Moteur à induction

Un moteur à induction ou moteur asynchrone est un moteur électrique à courant alternatif dans lequel le courant électrique dans le rotor qui produit le couple est obtenu par induction électromagnétique à partir du champ magnétique de l' enroulement du stator . Un moteur à induction n'a donc pas besoin de connexions électriques au rotor. Le rotor d'un moteur à induction peut être de type bobiné ou de type à cage d'écureuil.

Les moteurs à induction triphasés à cage d'écureuil sont largement utilisés comme entraînements industriels car ils sont auto-démarrants, fiables et économiques. Les moteurs à induction monophasés sont largement utilisés pour les charges plus petites, telles que les broyeurs à déchets et les outils électriques fixes. Bien qu'ils soient traditionnellement utilisés pour un service à vitesse constante, les moteurs à induction monophasés et triphasés sont de plus en plus installés dans des applications à vitesse variable utilisant des variateurs de fréquence (VFD). Le VFD offre des possibilités d'économies d'énergie pour les moteurs à induction dans des applications telles que les ventilateurs, les pompes et les compresseurs qui ont une charge variable.

Histoire

En 1824, le physicien français François Arago formule l'existence de champs magnétiques rotatifs , appelés rotations d'Arago . En allumant et en éteignant manuellement des interrupteurs, Walter Baily démontre cela en 1879, créant ainsi le premier moteur à induction primitif.

Le premier moteur à induction monophasé à courant alternatif sans commutateur a été inventé par l'ingénieur hongrois Ottó Bláthy ; il a utilisé le moteur monophasé pour propulser son invention, le compteur électrique .

Les premiers moteurs à induction polyphasés sans collecteur à courant alternatif ont été inventés indépendamment par Galileo Ferraris et Nikola Tesla , un modèle de moteur fonctionnel ayant été démontré par le premier en 1885 et par le second en 1887. Tesla a déposé des demandes de brevets aux États-Unis en octobre et novembre 1887 et a obtenu certains de ces brevets en mai 1888. En avril 1888, l' Académie royale des sciences de Turin a publié les recherches de Ferraris sur son moteur polyphasé à courant alternatif détaillant les fondements du fonctionnement du moteur. En mai 1888, Tesla a présenté le document technique A New System for Alternating Current Motors and Transformers à l' American Institute of Electrical Engineers (AIEE) décrivant trois types de moteurs à quatre pôles statoriques : l'un ayant un rotor à quatre pôles formant un moteur à réluctance non auto-démarrant , un autre avec un rotor bobiné formant un moteur à induction auto-démarrant, et le troisième un véritable moteur synchrone avec une alimentation CC excitée séparément à l'enroulement du rotor.

George Westinghouse , qui développait à l'époque un système d'alimentation à courant alternatif , a obtenu une licence sur les brevets de Tesla en 1888 et a acheté une option de brevet américain sur le concept de moteur à induction de Ferrari. Tesla a également été employé pendant un an en tant que consultant. L'employé de Westinghouse CF Scott a été chargé d'aider Tesla et a ensuite pris en charge le développement du moteur à induction chez Westinghouse. Fidèle à sa promotion du développement triphasé, Mikhail Dolivo-Dobrovolsky a inventé le moteur à induction à rotor à cage en 1889 et le transformateur à trois branches en 1890. De plus, il a affirmé que le moteur de Tesla n'était pas pratique en raison des pulsations biphasées, ce qui l'a incité à persister dans son travail triphasé. Bien que Westinghouse ait réalisé son premier moteur à induction pratique en 1892 et développé une gamme de moteurs à induction polyphasés de 60 hertz en 1893, ces premiers moteurs Westinghouse étaient des moteurs biphasés à rotors bobinés jusqu'à ce que BG Lamme développe un rotor à enroulement à barre rotative.

La General Electric Company (GE) a commencé à développer des moteurs à induction triphasés en 1891. En 1896, General Electric et Westinghouse ont signé un accord de licence croisée pour la conception du rotor à enroulement en barre, appelé plus tard rotor à cage d'écureuil. Arthur E. Kennelly a été le premier à faire ressortir toute la signification des nombres complexes (en utilisant j pour représenter la racine carrée de moins un) pour désigner l' opérateur de rotation à 90º dans l'analyse des problèmes de courant alternatif. Charles Proteus Steinmetz de GE a amélioré l'application des quantités complexes de courant alternatif et a développé un modèle analytique appelé circuit équivalent de Steinmetz pour moteur à induction.

Les améliorations apportées aux moteurs à induction grâce à ces inventions et innovations étaient telles qu'un moteur à induction moderne de 100 chevaux avait les mêmes dimensions de montage qu'un moteur de 7,5 chevaux en 1897.

Principe

Moteur triphasé

Une alimentation triphasée fournit un champ magnétique rotatif dans un moteur à induction.

Dans les moteurs à induction comme dans les moteurs synchrones , le courant alternatif fourni au stator du moteur crée un champ magnétique qui tourne en synchronisme avec les oscillations du courant alternatif. Alors que le rotor d'un moteur synchrone tourne à la même vitesse que le champ du stator, le rotor d'un moteur à induction tourne à une vitesse légèrement inférieure à celle du champ du stator. Le champ magnétique du stator du moteur à induction change donc ou tourne par rapport au rotor. Cela induit un courant opposé dans le rotor, en fait dans l'enroulement secondaire du moteur. Le flux magnétique rotatif induit des courants dans les enroulements du rotor, d'une manière similaire aux courants induits dans les enroulements secondaires d' un transformateur .

Les courants induits dans les enroulements du rotor créent à leur tour des champs magnétiques dans le rotor qui réagissent contre le champ du stator. La direction du champ magnétique du rotor s'oppose au changement de courant à travers les enroulements du rotor, conformément à la loi de Lenz . La cause du courant induit dans les enroulements du rotor est le champ magnétique rotatif du stator, donc pour s'opposer au changement des courants des enroulements du rotor, le rotor tourne dans la direction du champ magnétique du stator. Le rotor accélère jusqu'à ce que l'amplitude du courant induit du rotor et du couple équilibre la charge sur le rotor. Étant donné que la rotation à vitesse synchrone n'induit pas de courant du rotor, un moteur à induction fonctionne toujours légèrement plus lentement que la vitesse synchrone. La différence, ou « glissement », entre la vitesse réelle et la vitesse synchrone varie d'environ 0,5 % à 5,0 % pour les moteurs à induction à courbe de couple de conception B standard. Le caractère essentiel du moteur à induction est que le couple est créé uniquement par induction au lieu que le rotor soit excité séparément comme dans les machines synchrones ou à courant continu ou qu'il soit auto-magnétisé comme dans les moteurs à aimant permanent .

