent l'autocohérence du système.

Les premiers modèles de dynamo auto-cohérents , capables de déterminer à la fois les mouvements des fluides et le champ magnétique, ont été développés par deux équipes en 1995, l'une au Japon et l'autre aux États-Unis . Ce dernier, conçu comme un modèle de la géodynamo, a suscité un vif intérêt car il a réussi à reproduire certaines caractéristiques du champ terrestre . Suite à cette avancée, le développement de modèles de dynamo tridimensionnels réalistes a connu un essor considérable

Bien que de nombreux modèles cohérents existent aujourd'hui, des différences importantes subsistent entre eux, tant au niveau des résultats obtenus que de leur méthodologie. Compte tenu de la complexité de l'élaboration d'un modèle de géodynamo, de nombreuses sources de divergences peuvent apparaître, notamment lors de la formulation d'hypothèses concernant les mécanismes fournissant l'énergie à la dynamo, lors du choix des valeurs des paramètres utilisés dans les équations ou lors de la normalisation de ces dernières. Malgré ces nombreuses différences, la plupart des modèles présentent des caractéristiques communes, telles que des dipôles axiaux bien définis. Dans nombre d'entre eux, des phénomènes comme la variation séculaire et les inversions de polarité géomagnétique ont également été reproduits avec succès.

Observations

De nombreuses observations peuvent être faites à partir de modèles de dynamo. Ces modèles permettent d'estimer la variation temporelle des champs magnétiques et de les comparer aux données paléomagnétiques observées afin de déceler des similitudes entre le modèle et la Terre. Cependant, en raison de l'incertitude des observations paléomagnétiques, ces comparaisons peuvent ne pas être entièrement valides ou utiles. Des modèles simplifiés de géodynamo ont mis en évidence des relations entre le nombre de dynamo (déterminé par la variance des vitesses de rotation dans le noyau externe et la convection asymétrique, par exemple lorsque la convection favorise une direction au nord et l'autre au sud) et les inversions des pôles magnétiques, et ont également révélé des similitudes entre la géodynamo et la dynamo solaire. Dans de nombreux modèles, il apparaît que les champs magnétiques présentent des amplitudes relativement aléatoires, suivant une tendance normale et tendant en moyenne vers zéro. Outre ces observations, des conclusions générales sur les mécanismes à l'origine de la géodynamo peuvent être tirées de la fidélité avec laquelle le modèle reflète les données terrestres.

Modélisation moderne

La complexité de la modélisation de la dynamo est telle que les modèles de la géodynamo sont limités par la puissance actuelle des supercalculateurs , notamment parce que le calcul des nombres d'Ekman et de Rayleigh du noyau externe est extrêmement difficile et nécessite un très grand nombre de calculs.

De nombreuses améliorations ont été proposées pour la modélisation des dynamos depuis la percée de l'autocohérence en 1995. L'une d'elles, pour étudier les variations complexes du champ magnétique, consiste à appliquer des méthodes spectrales afin de simplifier les calculs . En attendant des gains considérables en puissance de calcul, il sera nécessaire d'optimiser les méthodes de calcul des modèles de dynamos réalistes. Par conséquent, l'amélioration de ces méthodes est cruciale pour le développement de la modélisation numérique des dynamos.

Personnalités notables

Stanislav I. Braginsky , géophysicien de recherche

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