Élan

La quantité de mouvement d'une particule est conventionnellement représentée par la lettre masse de la particule (représentée par la lettre vitesse (

L'unité de quantité de mouvement est le produit des unités de masse et de vitesse. Dans le système international d'unités (SI) , si la masse est exprimée en kilogrammes et la vitesse en mètres par seconde, la quantité de mouvement est exprimée en kilogrammes mètres par seconde (kg⋅m/s). Dans le système CGS , si la masse est exprimée en grammes et la vitesse en centimètres par seconde, la quantité de mouvement est exprimée en grammes centimètres par seconde (g⋅cm/s).

La quantité de mouvement, étant un vecteur, possède une magnitude et une direction. Par exemple, un modèle réduit d'avion de 1 kg, se déplaçant plein nord à 1 m/s en vol rectiligne et horizontal, possède une quantité de mouvement de 1 kg⋅m/s vers le nord, mesurée par rapport au sol.

La quantité de mouvement d'un système de particules est la somme vectorielle de leurs quantités de mouvement. Si deux particules ont respectivement des masses

Un système de particules possède un centre de masse , un point déterminé par la somme pondérée de leurs positions :

Si une ou plusieurs particules sont en mouvement, le centre de masse du système se déplacera généralement lui aussi (sauf si le système est en rotation pure autour de ce centre). Si la masse totale des particules est m et que le centre de masse se déplace à la vitesse

C'est ce qu'on appelle la première loi d'Euler .

Si la force résultante

Sous forme différentielle, il s'agit de la deuxième loi de Newton ; le taux de variation de la quantité de mouvement d'une particule est égal à la force instantanée

Si la force nette subie par une particule varie en fonction du temps, impulsion

L'impulsion est mesurée dans les unités dérivées du newton seconde (1 N⋅s = 1 kg⋅m/s) ou de la dyne seconde (1 dyne⋅s = 1 g⋅cm/s).

Sous l'hypothèse d'une masse constante

par conséquent, la force nette est égale à la masse de la particule multipliée par son accélération .

Exemple : Un modèle réduit d'avion de 1 kg accélère, partant du repos, jusqu'à une vitesse de 6 m/s vers le nord en 2 s. La force résultante nécessaire pour produire cette accélération est de 3 newtons vers le nord. La variation de quantité de mouvement est de 6 kg⋅m/s vers le nord. Le taux de variation de la quantité de mouvement est de 3 (kg⋅m/s)/s vers le nord, ce qui est numériquement équivalent à 3 newtons.

Dans un système fermé (un système qui n'échange aucune matière avec son environnement et sur lequel aucune force extérieure n'agit), la quantité de mouvement totale reste constante. Ce fait, connu sous le nom de loi de conservation de la quantité de mouvement , découle des lois du mouvement de Newton . le signe négatif indiquant que les forces s'opposent. De manière équivalente,

Si les vitesses des particules sont

Cette loi reste valable quelle que soit la complexité de la force entre les particules. De même, s'il y a plusieurs particules, la quantité de mouvement échangée entre chaque paire de particules s'annule, de sorte que la variation totale de quantité de mouvement est nulle. La conservation de la quantité de mouvement totale d'un ensemble de particules en interaction peut être exprimée comme

Cette loi de conservation s'applique à toutes les interactions, y compris les collisions ( élastiques et inélastiques ) et les séparations causées par des forces explosives. Elle peut également être généralisée à des situations où les lois de Newton ne sont pas valides, comme dans les situations relativistes et celles impliquant l'électrodynamique .

La quantité de mouvement est une grandeur mesurable, et sa mesure dépend du référentiel . Par exemple, si un avion de 1 000

On appelle cela une transformation galiléenne .

Si une particule se déplace à la vitesse

Puisque

Ainsi, la quantité de mouvement est conservée dans les deux référentiels. De plus, tant que la force a la même forme dans les deux référentiels, la deuxième loi de Newton reste inchangée. Les forces telles que la gravitation newtonienne, qui ne dépendent que de la distance scalaire entre les objets, satisfont ce critère. Cette indépendance du référentiel est appelée relativité newtonienne ou invariance galiléenne .

Un changement de référentiel peut souvent simplifier les calculs de mouvement. Par exemple, lors d'une collision entre deux particules, on peut choisir un référentiel où l'une des particules est initialement au repos. Un autre référentiel couramment utilisé est celui du centre de masse, qui se déplace avec ce dernier. Dans ce référentiel, la quantité de mouvement totale est nulle.

Si deux particules, chacune ayant une quantité de mouvement connue, entrent en collision et fusionnent, la loi de conservation de la quantité de mouvement permet de déterminer la quantité de mouvement du corps résultant. Si la collision entraîne la séparation des deux particules, cette loi ne suffit pas à déterminer la quantité de mouvement de chaque particule. Si la quantité de mouvement d'une particule après la collision est connue, la loi permet de déterminer la quantité de mouvement de l'autre. Inversement, si l' énergie cinétique totale après la collision est connue, la loi permet de déterminer la quantité de mouvement de chaque particule après la collision. L'énergie cinétique n'est généralement pas conservée. Si elle l'est, la collision est dite élastique ; sinon, elle est inélastique .

collisions élastiques

Une collision élastique est une collision au cours de laquelle aucune énergie cinétique n'est transformée en chaleur ou en une autre forme d'énergie. Des collisions parfaitement élastiques peuvent se produire lorsque les objets ne se touchent pas, comme par exemple lors de la diffusion atomique ou nucléaire où la répulsion électrique maintient les objets à distance. La manœuvre de fronde d'un satellite autour d'une planète peut également être considérée comme une collision parfaitement élastique. La collision entre deux boules de billard est un bon exemple de collision quasi totalement élastique, en raison de leur grande rigidité ; cependant, lors d'un contact, il y a toujours une certaine dissipation d'énergie .

Une collision élastique frontale entre deux corps peut être représentée par des vitesses unidimensionnelles, le long d'une ligne passant par les corps. Si les vitesses sont

Un changement de référentiel peut simplifier l'analyse d'une collision. Par exemple, supposons deux corps de masse égale

En général, lorsque les vitesses initiales sont connues, les vitesses finales sont données par

Si un corps a une masse beaucoup plus importante que l'autre, sa vitesse sera peu affectée par une collision, tandis que celle de l'autre corps subira une variation importante.

Le mouvement réel possède une direction et une vitesse et doit être représenté par un vecteur . Dans un système de coordonnées avec des axes

De même, la quantité de mouvement est une grandeur vectorielle et est représentée par un symbole en gras :

Les équations des sections précédentes se transforment en équations vectorielles si les scalaires

représente trois équations :

Les équations de l'énergie cinétique constituent des exceptions à la règle de remplacement ci-dessus. Ces équations restent unidimensionnelles, mais chaque scalaire représente la norme du vecteur , par exemple :

Chaque équation vectorielle représente trois équations scalaires. Souvent, les coordonnées peuvent être choisies de manière à n'avoir besoin que de deux composantes, comme sur la figure. Chaque composante peut être obtenue séparément et les résultats combinés pour produire un résultat vectoriel.

Une construction simple impliquant le repère du centre de masse peut être utilisée pour montrer que si une sphère élastique stationnaire est heurtée par une sphère en mouvement, les deux s'éloigneront à angle droit après la collision (comme sur la figure).