Pour que les courants du rotor soient induits, la vitesse du rotor physique doit être inférieure à celle du champ magnétique rotatif du stator ( ) ; sinon, le champ magnétique ne se déplacerait pas par rapport aux conducteurs du rotor et aucun courant ne serait induit. Lorsque la vitesse du rotor descend en dessous de la vitesse synchrone, la vitesse de rotation du champ magnétique dans le rotor augmente, induisant plus de courant dans les enroulements et créant plus de couple. Le rapport entre la vitesse de rotation du champ magnétique induit dans le rotor et la vitesse de rotation du champ rotatif du stator est appelé « glissement ». Sous charge, la vitesse diminue et le glissement augmente suffisamment pour créer un couple suffisant pour faire tourner la charge. Pour cette raison, les moteurs à induction sont parfois appelés « moteurs asynchrones ». ${\displaystyle n_{s <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>n</mi> <mrow> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle n_{s}}</annotation> </semantics> </math><img src=$

Un moteur à induction peut être utilisé comme générateur à induction ou être déroulé pour former un moteur à induction linéaire qui peut générer directement un mouvement linéaire. Le mode de génération des moteurs à induction est compliqué par la nécessité d'exciter le rotor, qui commence par une magnétisation résiduelle uniquement. Dans certains cas, cette magnétisation résiduelle suffit à auto-exciter le moteur sous charge. Par conséquent, il est nécessaire soit de casser le moteur et de le connecter momentanément à un réseau sous tension, soit d'ajouter des condensateurs chargés initialement par magnétisme résiduel et fournissant la puissance réactive requise pendant le fonctionnement. Le fonctionnement du moteur à induction en parallèle avec un moteur synchrone servant de compensateur de facteur de puissance est similaire. Une caractéristique du mode générateur en parallèle avec le réseau est que la vitesse du rotor est plus élevée qu'en mode entraînement. L'énergie active est alors transmise au réseau. Un autre inconvénient du générateur de moteur à induction est qu'il consomme un courant magnétisant important I ₀ = (20–35) %.

Vitesse synchrone

La vitesse synchrone d'un moteur à courant alternatif, , est la vitesse de rotation du champ magnétique du stator, ${\displaystyle f_{s <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle f_{s}}</annotation> </semantics> </math><img src=$

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où est la fréquence de l'alimentation, le nombre de pôles magnétiques et la vitesse synchrone de la machine. Pour une fréquence en hertz et une vitesse synchrone en tr/min , la formule devient : ${\displaystyle f <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>f</mi> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle f}</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle p <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle f_{s <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle f_{s}}</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle f <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>f</mi> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle f}</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle n_{s <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>n</mi> <mrow> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle n_{s}}</annotation> </semantics> </math><img src=$

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Par exemple, pour un moteur triphasé à quatre pôles, = 4 et = 1 500 tr/min (pour = 50 Hz) et 1 800 tr/min (pour = 60 Hz) de vitesse synchrone. ${\displaystyle p <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle n_{s}={120f \over 4 <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>n</mi> <mrow> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>120</mn> <mi>f</mi> </mrow> <mn>4</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle n_{s}={120f \plus de 4}}</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle f <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>f</mi> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle f}</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle f <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>f</mi> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle f}</annotation> </semantics> </math><img src=$

Le nombre de pôles magnétiques, , est le nombre de pôles nord et sud par phase. Par exemple, un moteur monophasé avec 3 pôles nord et 3 pôles sud, ayant 6 pôles par phase, est un moteur à 6 pôles. Un moteur triphasé avec 18 pôles nord et 18 pôles sud, ayant 6 pôles par phase, est également un moteur à 6 pôles. Cette méthode standard de comptage des pôles produit la même vitesse synchrone pour une fréquence donnée, quelle que soit la polarité. ${\displaystyle p <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math><img src=$

Glisser

Le glissement, , est défini comme la différence entre la vitesse synchrone et la vitesse de fonctionnement, à la même fréquence, exprimée en tr/min, ou en pourcentage ou en rapport de vitesse synchrone. ${\displaystyle s <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation>{\style d'affichage s}</annotation> </semantics> </math><img src=$

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où est la vitesse électrique du stator, est la vitesse mécanique du rotor. Le glissement, qui varie de zéro à vitesse synchrone et de 1 lorsque le rotor est calé, détermine le couple du moteur. Étant donné que les enroulements du rotor court-circuités ont une faible résistance, même un petit glissement induit un courant important dans le rotor et produit un couple important. À pleine charge nominale, le glissement varie de plus de 5 % pour les petits moteurs ou les moteurs à usage spécial à moins de 1 % pour les gros moteurs. Ces variations de vitesse peuvent entraîner des problèmes de partage de charge lorsque des moteurs de tailles différentes sont connectés mécaniquement. Diverses méthodes sont disponibles pour réduire le glissement, les variateurs de fréquence offrant souvent la meilleure solution. ${\displaystyle n_{s <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>n</mi> <mrow> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle n_{s}}</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle n_{r <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>n</mi> <mrow> <mi>l</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle n_{r}}</annotation> </semantics> </math><img src=$

Couple

Couple de serrage standard

Solution transitoire pour un moteur à induction à courant alternatif depuis un arrêt complet jusqu'à son point de fonctionnement sous une charge variable

La relation vitesse-couple typique d'un moteur à induction polyphasé standard NEMA Design B est illustrée par la courbe de droite. Adaptés à la plupart des charges à faible rendement telles que les pompes centrifuges et les ventilateurs, les moteurs Design B sont limités par les plages de couple typiques suivantes :

Couple de rupture (couple de pointe), 175–300 % du couple nominal
Couple à rotor bloqué (couple à 100 % de glissement), 75–275 % du couple nominal
Couple de traction, 65–190 % du couple nominal.

