Gyrocompas

Un gyrocompas est un type de boussole non magnétique qui repose sur un disque à rotation rapide et sur la rotation de la Terre (ou d'un autre corps planétaire s'il est utilisé ailleurs dans l'univers) pour trouver automatiquement la direction géographique . Un gyrocompas utilise l'une des sept méthodes fondamentales pour déterminer le cap d'un véhicule. Un gyroscope est un composant essentiel d'un gyrocompas, mais ce sont des appareils différents ; un gyrocompas est conçu pour utiliser l'effet de précession gyroscopique , qui est un aspect distinctif de l' effet gyroscopique général . Les gyrocompas, tels que le gyrocompas à fibre optique, sont largement utilisés pour fournir un cap pour la navigation sur les navires . En effet, ils présentent deux avantages significatifs par rapport aux compas magnétiques :

• ils trouvent le vrai nord tel que déterminé par l'axe de rotation de la Terre , qui est différent du nord magnétique et plus utile en termes de navigation , et
• ils ont un plus grand degré de précision car ils ne sont pas affectés par les matériaux ferromagnétiques , comme dans la coque en acier d'un navire , qui déforment le champ magnétique .

Les avions utilisent généralement des instruments gyroscopiques (mais pas un gyrocompas) pour la navigation et la surveillance de l'attitude ; pour plus de détails, voir instruments de vol (en particulier l' indicateur de cap ) et pilote automatique gyroscopique .

La première forme, pas encore pratique, de gyrocompas a été brevetée en 1885 par Marinus Gerardus van den Bos. Un gyrocompas utilisable a été inventé en 1906 en Allemagne par Hermann Anschütz-Kaempfe , et après des tests réussis en 1908, il est devenu largement utilisé dans la marine impériale allemande. Anschütz-Kaempfe a fondé la société Anschütz & Co. à Kiel , pour produire en masse des gyrocompas ; la société est aujourd'hui Raytheon Anschütz GmbH. Le gyrocompas était une invention importante pour la navigation nautique car il permettait de déterminer avec précision l'emplacement d'un navire à tout moment, quels que soient le mouvement du navire, la météo et la quantité d'acier utilisée dans la construction du navire.

Aux États-Unis, Elmer Ambrose Sperry a produit un système de gyrocompas fonctionnel (1908 : brevet américain 1 242 065 ) et a fondé la Sperry Gyroscope Company . L'appareil a été adopté par la marine américaine (1911 ) et a joué un rôle majeur pendant la Première Guerre mondiale. La marine a également commencé à utiliser le « Metal Mike » de Sperry : le premier système de pilotage automatique guidé par gyroscope. Au cours des décennies suivantes, ces appareils et d'autres de Sperry ont été adoptés par des navires à vapeur tels que le RMS Queen Mary , des avions et des navires de guerre de la Seconde Guerre mondiale. Après sa mort en 1930, la marine a nommé l' USS Sperry en son honneur.

Entre-temps, en 1913, C. Plath (un fabricant d'équipements de navigation basé à Hambourg, en Allemagne, notamment de sextants et de compas magnétiques) a développé le premier gyrocompas à être installé sur un navire commercial. C. Plath a vendu de nombreux gyrocompas à la Weems' School for Navigation d'Annapolis, dans le Maryland, et bientôt les fondateurs de chaque organisation ont formé une alliance et sont devenus Weems & Plath.

Avant le succès du gyrocompas, plusieurs tentatives avaient été faites en Europe pour utiliser un gyroscope à la place. En 1880, William Thomson (Lord Kelvin) essaya de proposer un gyrostat à la marine britannique. En 1889, Arthur Krebs adapta un moteur électrique au gyroscope marin Dumoulin-Froment, pour la marine française. Cela donna au sous-marin Gymnote la capacité de maintenir une ligne droite sous l'eau pendant plusieurs heures, et lui permit de forcer un bloc naval en 1890.

En 1923, Max Schuler a publié son article contenant son observation selon laquelle si un gyrocompas possédait un réglage Schuler tel qu'il avait une période d'oscillation de 84,4 minutes (qui est la période orbitale d'un satellite fictif en orbite autour de la Terre au niveau de la mer), alors il pourrait être rendu insensible au mouvement latéral et maintenir la stabilité directionnelle.

