Théorie des variables cachées

En physique , une théorie des variables cachées est un modèle physique déterministe qui cherche à expliquer la nature probabiliste de la mécanique quantique en introduisant des variables supplémentaires (éventuellement inaccessibles).

L'indétermination de l'état d'un système avant la mesure est supposée faire partie de la formulation mathématique de la mécanique quantique ; de plus, les limites de l'indétermination peuvent être exprimées sous une forme quantitative par le principe d'incertitude de Heisenberg . La plupart des théories à variables cachées tentent d'éviter cette indétermination, mais peut-être au prix d'exiger que les interactions non locales soient autorisées. Une théorie à variables cachées notable est la théorie de Broglie-Bohm .

En 1935, Albert Einstein , Boris Podolsky et Nathan Rosen ont soutenu dans leur article EPR que l'intrication quantique pourrait indiquer que la mécanique quantique est une description incomplète de la réalité. John Stewart Bell en 1964, dans son théorème éponyme , a prouvé que les corrélations entre particules sous toute théorie de variable cachée locale doivent obéir à certaines contraintes. Par la suite, les expériences de test de Bell ont démontré une violation générale de ces contraintes, excluant de telles théories. Le théorème de Bell, cependant, n'exclut pas la possibilité de théories non locales ou de superdéterminisme ; ceux-ci ne peuvent donc pas être falsifiés par les tests de Bell.

La physique macroscopique requiert la mécanique classique qui permet de prédire avec précision et de manière reproductible le mouvement mécanique. Les phénomènes quantiques nécessitent la mécanique quantique, qui permet de prédire avec précision uniquement les moyennes statistiques. Si les états quantiques avaient des variables cachées attendant de nouvelles technologies de mesure ingénieuses, alors ces dernières (résultats statistiques) pourraient être convertibles en une forme de la première (mouvement mécanique classique).

Une telle mécanique classique éliminerait les caractéristiques troublantes de la théorie quantique comme le principe d'incertitude . Plus fondamentalement, cependant, un modèle réussi de phénomènes quantiques avec des variables cachées implique des entités quantiques avec des valeurs intrinsèques indépendantes des mesures. La mécanique quantique existante affirme que les propriétés d'état ne peuvent être connues qu'après une mesure. Comme le dit N. David Mermin :

« C'est une doctrine quantique fondamentale qu'une mesure ne révèle pas, en général, une valeur préexistante de la propriété mesurée. Au contraire, le résultat d'une mesure est engendré par l'acte de mesure lui-même... »

En d’autres termes, alors qu’une théorie à variables cachées impliquerait des propriétés intrinsèques des particules, en mécanique quantique, un électron n’a pas de position ni de vitesse définies qui pourraient même être révélées.

En juin 1926, Max Born publia un article dans lequel il fut le premier à énoncer clairement l'interprétation probabiliste de la fonction d'onde quantique , qui avait été introduite par Erwin Schrödinger plus tôt dans l'année. Born conclut l'article comme suit :

C'est ici que se pose tout le problème du déterminisme. Du point de vue de notre mécanique quantique, il n'existe aucune quantité qui, dans un cas particulier, détermine causalement la conséquence de la collision ; mais, expérimentalement, nous n'avons jusqu'à présent aucune raison de croire qu'il existe des propriétés internes de l'atome qui conditionnent un résultat déterminé de la collision. Devons-nous espérer découvrir plus tard de telles propriétés... et les déterminer dans des cas particuliers ? Ou devons-nous croire que l'accord entre la théorie et l'expérience - quant à l'impossibilité de prescrire des conditions pour une évolution causale - est une harmonie préétablie fondée sur l'inexistence de telles conditions ? Je suis moi-même enclin à renoncer au déterminisme dans le monde des atomes. Mais c'est là une question philosophique pour laquelle les arguments physiques seuls ne sont pas décisifs.

L'interprétation de la fonction d'onde de Born a été critiquée par Schrödinger, qui avait auparavant tenté de l'interpréter en termes physiques réels, mais la réponse d' Albert Einstein est devenue l'une des premières et des plus célèbres affirmations selon lesquelles la mécanique quantique est incomplète :

La mécanique quantique est très digne de respect. Mais une voix intérieure me dit que ce n'est pas du tout la vérité. La théorie nous apporte beaucoup, mais elle ne nous rapproche guère du secret de l'Ancien. En tout cas, je suis convaincu qu'il ne joue pas aux dés.