Dans la plage de charge normale d'un moteur, la pente du couple est approximativement linéaire ou proportionnelle au glissement, car la valeur de la résistance du rotor divisée par le glissement, , domine le couple de manière linéaire. Lorsque la charge augmente au-delà de la charge nominale, les facteurs de réactance de fuite du stator et du rotor deviennent progressivement plus importants par rapport à de telle sorte que le couple se courbe progressivement vers le couple de rupture. Lorsque le couple de charge augmente au-delà du couple de rupture, le moteur cale. ${\displaystyle R_{r}'/s <semantics> <mrow> <mstyle> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow> <mi>l</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> <mrow> <mo>/</mo> </mrow> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle R_{r}'/s}</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle R_{r}'/s <semantics> <mrow> <mstyle> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow> <mi>l</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> <mrow> <mo>/</mo> </mrow> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle R_{r}'/s}</annotation> </semantics> </math><img src=$

Départ

Il existe trois types de base de petits moteurs à induction : monophasés à phase divisée, monophasés à pôles ombrés et polyphasés.

Dans les moteurs monophasés bipolaires, le couple devient nul à 100 % de glissement (vitesse nulle), ce qui nécessite des modifications du stator, comme des pôles ombrés, pour fournir le couple de démarrage. Un moteur à induction monophasé nécessite un circuit de démarrage séparé pour fournir un champ rotatif au moteur. Les enroulements de fonctionnement normaux d'un tel moteur monophasé peuvent faire tourner le rotor dans les deux sens, de sorte que le circuit de démarrage détermine le sens de fonctionnement.

Dans certains moteurs monophasés plus petits, le démarrage s'effectue au moyen d'un fil de cuivre enroulé autour d'une partie d'un pôle ; un tel pôle est appelé pôle ombragé. Le courant induit dans ce tour est en retard par rapport au courant d'alimentation, créant un champ magnétique retardé autour de la partie ombragée de la face du pôle. Cela confère une énergie de champ de rotation suffisante pour démarrer le moteur. Ces moteurs sont généralement utilisés dans des applications telles que les ventilateurs de bureau et les tourne-disques, car le couple de démarrage requis est faible et le faible rendement est tolérable par rapport au coût réduit du moteur et de la méthode de démarrage par rapport aux autres conceptions de moteurs à courant alternatif.

Les moteurs monophasés de plus grande taille sont des moteurs à phase séparée et possèdent un second enroulement de stator alimenté par un courant déphasé ; ces courants peuvent être créés en alimentant l'enroulement via un condensateur ou en lui faisant recevoir différentes valeurs d'inductance et de résistance de l'enroulement principal. Dans les conceptions à démarrage par condensateur , le second enroulement est déconnecté une fois que le moteur a atteint sa vitesse, généralement soit par un interrupteur centrifuge agissant sur des poids sur l'arbre du moteur, soit par une thermistance qui chauffe et augmente sa résistance, réduisant le courant à travers le second enroulement à un niveau insignifiant. Les conceptions à démarrage par condensateur maintiennent le second enroulement sous tension pendant le fonctionnement, améliorant ainsi le couple. Une conception à démarrage par résistance utilise un démarreur inséré en série avec l'enroulement de démarrage, créant ainsi une réactance.

Les moteurs à induction polyphasés à démarrage automatique produisent un couple même à l'arrêt. Les méthodes de démarrage des moteurs à induction à cage d'écureuil disponibles comprennent le démarrage direct, le démarrage par réacteur à tension réduite ou par autotransformateur, le démarrage étoile-triangle ou, de plus en plus, les nouveaux assemblages souples à semi-conducteurs et, bien sûr, les variateurs de fréquence (VFD).

Les moteurs polyphasés ont des barres de rotor formées pour donner des caractéristiques de couple-vitesse différentes. La distribution du courant dans les barres du rotor varie en fonction de la fréquence du courant induit. À l'arrêt, le courant du rotor a la même fréquence que le courant du stator et a tendance à se déplacer vers les parties les plus extérieures des barres du rotor de la cage (par effet de peau ). Les différentes formes de barres peuvent donner des caractéristiques de couple-vitesse utiles ainsi qu'un certain contrôle sur le courant d'appel au démarrage.

Bien que les moteurs polyphasés soient intrinsèquement auto-démarreurs, leurs limites de conception de couple de démarrage et de démarrage doivent être suffisamment élevées pour surmonter les conditions de charge réelles.

Dans les moteurs à rotor bobiné, la connexion du circuit du rotor via des bagues collectrices à des résistances externes permet de modifier les caractéristiques de vitesse-couple à des fins de contrôle de l'accélération et de la vitesse.

Contrôle de vitesse

Résistance

Courbes vitesse-couple typiques pour différentes fréquences d'entrée du moteur, comme par exemple celles utilisées avec les variateurs de fréquence

Avant le développement de l'électronique de puissance à semi-conducteurs , il était difficile de faire varier la fréquence et les moteurs à induction à cage étaient principalement utilisés dans des applications à vitesse fixe. Des applications telles que les ponts roulants électriques utilisaient des entraînements à courant continu ou des moteurs à rotor bobiné (WRIM) avec des bagues collectrices pour la connexion du circuit du rotor à une résistance externe variable permettant une plage considérable de contrôle de la vitesse. Cependant, les pertes de résistance associées au fonctionnement à faible vitesse des WRIM constituent un inconvénient majeur en termes de coût, en particulier pour les charges constantes. Les entraînements de moteurs à bagues collectrices de grande taille, appelés systèmes de récupération d'énergie par glissement, dont certains sont encore utilisés, récupèrent l'énergie du circuit du rotor, la redressent et la renvoient au système d'alimentation à l'aide d'un VFD.

Cascade

La vitesse d'une paire de moteurs à bagues collectrices peut être contrôlée par une connexion en cascade, ou concaténation. Le rotor d'un moteur est connecté au stator de l'autre. Si les deux moteurs sont également connectés mécaniquement, ils fonctionneront à la moitié de la vitesse. Ce système était autrefois largement utilisé dans les locomotives ferroviaires à courant alternatif triphasé, telles que la classe FS E.333 . Au tournant de ce siècle, cependant, de tels systèmes électromécaniques basés sur une cascade sont devenus beaucoup plus efficaces et économiques grâce à des solutions à base d'éléments semi-conducteurs de puissance.

Variateur de fréquence

Dans de nombreuses applications industrielles à vitesse variable, les variateurs de vitesse à courant continu et à courant continu à aimant permanent sont remplacés par des moteurs à induction à cage alimentés par un variateur de vitesse. Le moyen le plus efficace de contrôler la vitesse d'un moteur asynchrone de nombreuses charges est d'utiliser des variateurs de vitesse. Les obstacles à l'adoption des variateurs de vitesse en raison de considérations de coût et de fiabilité ont été considérablement réduits au cours des trois dernières décennies, de sorte que l'on estime que la technologie d'entraînement est adoptée dans pas moins de 30 à 40 % de tous les moteurs nouvellement installés.