Un gyroscope , à ne pas confondre avec un gyrocompas, est une roue tournante montée sur un ensemble de cardans de sorte que son axe soit libre de s'orienter de n'importe quelle façon. Lorsqu'elle est mise en rotation avec son axe pointant dans une certaine direction, en raison de la loi de conservation du moment angulaire , une telle roue conservera normalement son orientation d'origine par rapport à un point fixe dans l'espace (et non par rapport à un point fixe sur Terre). Comme la Terre tourne, il semble à un observateur stationnaire sur Terre que l'axe d'un gyroscope effectue une rotation complète une fois toutes les 24 heures. Un tel gyroscope rotatif est utilisé pour la navigation dans certains cas, par exemple sur les avions, où il est connu sous le nom d' indicateur de cap ou de gyroscope directionnel, mais ne peut généralement pas être utilisé pour la navigation maritime à long terme. L'ingrédient supplémentaire crucial nécessaire pour transformer un gyroscope en gyrocompas, afin qu'il se positionne automatiquement vers le nord vrai, est un mécanisme qui entraîne une application de couple chaque fois que l'axe du compas ne pointe pas vers le nord.

Une méthode utilise la friction pour appliquer le couple nécessaire : le gyroscope d'un gyrocompas n'est pas complètement libre de se réorienter ; si par exemple un dispositif connecté à l'axe est immergé dans un fluide visqueux, alors ce fluide résistera à la réorientation de l'axe. Cette force de friction causée par le fluide entraîne un couple agissant sur l'axe, provoquant la rotation de l'axe dans une direction orthogonale au couple (c'est-à-dire une précession ) le long d'une ligne de longitude . Une fois que l'axe pointe vers le pôle céleste, il semblera stationnaire et ne subira plus de forces de friction. En effet, le nord vrai (ou le sud vrai) est la seule direction pour laquelle le gyroscope peut rester à la surface de la terre et ne pas être obligé de changer. Cette orientation de l'axe est considérée comme un point d' énergie potentielle minimale .

Une autre méthode, plus pratique, consiste à utiliser des poids pour forcer l'axe de la boussole à rester horizontal (perpendiculaire à la direction du centre de la Terre), mais lui permettre par ailleurs de tourner librement dans le plan horizontal. Dans ce cas, la gravité appliquera un couple forçant l'axe de la boussole vers le nord géographique. Étant donné que les poids confineront l'axe de la boussole à l'horizontale par rapport à la surface de la Terre, l'axe ne pourra jamais s'aligner avec l'axe de la Terre (sauf sur l'équateur) et devra se réaligner lorsque la Terre tourne. Mais par rapport à la surface de la Terre, la boussole semblera stationnaire et pointer le long de la surface de la Terre vers le pôle Nord géographique.

Étant donné que la fonction de recherche du nord du gyrocompas dépend de la rotation autour de l'axe de la Terre qui provoque une précession gyroscopique induite par le couple , il ne s'orientera pas correctement vers le nord vrai s'il est déplacé très rapidement d'est en ouest, annulant ainsi la rotation de la Terre. Cependant, les avions utilisent généralement des indicateurs de cap ou des gyroscopes directionnels , qui ne sont pas des gyroscopes et ne s'alignent pas sur le nord par précession, mais sont périodiquement alignés manuellement sur le nord magnétique.

Un gyrocompas est sujet à certaines erreurs. Il s'agit notamment d'erreurs de navigation, où des changements rapides de cap, de vitesse et de latitude provoquent une déviation avant que le gyroscope ne puisse s'ajuster. Sur la plupart des navires modernes, le GPS ou d'autres aides à la navigation transmettent des données au gyrocompas, ce qui permet à un petit ordinateur d'appliquer une correction. Alternativement, une conception basée sur une architecture à sangles (comprenant une triade de gyroscopes à fibre optique , de gyroscopes à laser annulaire ou de gyroscopes à résonateur hémisphérique et une triade d'accéléromètres) éliminera ces erreurs, car elles ne dépendent pas de pièces mécaniques pour déterminer la vitesse de rotation.

Nous considérons un gyrocompas comme un gyroscope qui est libre de tourner autour de l'un de ses axes de symétrie, et l'ensemble du gyroscope rotatif est libre de tourner sur le plan horizontal autour de la verticale locale. Il y a donc deux rotations locales indépendantes. En plus de ces rotations, nous considérons la rotation de la Terre autour de son axe nord-sud (NS), et nous modélisons la planète comme une sphère parfaite. Nous négligeons les frottements ainsi que la rotation de la Terre autour du Soleil.