Niels Bohr aurait répondu à l'expression ultérieure de ce sentiment par Einstein en lui conseillant de « cesser de dire à Dieu ce qu'il doit faire ».

Peu de temps après avoir fait son célèbre commentaire « Dieu ne joue pas aux dés », Einstein a tenté de formuler une contre-proposition déterministe à la mécanique quantique, en présentant un article lors d'une réunion de l' Académie des sciences à Berlin, le 5 mai 1927, intitulé « Bestimmt Schrödinger's Wellenmechanik die Bewegung eines Systems vollständig oder nur im Sinne der Statistik ? » (« La mécanique ondulatoire de Schrödinger détermine-t-elle le mouvement d'un système complètement ou seulement au sens statistique ? »). Cependant, alors que l'article était en cours de préparation pour publication dans le journal de l'académie, Einstein a décidé de le retirer, peut-être parce qu'il a découvert que, contrairement à son intention, son utilisation du champ de Schrödinger pour guider des particules localisées autorisait exactement le type d'influences non locales qu'il souhaitait éviter.

Lors du cinquième congrès Solvay , qui se tint en Belgique en octobre 1927 et auquel participèrent tous les principaux physiciens théoriciens de l'époque, Louis de Broglie présenta sa propre version d'une théorie déterministe des variables cachées , ignorant apparemment la tentative avortée d'Einstein plus tôt dans l'année. Dans sa théorie, chaque particule avait une « onde pilote » cachée associée qui servait à guider sa trajectoire dans l'espace. La théorie fut l'objet de critiques lors du congrès, notamment de la part de Wolfgang Pauli , auxquelles de Broglie ne répondit pas de manière adéquate ; de Broglie abandonna la théorie peu de temps après.

Lors du cinquième congrès Solvay, Max Born et Werner Heisenberg ont également fait une présentation résumant les récents progrès théoriques de la mécanique quantique. À la fin de leur présentation, ils ont déclaré :

[T]andis que nous considérons ... un traitement mécanique quantique du champ électromagnétique ... comme non encore terminé, nous considérons la mécanique quantique comme une théorie fermée, dont les hypothèses physiques et mathématiques fondamentales ne sont plus susceptibles d'aucune modification... Sur la question de la « validité de la loi de causalité », nous avons cette opinion : tant que l'on ne prend en compte que les expériences qui se situent dans le domaine de notre expérience physique et quantique actuellement acquise, l'hypothèse d'indéterminisme en principe, prise ici comme fondamentale, concorde avec l'expérience.

Bien qu'il n'existe aucune trace d'une réponse d'Einstein à Born et Heisenberg lors des sessions techniques du cinquième congrès Solvay, il a remis en question à plusieurs reprises l'exhaustivité de la mécanique quantique. Dans son article d'hommage pour le départ à la retraite de Born, il a discuté de la représentation quantique d'une balle macroscopique rebondissant élastiquement entre des barrières rigides. Il soutient qu'une telle représentation quantique ne représente pas une balle spécifique, mais « un ensemble temporel de systèmes ». En tant que telle, la représentation est correcte, mais incomplète car elle ne représente pas le cas macroscopique individuel réel. Einstein considérait la mécanique quantique comme incomplète « parce que la fonction d'état, en général, ne décrit même pas l'événement/système individuel ».

John von Neumann, dans son livre de 1932 Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, avait présenté une preuve selon laquelle il ne pouvait y avoir de « paramètres cachés » en mécanique quantique. La validité de la preuve de von Neumann fut remise en question par Grete Hermann en 1935, qui y trouva une faille. Le problème crucial concernait les moyennes sur les ensembles. Von Neumann supposait qu'une relation entre les valeurs attendues de différentes quantités observables était valable pour chaque valeur possible des « paramètres cachés », plutôt que seulement pour une moyenne statistique sur ces derniers. Cependant, le travail de Hermann est passé en grande partie inaperçu jusqu'à sa redécouverte par John Stewart Bell plus de 30 ans plus tard.

La validité et le caractère définitif de la preuve de von Neumann ont également été remis en question par Hans Reichenbach , et peut-être dans une conversation, mais non imprimée, par Albert Einstein. Selon certaines sources, lors d'une conversation vers 1938 avec ses assistants Peter Bergmann et Valentine Bargmann , Einstein aurait retiré le livre de von Neumann de son étagère, a souligné la même hypothèse critiquée par Hermann et Bell, et a demandé pourquoi on devrait y croire. Simon Kochen et Ernst Specker ont rejeté l'hypothèse clé de von Neumann dès 1961, mais n'ont publié de critique à son sujet qu'en 1967.