Les variateurs de fréquence mettent en œuvre le contrôle scalaire ou vectoriel d'un moteur à induction.

Avec le contrôle scalaire , seules l'amplitude et la fréquence de la tension d'alimentation sont contrôlées sans contrôle de phase (absence de rétroaction par la position du rotor). Le contrôle scalaire est adapté aux applications où la charge est constante.

Le contrôle vectoriel permet de contrôler indépendamment la vitesse et le couple du moteur, ce qui permet de maintenir une vitesse de rotation constante à un couple de charge variable. Mais le contrôle vectoriel est plus coûteux en raison du coût du capteur (pas toujours) et de la nécessité d'un contrôleur plus puissant.

Construction

Schéma d'enroulement typique d'un moteur triphasé (U, W, V) à quatre pôles. Notez l'entrelacement des enroulements des pôles et le champ quadripolaire qui en résulte .

Le stator d'un moteur à induction est constitué de pôles transportant le courant d'alimentation pour induire un champ magnétique qui pénètre dans le rotor. Pour optimiser la distribution du champ magnétique, les enroulements sont répartis dans des fentes autour du stator, le champ magnétique ayant le même nombre de pôles nord et sud. Les moteurs à induction fonctionnent le plus souvent sur une alimentation monophasée ou triphasée, mais il existe des moteurs biphasés ; en théorie, les moteurs à induction peuvent avoir n'importe quel nombre de phases. De nombreux moteurs monophasés ayant deux enroulements peuvent être considérés comme des moteurs biphasés, car un condensateur est utilisé pour générer une deuxième phase d'alimentation à 90° de l'alimentation monophasée et l'alimente vers le deuxième enroulement du moteur. Les moteurs monophasés nécessitent un mécanisme pour produire un champ rotatif au démarrage. Les moteurs à induction utilisant un enroulement de rotor à cage d'écureuil peuvent avoir les barres du rotor légèrement inclinées pour lisser le couple à chaque révolution.

Les tailles de châssis de moteur standardisées NEMA et IEC dans l'ensemble de l'industrie donnent lieu à des dimensions interchangeables pour l'arbre, le montage des pieds, les aspects généraux ainsi que certains aspects de la bride du moteur. Étant donné qu'une conception de moteur ouvert et anti-goutte (ODP) permet un échange d'air libre de l'extérieur vers les enroulements internes du stator, ce type de moteur a tendance à être légèrement plus efficace car les enroulements sont plus froids. À une puissance nominale donnée, une vitesse inférieure nécessite un châssis plus grand.

Inversion de rotation

La méthode de changement du sens de rotation d'un moteur à induction varie selon qu'il s'agit d'une machine triphasée ou monophasée. Un moteur triphasé peut être inversé en échangeant deux de ses connexions de phase. Les moteurs qui doivent changer régulièrement de direction (comme les palans) auront des contacts de commutation supplémentaires dans leur contrôleur pour inverser la rotation si nécessaire. Un variateur de fréquence permet presque toujours l'inversion en modifiant électroniquement la séquence de phases de la tension appliquée au moteur.

Dans un moteur monophasé à phase séparée, l'inversion est obtenue en inversant les connexions de l'enroulement de démarrage. Certains moteurs font ressortir les connexions de l'enroulement de démarrage pour permettre la sélection du sens de rotation lors de l'installation. Si l'enroulement de démarrage est connecté en permanence à l'intérieur du moteur, il est impossible d'inverser le sens de rotation. Les moteurs monophasés à pôles déphasés ont une rotation fixe à moins qu'un deuxième jeu d'enroulements de déphasage ne soit fourni.

Facteur de puissance

Le facteur de puissance des moteurs à induction varie en fonction de la charge, généralement d'environ 0,85 ou 0,90 à pleine charge jusqu'à environ 0,20 à vide, en raison des fuites du stator et du rotor et des réactances magnétisantes. Le facteur de puissance peut être amélioré en connectant des condensateurs soit sur une base de moteur individuel, soit, de préférence, sur un bus commun couvrant plusieurs moteurs. Pour des raisons économiques et autres, les systèmes d'alimentation sont rarement corrigés du facteur de puissance à un facteur de puissance unitaire. L'application de condensateurs de puissance avec des courants harmoniques nécessite une analyse du système d'alimentation pour éviter la résonance harmonique entre les condensateurs et les réactances du transformateur et du circuit. Une correction du facteur de puissance du bus commun est recommandée pour minimiser le risque de résonance et simplifier l'analyse du système d'alimentation.

Efficacité

L’efficacité du moteur à pleine charge varie de 85 à 97 %, avec des pertes comme suit :

Frottement et enroulement , 5–15 %
Pertes de fer ou de noyau , 15–25 %
Pertes du stator, 25–40 %
Pertes du rotor, 15–25 %
Pertes de charge parasite, 10–20 %.

Pour un moteur électrique, le rendement, représenté par la lettre grecque Eta, est défini comme le quotient de la puissance de sortie mécanique et de la puissance d'entrée électrique, calculé à l'aide de cette formule :

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Les autorités réglementaires de nombreux pays ont mis en place une législation visant à encourager la fabrication et l'utilisation de moteurs électriques à haut rendement. Certaines législations imposent l'utilisation future de moteurs à induction à haut rendement dans certains équipements. Pour plus d'informations, voir : Rendement haut de gamme .

Circuit équivalent de Steinmetz

De nombreuses relations utiles entre le temps, le courant, la tension, la vitesse, le facteur de puissance et le couple peuvent être obtenues à partir de l'analyse du circuit équivalent de Steinmetz (également appelé circuit équivalent en T ou circuit équivalent recommandé par l'IEEE), un modèle mathématique utilisé pour décrire la manière dont l'entrée électrique d'un moteur à induction est transformée en sortie d'énergie mécanique utile. Le circuit équivalent est une représentation monophasée d'un moteur à induction polyphasé qui est valable dans des conditions de charge équilibrée en régime permanent.