Dans ce cas, un observateur non rotatif situé au centre de la Terre peut être considéré comme un référentiel inertiel. Nous établissons des coordonnées cartésiennes pour un tel observateur (que nous nommons 1-O), et le barycentre du gyroscope est situé à une certaine distance du centre de la Terre.

Considérons un autre observateur (non inertiel) (le 2-O) situé au centre de la Terre mais tournant autour de l'axe NS de . Nous établissons des coordonnées attachées à cet observateur comme de sorte que le verseur unitaire soit mappé au point . Pour le 2-O ni la Terre ni le barycentre du gyroscope ne bougent. La rotation de 2-O par rapport à 1-O s'effectue avec une vitesse angulaire . Nous supposons que l' axe désigne des points de longitude nulle (le premier méridien, ou méridien de Greenwich).

Nous tournons maintenant autour de l' axe, de sorte que l' axe - ait la longitude du barycentre. Dans ce cas, nous avons

Avec la rotation suivante (autour de l'axe d'un angle , la co-latitude), nous amenons l' axe le long du zénith local ( axe -) du barycentre. Ceci peut être réalisé par la matrice orthogonale suivante (avec déterminant unitaire)

afin que le verseur soit mappé au point

Nous choisissons maintenant une autre base de coordonnées dont l'origine est située au barycentre du gyroscope. Ceci peut être réalisé par la translation suivante le long de l'axe zénithal

de sorte que l'origine du nouveau système se situe au point et est le rayon de la Terre. Maintenant, l' axe des - pointe vers la direction sud.

Maintenant, nous tournons autour de l'axe zénithal de sorte que le nouveau système de coordonnées soit attaché à la structure du gyroscope, de sorte que pour un observateur au repos dans ce système de coordonnées, le gyrocompas ne tourne qu'autour de son propre axe de symétrie. Dans ce cas, nous trouvons

L'axe de symétrie du gyrocompas est maintenant le long de l' axe -.

La dernière rotation est une rotation sur l'axe de symétrie du gyroscope comme dans

Comme la hauteur du barycentre du gyroscope ne change pas (et que l'origine du repère est située en ce même point), son énergie potentielle gravitationnelle est constante. Son lagrangien correspond donc uniquement à son énergie cinétique . On a où est la masse du gyroscope, et est le carré de la vitesse d'inertie de l'origine des coordonnées du repère final (c'est-à-dire du centre de masse). Ce terme constant n'affecte pas la dynamique du gyroscope et il peut être négligé. Par contre, le tenseur d'inertie est donné par et

Nous trouvons donc

Le lagrangien peut être réécrit comme où est la partie du lagrangien responsable de la dynamique du système. Alors, puisque , on trouve

Puisque le moment angulaire du gyrocompas est donné par, nous voyons que la constante est la composante du moment angulaire autour de l'axe de symétrie. De plus, nous trouvons l'équation du mouvement pour la variable comme ou

Aux pôles, nous trouvons et les équations du mouvement deviennent

Cette solution simple implique que le gyroscope tourne uniformément avec une vitesse angulaire constante sur les axes vertical et symétrique.

Supposons maintenant que et que , c'est-à-dire que l'axe du gyroscope est approximativement le long de la ligne nord-sud, et trouvons l'espace des paramètres (s'il existe) pour lequel le système admet de petites oscillations stables autour de cette même ligne. Si cette situation se produit, le gyroscope sera toujours approximativement aligné le long de la ligne nord-sud, donnant la direction. Dans ce cas, nous trouvons

Considérons le cas où et, en outre, nous autorisons des gyro-rotations rapides, c'est-à-dire

Par conséquent, pour des rotations rapides, cela implique Dans ce cas, les équations du mouvement se simplifient encore davantage en

Nous trouvons donc de petites oscillations autour de la ligne nord-sud, comme , où la vitesse angulaire de ce mouvement harmonique de l'axe de symétrie du gyrocompas autour de la ligne nord-sud est donnée par qui correspond à une période pour les oscillations donnée par

Par conséquent, elle est proportionnelle à la moyenne géométrique de la Terre et aux vitesses angulaires de rotation. Pour avoir de petites oscillations, nous avons besoin de , de sorte que le Nord soit situé le long de la direction de la règle de la main droite de l'axe de rotation, c'est-à-dire le long de la direction négative de l' axe -, l'axe de symétrie. Comme résultat secondaire, en mesurant (et en connaissant ), on peut déduire la co-latitude locale