Einstein a soutenu que la mécanique quantique ne pouvait pas être une théorie complète de la réalité physique. Il a écrit :

Considérons un système mécanique constitué de deux systèmes partiels A et B qui n'interagissent entre eux que pendant un temps limité. Soit la fonction ψ [c'est-à-dire la fonction d'onde ] avant leur interaction donnée. L'équation de Schrödinger fournira alors la fonction ψ après que l'interaction ait eu lieu. Déterminons maintenant l'état physique du système partiel A aussi complètement que possible par des mesures. La mécanique quantique nous permet alors de déterminer la fonction ψ du système partiel B à partir des mesures effectuées, et à partir de la fonction ψ du système total. Cette détermination donne cependant un résultat qui dépend des quantités physiques (observables) de A qui ont été mesurées (par exemple, les coordonnées ou les moments). Puisqu'il ne peut y avoir qu'un seul état physique de B après l'interaction qui ne peut raisonnablement pas être considéré comme dépendant de la mesure particulière que nous effectuons sur le système A séparé de B, on peut en conclure que la fonction ψ n'est pas coordonnée sans ambiguïté à l'état physique. Cette coordination de plusieurs fonctions ψ au même état physique du système B montre à nouveau que la fonction ψ ne peut pas être interprétée comme une description (complète) d'un état physique d'un système unique.

En collaboration avec Boris Podolsky et Nathan Rosen , Einstein a publié un article qui donnait un argument connexe mais distinct contre l'exhaustivité de la mécanique quantique. Ils ont proposé une expérience de pensée impliquant une paire de particules préparées dans ce qui deviendrait plus tard connu sous le nom d' état intriqué . Einstein, Podolsky et Rosen ont souligné que, dans cet état, si la position de la première particule était mesurée, le résultat de la mesure de la position de la seconde particule pouvait être prédit. Si au contraire l'impulsion de la première particule était mesurée, alors le résultat de la mesure de l'impulsion de la seconde particule pouvait être prédit. Ils ont fait valoir qu'aucune action prise sur la première particule ne pouvait affecter instantanément l'autre, car cela impliquerait que l'information soit transmise plus rapidement que la lumière, ce qui est impossible selon la théorie de la relativité . Ils ont invoqué un principe, connu plus tard sous le nom de « critère de réalité EPR », selon lequel : « Si, sans perturber d'aucune façon un système, nous pouvons prédire avec certitude (c'est-à-dire avec une probabilité égale à l'unité) la valeur d'une quantité physique, alors il existe un élément de réalité correspondant à cette quantité. » Ils en ont déduit que la seconde particule doit avoir une valeur définie à la fois de position et d'impulsion avant que l'une ou l'autre de ces quantités ne soit mesurée. Mais la mécanique quantique considère ces deux observables comme incompatibles et n'associe donc pas de valeurs simultanées pour les deux à un système. Einstein, Podolsky et Rosen ont donc conclu que la théorie quantique ne fournit pas une description complète de la réalité.

Bohr a répondu au défi Einstein-Podolsky-Rosen comme suit :

[L'argumentation de] Einstein, Podolsky et Rosen contient une ambiguïté quant au sens de l'expression « sans perturber en aucune façon un système ». ... [M]ême à ce stade [c'est-à-dire la mesure, par exemple, d'une particule faisant partie d'une paire intriquée], se pose essentiellement la question d'une influence sur les conditions mêmes qui définissent les types possibles de prédictions concernant le comportement futur du système. Puisque ces conditions constituent un élément inhérent à la description de tout phénomène auquel le terme « réalité physique » peut être correctement rattaché, nous voyons que l'argumentation des auteurs mentionnés ne justifie pas leur conclusion selon laquelle la description de la mécanique quantique est essentiellement incomplète. »

Bohr choisit ici de définir une « réalité physique » comme se limitant à un phénomène immédiatement observable par une technique choisie arbitrairement et explicitement spécifiée, en utilisant sa propre définition spéciale du terme « phénomène ». Il écrit en 1948 :

Comme expression plus appropriée, on peut fortement recommander de limiter l’usage du mot phénomène pour se référer exclusivement aux observations obtenues dans des circonstances spécifiques, y compris un compte rendu de l’expérience dans son ensemble.