Le circuit équivalent de Steinmetz s'exprime simplement en termes des composants suivants :

Résistance du stator et réactance de fuite ( , ). ${\displaystyle R_{s <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>s</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle R_{s}}</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle X_{s <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>s</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle X_{s}}</annotation> </semantics> </math><img src=$
Résistance du rotor , réactance de fuite et glissement ( , ou , et ). ${\displaystyle R_{r <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle R_{r}}</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle X_{r <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle X_{r}}</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle R_{r}' <semantics> <mrow> <mstyle> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow> <mi>r</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle R_{r}'}</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle X_{r}' <semantics> <mrow> <mstyle> <msubsup> <mi>X</mi> <mrow> <mi>r</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle X_{r}'}</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle s <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>s</mi> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle s}</annotation> </semantics> </math><img src=$
Réactance magnétisante ( ). ${\displaystyle X_{m <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle X_{m}}</annotation> </semantics> </math><img src=$

Pour paraphraser Alger à Knowlton, un moteur à induction est simplement un transformateur électrique dont le circuit magnétique est séparé par un entrefer entre l'enroulement du stator et l'enroulement du rotor mobile. Le circuit équivalent peut donc être représenté soit avec des composants de circuit équivalents d'enroulements respectifs séparés par un transformateur idéal, soit avec des composants du rotor référés au côté stator comme indiqué dans le circuit suivant et les tableaux de définition des équations et des paramètres associés.

Les approximations empiriques suivantes s'appliquent au circuit :

Le courant maximal se produit dans des conditions de courant de rotor bloqué (LRC) et est légèrement inférieur à , avec LRC se situant généralement entre 6 et 7 fois le courant nominal pour les moteurs de conception B standard. ${\displaystyle V_{ ext{s}}/X <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> </msub> <mrow> <mo>/</mo> </mrow> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle V_{ ext{s}}/X}</annotation> </semantics> </math><img src=$
Le couple de claquage se produit lorsque et de telle sorte que, avec une entrée de tension constante, le couple maximal nominal en pourcentage d'un moteur à induction à faible glissement est environ la moitié de son couple nominal en pourcentage LRC. ${\displaystyle T_{ ext{max <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mtext>max</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle T_{ ext{max}}}</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle s\approx R_{ ext{r}}'/X <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>s</mi> <mo>≈</mo> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> <mrow> <mo>/</mo> </mrow> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle s\approx R_{ ext{r}}'/X}</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle I_{ ext{s}}\approx 0.7\;LRC <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> </msub> <mo>≈</mo> <mn>0.7</mn> <mspace></mspace> <mi>L</mi> <mi>R</mi> <mi>C</mi> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle I_{ ext{s}}\approx 0.7\;LRC}</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle T_{ ext{max}}\approx KV_{ ext{s}}^{2}/2X <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mtext>max</mtext> </mrow> </msub> <mo>≈</mo> <mi>K</mi> <msubsup> <mi>V</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle T_{ ext{max}}\approx KV_{ ext{s}}^{2}/2X}</annotation> </semantics> </math><img src=$
La réactance de fuite relative entre le stator et le rotor des moteurs à induction à cage de conception B standard est
${\displaystyle {\frac {X_{ ext{s}}}{X_{ ext{r}}'}}\approx {\frac {0.4}{0.6 <semantics> <mrow> <mstyle> <mrow> <mfrac> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>X</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> </mfrac> </mrow> <mo>≈</mo> <mrow> <mfrac> <mn>0.4</mn> <mn>0.6</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle {\frac {X_{ ext{s}}}{X_{ ext{r}}'}}\approx {\frac {0.4}{0.6}}}</annotation> </semantics> </math><img src=$
En négligeant la résistance du stator, la courbe de couple d'un moteur à induction se réduit à l'équation de Kloss
${\displaystyle T_{ ext{em}}\approx {\frac {2T_{ ext{max}}}{{\frac {s}{s_{ ext{max}}}}+{\frac {s_{ ext{max}}}{s <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mtext>em</mtext> </mrow> </msub> <mo>≈</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mtext>max</mtext> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mrow> <mfrac> <mi>s</mi> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mtext>max</mtext> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mfrac> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mtext>max</mtext> </mrow> </msub> <mi>s</mi> </mfrac> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle T_{ ext{em}}\approx {\frac {2T_{ ext{max}}}{{\frac {s}{s_{ ext{max}}}}+{\frac {s_{ ext{max}}}{s}}}}}</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle s_{ ext{max <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mtext>max</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle s_{ ext{max}}}</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle T_{ ext{max <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mtext>max</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle T_{ ext{max}}}</annotation> </semantics> </math><img src=$

Définitions des paramètres du circuit
		Unités
${\displaystyle f <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>f</mi> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle f}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$	fréquence de la source du stator	Hz
${\displaystyle f_{ ext{s <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle f_{ ext{s}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$	fréquence synchrone du stator	Hz
${\displaystyle n_{ ext{r <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>n</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle n_{ ext{r}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$	vitesse du rotor en tours par minute	tr/min
${\displaystyle n_{ ext{s <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>n</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle n_{ ext{s}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$	vitesse synchrone en tours par minute	tr/min
${\displaystyle I_{ ext{s <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle I_{ ext{s}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$	courant statorique ou primaire	UN
${\displaystyle I_{ ext{r}}' <semantics> <mrow> <mstyle> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle I_{ ext{r}}'}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$	courant rotorique ou secondaire référé au côté stator	UN
${\displaystyle I_{ ext{m <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mtext>m</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle I_{ ext{m}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$	courant magnétisant	UN
${\displaystyle j={\sqrt {-1 <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mrow> <msqrt> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle j={\sqrt {-1}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$	nombre imaginaire , ou rotation à 90° , opérateur
${\displaystyle K_{ ext{TE <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mtext>TE</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle K_{ ext{TE}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$	${\displaystyle =X_{m}/\left(X_{s}+X_{m} ight) <semantics> <mrow> <mstyle> <mo>=</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>/</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle =X_{m}/\left(X_{s}+X_{m} ight)}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$
${\displaystyle m <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$	nombre de phases du moteur
${\displaystyle p <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$	nombre de pôles du moteur
${\displaystyle P_{ ext{em <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mtext>em</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle P_{ ext{em}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$	puissance électromécanique	W ou ch
${\displaystyle P_{ ext{gap <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mtext>gap</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle P_{ ext{gap}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$	puissance de l'entrefer	L
${\displaystyle P_{ ext{r <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle P_{ ext{r}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$	pertes de cuivre du rotor	L
${\displaystyle P_{ ext{o <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mtext>o</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle P_{ ext{o}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$	puissance d'entrée	L
${\displaystyle P_{ ext{h <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mtext>h</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle P_{ ext{h}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$	perte de noyau	L
${\displaystyle P_{ ext{f <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mtext>f</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle P_{ ext{f}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$	perte par frottement et par vent	L
${\displaystyle P_{ ext{rl <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mtext>rl</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle P_{ ext{rl}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$	Puissance d'entrée des feux de position	L
${\displaystyle P_{ ext{sl <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mtext>sl</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle P_{ ext{sl}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$	perte de charge parasite	L
${\displaystyle R_{ ext{s}},X_{ ext{s <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle R_{ ext{s}},X_{ ext{s}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$	résistance du stator ou du primaire et réactance de fuite	Ω
${\displaystyle R_{ ext{r}}',X_{ ext{r}}' <semantics> <mrow> <mstyle> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>X</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle R_{ ext{r}}',X_{ ext{r}}'}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$	résistance du rotor ou du secondaire et réactance de fuite par rapport au côté stator	Ω
${\displaystyle R_{ ext{o}},X_{ ext{o <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mtext>o</mtext> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mtext>o</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle R_{ ext{o}},X_{ ext{o}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$	Résistance et réactance de fuite à l'entrée du moteur	Ω
${\displaystyle R_{ ext{TE}},X_{ ext{TE <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mtext>TE</mtext> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mtext>TE</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle R_{ ext{TE}},X_{ ext{TE}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$	Résistance équivalente de Thévenin et réactance de fuite combinant et ${\displaystyle R_{ ext{s}},X_{ ext{s <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle R_{ ext{s}},X_{ ext{s}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$ ${\displaystyle X_{m <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle X_{m}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$	Ω
${\displaystyle s <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>s</mi> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle s}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$	glisser
${\displaystyle T_{ ext{em <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mtext>em</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle T_{ ext{em}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$	couple électromagnétique	Nm ou pi-lb
${\displaystyle T_{ ext{max <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mtext>max</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle T_{ ext{max}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$	couple de rupture	Nm ou pi-lb
${\displaystyle V_{ ext{s <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle V_{ ext{s}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$	tension de phase statorique imposée	V
${\displaystyle X_{ ext{m <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mtext>m</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle X_{ ext{m}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$	réactance magnétisante	Ω
${\displaystyle X <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$	${\displaystyle X_{s}+X_{r}' <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>X</mi> <mrow> <mi>r</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle X_{s}+X_{r}'}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$	Ω
${\displaystyle Z_{ ext{s <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle Z_{ ext{s}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$	impédance du stator ou du primaire	Ω
${\displaystyle Z_{ ext{r}}' <semantics> <mrow> <mstyle> <msubsup> <mi>Z</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle Z_{ ext{r}}'}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$	impédance du rotor ou du secondaire par rapport au primaire	Ω
${\displaystyle Z_{ ext{o <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mtext>o</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle Z_{ ext{o}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$	impédance au stator du moteur ou à l'entrée primaire	Ω
${\displaystyle Z <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>Z</mi> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle Z}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$	rotor combiné ou impédance secondaire et magnétisante	Ω
${\displaystyle Z_{ ext{TE <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mtext>TE</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle Z_{ ext{TE}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$	Impédance du circuit équivalent Thévenin, ${\displaystyle R_{ ext{TE}}+X_{ ext{TE <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mtext>TE</mtext> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mtext>TE</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle R_{ ext{TE}}+X_{ ext{TE}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$	Ω
${\displaystyle \omega _{ ext{r <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>ω</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle \omega _{ ext{r}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$	vitesse du rotor	rad/s
${\displaystyle \omega _{ ext{s <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>ω</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle \omega _{ ext{s}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$	vitesse synchrone	rad/s
${\displaystyle Y <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle Y}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$	${\displaystyle =G+jB={\frac {1}{Z}}={\frac {1}{R+jX}}={\frac {R}{Z^{2}}}-{\frac {jX}{Z^{2 <semantics> <mrow> <mstyle> <mo>=</mo> <mi>G</mi> <mo>+</mo> <mi>j</mi> <mi>B</mi> <mo>=</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>Z</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>R</mi> <mo>+</mo> <mi>j</mi> <mi>X</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mfrac> <mi>R</mi> <msup> <mi>Z</mi> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>j</mi> <mi>X</mi> </mrow> <msup> <mi>Z</mi> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle =G+jB={\frac {1}{Z}}={\frac {1}{R+jX}}={\frac {R}{Z^{2}}}-{\frac {jX}{Z^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$	S ou Ʊ
${\displaystyle \left\vert Z ight\vert <semantics> <mrow> <mstyle> <mrow> <mo>\|</mo> <mi>Z</mi> <mo>\|</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle \left\vert Z ight\vert }</annotation> </semantics> </math></span><img src=$	${\displaystyle {\sqrt {R^{2}+X^{2 <semantics> <mrow> <mstyle> <mrow> <msqrt> <msup> <mi>R</mi> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>X</mi> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle {\sqrt {R^{2}+X^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$	Ω

Équations électriques de base
${\displaystyle \omega _{ ext{s}}={\frac {2\pi n_{ ext{s}}}{60}}=2\pi f_{ ext{s}}={\frac {4\pi f}{p <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>ω</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <msub> <mi>n</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> </msub> </mrow> <mn>60</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <mi>f</mi> </mrow> <mi>p</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle \omega _{ ext{s}}={\frac {2\pi n_{ ext{s}}}{60}}=2\pi f_{ ext{s}}={\frac {4\pi f}{p}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$ Impédance équivalente d'entrée du moteur ${\displaystyle Z_{ ext{m}}=R_{ ext{s}}+jX_{ ext{s}}+{\frac {\left({\frac {1}{s}}R_{ ext{r}}'+jX_{r}' ight)jX_{ ext{m}}}{{\frac {1}{s}}R_{ ext{r}}'+j\left(X_{ ext{r}}'+X_{ ext{m}} ight) <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mtext>m</mtext> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>j</mi> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>s</mi> </mfrac> </mrow> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <mi>j</mi> <msubsup> <mi>X</mi> <mrow> <mi>r</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>j</mi> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mtext>m</mtext> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>s</mi> </mfrac> </mrow> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <mi>j</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>X</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mtext>m</mtext> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle Z_{ ext{m}}=R_{ ext{s}}+jX_{ ext{s}}+{\frac {\left({\frac {1}{s}}R_{ ext{r}}'+jX_{r}' ight)jX_{ ext{m}}}{{\frac {1}{s}}R_{ ext{r}}'+j\left(X_{ ext{r}}'+X_{ ext{m}} ight)}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$ Courant du stator ${\displaystyle I_{ ext{s}}=V_{ ext{s}}/Z_{ ext{m}}=V_{ ext{s}}/\left(R_{ ext{s}}+jX_{ ext{s}}+{\frac {\left({\frac {1}{s}}R_{ ext{r}}'+jX_{ ext{r}}' ight)jX_{ ext{m}}}{{\frac {1}{s}}R_{ ext{r}}'+j\left(X_{ ext{r}}'+X_{m} ight)}} ight) <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> </msub> <mrow> <mo>/</mo> </mrow> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mtext>m</mtext> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> </msub> <mrow> <mo>/</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>j</mi> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>s</mi> </mfrac> </mrow> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <mi>j</mi> <msubsup> <mi>X</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>j</mi> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mtext>m</mtext> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>s</mi> </mfrac> </mrow> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <mi>j</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>X</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle I_{ ext{s}}=V_{ ext{s}}/Z_{ ext{m}}=V_{ ext{s}}/\left(R_{ ext{s}}+jX_{ ext{s}}+{\frac {\left({\frac {1}{s}}R_{ ext{r}}'+jX_{ ext{r}}' ight)jX_{ ext{m}}}{{\frac {1}{s}}R_{ ext{r}}'+j\left(X_{ ext{r}}'+X_{m} ight)}} ight)}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$ Courant du rotor référé au côté du stator en termes de courant du stator ${\displaystyle I_{ ext{r}}'={\frac {jX_{m}}{{\frac {1}{s}}R_{ ext{r}}'+j\left(X_{ ext{r}}'+X_{ ext{m}} ight)}}I_{ ext{s <semantics> <mrow> <mstyle> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>j</mi> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>s</mi> </mfrac> </mrow> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <mi>j</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>X</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mtext>m</mtext> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle I_{ ext{r}}'={\frac {jX_{m}}{{\frac {1}{s}}R_{ ext{r}}'+j\left(X_{ ext{r}}'+X_{ ext{m}} ight)}}I_{ ext{s}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$