Ceci était, bien sûr, en conflit avec le critère de réalité de l’EPR.

En 1964, John Stewart Bell a montré par son célèbre théorème que si des variables cachées locales existent, certaines expériences impliquant l'intrication quantique pourraient être réalisées dont le résultat satisferait une inégalité de Bell . Si, en revanche, les corrélations statistiques résultant de l'intrication quantique ne pouvaient pas être expliquées par des variables cachées locales, l'inégalité de Bell serait violée. Un autre théorème interdit concernant les théories à variables cachées est le théorème de Kochen-Specker .

Des physiciens comme Alain Aspect et Paul Kwiat ont réalisé des expériences qui ont permis de détecter des violations de ces inégalités jusqu'à 242 écarts types. Cela exclut les théories à variables cachées locales, mais n'exclut pas les théories non locales. Théoriquement, il pourrait y avoir des problèmes expérimentaux qui affectent la validité des résultats expérimentaux.

Gerard 't Hooft a contesté la validité du théorème de Bell sur la base de l' échappatoire du superdéterminisme et a proposé quelques idées pour construire des modèles déterministes locaux.

En 1952, David Bohm a proposé une théorie des variables cachées. Bohm a redécouvert (et étendu) sans le savoir l'idée que la théorie des ondes pilotes de Louis de Broglie avait proposée en 1927 (et abandonnée) – c'est pourquoi cette théorie est communément appelée « théorie de Broglie-Bohm ». En supposant la validité du théorème de Bell, toute théorie déterministe des variables cachées compatible avec la mécanique quantique devrait être non locale , préservant l'existence de relations instantanées ou plus rapides que la lumière (corrélations) entre des entités physiquement séparées.

Bohm a posé comme postulat à la fois la particule quantique, par exemple un électron, et une « onde guide » cachée qui régit son mouvement. Ainsi, dans cette théorie, les électrons sont clairement des particules. Lorsqu'une expérience à double fente est réalisée, l'électron passe à travers l'une ou l'autre des fentes. De plus, la fente traversée n'est pas aléatoire mais est régie par l'onde pilote (cachée), ce qui donne le modèle d'onde observé.

Dans l'interprétation de Bohm, le potentiel quantique (non local) constitue un ordre implicite (caché) qui organise une particule, et qui peut lui-même être le résultat d'un autre ordre implicite : un ordre surimpliqué qui organise un champ. De nos jours, la théorie de Bohm est considérée comme l'une des nombreuses interprétations de la mécanique quantique . Certains la considèrent comme la théorie la plus simple pour expliquer les phénomènes quantiques. Néanmoins, il s'agit d'une théorie à variables cachées, et nécessairement. La principale référence pour la théorie de Bohm aujourd'hui est son livre avec Basil Hiley , publié à titre posthume.

Une faiblesse possible de la théorie de Bohm est que certains (dont Einstein, Pauli et Heisenberg) pensent qu'elle semble artificielle. (En effet, Bohm pensait cela de sa formulation originale de la théorie. ) Bohm a déclaré qu'il considérait sa théorie comme inacceptable en tant que théorie physique en raison de l'existence de l'onde de guidage dans un espace de configuration multidimensionnel abstrait, plutôt que dans un espace tridimensionnel.

En août 2011, Roger Colbeck et Renato Renner ont publié une preuve selon laquelle toute extension de la théorie de la mécanique quantique, qu'elle utilise des variables cachées ou non, ne peut pas fournir une prédiction plus précise des résultats, en supposant que les observateurs peuvent choisir librement les paramètres de mesure. Colbeck et Renner écrivent : « Dans le présent travail, nous avons ... exclu la possibilité qu'une extension de la théorie quantique (pas nécessairement sous la forme de variables cachées locales) puisse aider à prédire les résultats de toute mesure sur tout état quantique. En ce sens, nous démontrons ce qui suit : sous l'hypothèse que les paramètres de mesure peuvent être choisis librement, la théorie quantique est réellement complète ».

En janvier 2013, Giancarlo Ghirardi et Raffaele Romano ont décrit un modèle qui, « sous une hypothèse de libre choix différente [...] viole [la déclaration de Colbeck et Renner] pour presque tous les états d'un système bipartite à deux niveaux, d'une manière éventuellement testable expérimentalement ».