Équations de puissance
À partir du circuit équivalent de Steinmetz, nous avons ${\displaystyle {\frac {1}{s}}R_{ ext{r}}'=R_{ ext{r}}'{\frac {1-s}{s}}+R_{ ext{r}}' <semantics> <mrow> <mstyle> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>s</mi> </mfrac> </mrow> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mi>s</mi> </mrow> <mi>s</mi> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle {\frac {1}{s}}R_{ ext{r}}'=R_{ ext{r}}'{\frac {1-s}{s}}+R_{ ext{r}}'}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$ Autrement dit, la puissance de l'entrefer est égale à la puissance de sortie électromécanique plus les pertes de cuivre du rotor. ${\displaystyle {\begin{aligned}P_{ ext{gap}}&=P_{ ext{em}}+P_{r}\\P_{r}&=3R_{ ext{r}}'I_{ ext{r}}^{\prime 2}\\P_{ ext{gap}}&={\frac {3R_{ ext{r}}'I_{ ext{r}}^{\prime 2}}{s}}\\P_{ ext{em}}&=3R_{ ext{r}}'I_{ ext{r}}^{\prime 2}{\frac {1-s}{s}}\\P_{ ext{em}}&=P_{ ext{gap}}(1-s)\end{aligned <semantics> <mrow> <mstyle> <mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mtext>gap</mtext> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mtext>em</mtext> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mn>3</mn> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> <mrow> <mi>′</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mtext>gap</mtext> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> <mrow> <mi>′</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mi>s</mi> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mtext>em</mtext> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mn>3</mn> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> <mrow> <mi>′</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mi>s</mi> </mrow> <mi>s</mi> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mtext>em</mtext> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mtext>gap</mtext> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle {\begin{aligned}P_{ ext{gap}}&=P_{ ext{em}}+P_{r}\\P_{r}&=3R_{ ext{r}}'I_{ ext{r}}^{\prime 2}\\P_{ ext{gap}}&={\frac {3R_{ ext{r}}'I_{ ext{r}}^{\prime 2}}{s}}\\P_{ ext{em}}&=3R_{ ext{r}}'I_{ ext{r}}^{\prime 2}{\frac {1-s}{s}}\\P_{ ext{em}}&=P_{ ext{gap}}(1-s)\end{aligned}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$ Expression de la puissance électromécanique en termes de vitesse du rotor ${\displaystyle P_{ ext{em}}={\frac {3R_{ ext{r}}'I_{ ext{r}}^{\prime 2}n_{ ext{r}}}{sn_{ ext{s <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mtext>em</mtext> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> <mrow> <mi>′</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <msub> <mi>n</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>s</mi> <msub> <mi>n</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle P_{ ext{em}}={\frac {3R_{ ext{r}}'I_{ ext{r}}^{\prime 2}n_{ ext{r}}}{sn_{ ext{s}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$ ${\displaystyle P_{ ext{em}}={\frac {3R_{ ext{r}}'I_{ ext{r}}^{\prime 2}n_{ ext{r}}}{746\;sn_{ ext{s <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mtext>em</mtext> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> <mrow> <mi>′</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <msub> <mi>n</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn>746</mn> <mspace></mspace> <mi>s</mi> <msub> <mi>n</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle P_{ ext{em}}={\frac {3R_{ ext{r}}'I_{ ext{r}}^{\prime 2}n_{ ext{r}}}{746\;sn_{ ext{s}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$ Exprimé en ft-lb : ${\displaystyle T_{ ext{em <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mtext>em</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle T_{ ext{em}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$ ${\displaystyle P_{ ext{em}}={\frac {T_{ ext{em}}n_{ ext{r}}}{5252 <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mtext>em</mtext> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mtext>em</mtext> </mrow> </msub> <msub> <mi>n</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> </msub> </mrow> <mn>5252</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle P_{ ext{em}}={\frac {T_{ ext{em}}n_{ ext{r}}}{5252}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$

Équations de couple
${\displaystyle T_{ ext{em}}={\frac {P_{ ext{em}}}{\omega _{r}}}={\frac {\frac {P_{ ext{r}}}{s}}{\omega _{s}}}={\frac {3I_{ ext{r}}^{\prime 2}R_{ ext{r}}'}{\omega _{ ext{s}}s <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mtext>em</mtext> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mfrac> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mtext>em</mtext> </mrow> </msub> <msub> <mi>ω</mi> <mrow> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mfrac> <mfrac> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> </msub> <mi>s</mi> </mfrac> <msub> <mi>ω</mi> <mrow> <mi>s</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> <mrow> <mi>′</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <msub> <mi>ω</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> </msub> <mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle T_{ ext{em}}={\frac {P_{ ext{em}}}{\omega _{r}}}={\frac {\frac {P_{ ext{r}}}{s}}{\omega _{s}}}={\frac {3I_{ ext{r}}^{\prime 2}R_{ ext{r}}'}{\omega _{ ext{s}}s}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$ Afin de pouvoir exprimer directement en termes de , l'IEEE recommande que et soient convertis en circuit équivalent Thévenin ${\displaystyle T_{ ext{em <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mtext>em</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle T_{ ext{em}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$ ${\displaystyle s <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>s</mi> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle s}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$ ${\displaystyle R_{ ext{s}},X_{ ext{s <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle R_{ ext{s}},X_{ ext{s}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$ ${\displaystyle X_{ ext{m <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mtext>m</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle X_{ ext{m}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$ Circuit équivalent Thévenin recommandé par l'IEEE où ${\displaystyle V_{ ext{TE}}={\frac {X_{ ext{m}}}{\sqrt {R_{ ext{s}}^{2}+(X_{ ext{s}}+X_{ ext{m}})^{2}}}}V_{ ext{s <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mtext>TE</mtext> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mfrac> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mtext>m</mtext> </mrow> </msub> <msqrt> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mtext>m</mtext> </mrow> </msub> <msup> <mo>)</mo> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mfrac> </mrow> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle V_{ ext{TE}}={\frac {X_{ ext{m}}}{\sqrt {R_{ ext{s}}^{2}+(X_{ ext{s}}+X_{ ext{m}})^{2}}}}V_{ ext{s}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$ ${\displaystyle Z_{ ext{TE}}=R_{ ext{TE}}+jX_{ ext{TE}}={\frac {jX_{ ext{m}}\left(R_{ ext{s}}+jX_{ ext{s}} ight)}{R_{ ext{s}}+j\left(X_{ ext{s}}+X_{ ext{m}} ight) <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mtext>TE</mtext> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mtext>TE</mtext> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>j</mi> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mtext>TE</mtext> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>j</mi> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mtext>m</mtext> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>j</mi> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>j</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mtext>m</mtext> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle Z_{ ext{TE}}=R_{ ext{TE}}+jX_{ ext{TE}}={\frac {jX_{ ext{m}}\left(R_{ ext{s}}+jX_{ ext{s}} ight)}{R_{ ext{s}}+j\left(X_{ ext{s}}+X_{ ext{m}} ight)}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$ Depuis et , et laissant ${\displaystyle R_{ ext{s}}^{2}\gg {\left(X_{ ext{s}}+X_{ ext{m}} ight)^{2 <semantics> <mrow> <mstyle> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>≫</mo> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mtext>m</mtext> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle R_{ ext{s}}^{2}\gg {\left(X_{ ext{s}}+X_{ ext{m}} ight)^{2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$ ${\displaystyle X_{ ext{s}}\ll X_{ ext{m <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> </msub> <mo>≪</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mtext>m</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle X_{ ext{s}}\ll X_{ ext{m}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$ ${\displaystyle K_{ ext{TE}}={\frac {X_{ ext{m}}}{X_{ ext{s}}+X_{ ext{m <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mtext>TE</mtext> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mfrac> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mtext>m</mtext> </mrow> </msub> <mrow> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mtext>m</mtext> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle K_{ ext{TE}}={\frac {X_{ ext{m}}}{X_{ ext{s}}+X_{ ext{m}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$ ${\displaystyle V_{ ext{TE}}\approx Z_{ ext{TE}}V_{ ext{s <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mtext>TE</mtext> </mrow> </msub> <mo>≈</mo> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mtext>TE</mtext> </mrow> </msub> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle V_{ ext{TE}}\approx Z_{ ext{TE}}V_{ ext{s}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$ ${\displaystyle Z_{ ext{TE}}\approx K_{ ext{TE}}^{2}R_{ ext{s}}+jX_{ ext{s <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mtext>TE</mtext> </mrow> </msub> <mo>≈</mo> <msubsup> <mi>K</mi> <mrow> <mtext>TE</mtext> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>j</mi> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle Z_{ ext{TE}}\approx K_{ ext{TE}}^{2}R_{ ext{s}}+jX_{ ext{s}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$ ${\displaystyle T_{ ext{em}}={\frac {3V_{ ext{TE}}^{2}}{\left(R_{ ext{TE}}+{\frac {1}{s}}R_{ ext{r}}' ight)^{2}+\left(X_{ ext{TE}}+X_{r}' ight)^{2}}}\cdot {\frac {1}{s}}R_{ ext{r}}'\cdot {\frac {1}{\omega _{ ext{s <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mtext>em</mtext> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> <msubsup> <mi>V</mi> <mrow> <mtext>TE</mtext> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mtext>TE</mtext> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>s</mi> </mfrac> </mrow> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mtext>TE</mtext> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>X</mi> <mrow> <mi>r</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>s</mi> </mfrac> </mrow> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> <mo>⋅</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>ω</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle T_{ ext{em}}={\frac {3V_{ ext{TE}}^{2}}{\left(R_{ ext{TE}}+{\frac {1}{s}}R_{ ext{r}}' ight)^{2}+\left(X_{ ext{TE}}+X_{r}' ight)^{2}}}\cdot {\frac {1}{s}}R_{ ext{r}}'\cdot {\frac {1}{\omega _{ ext{s}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$ Pour les faibles valeurs de glissement : Depuis et ${\displaystyle R_{ ext{TE}}+R_{ ext{r}}'\gg R_{ ext{TE}}+X_{ ext{r}}' <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mtext>TE</mtext> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> <mo>≫</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mtext>TE</mtext> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>X</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle R_{ ext{TE}}+R_{ ext{r}}'\gg R_{ ext{TE}}+X_{ ext{r}}'}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$ ${\displaystyle R_{ ext{r}}'\gg R_{ ext{TE <semantics> <mrow> <mstyle> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> <mo>≫</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mtext>TE</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle R_{ ext{r}}'\gg R_{ ext{TE}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$ ${\displaystyle T_{ ext{em}}\approx {\frac {1}{\omega _{ ext{s}}}}\cdot {\frac {3V_{ ext{TE}}^{2}}{R_{ ext{r}}'}}s <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mtext>em</mtext> </mrow> </msub> <mo>≈</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>ω</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> <msubsup> <mi>V</mi> <mrow> <mtext>TE</mtext> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> </mfrac> </mrow> <mi>s</mi> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle T_{ ext{em}}\approx {\frac {1}{\omega _{ ext{s}}}}\cdot {\frac {3V_{ ext{TE}}^{2}}{R_{ ext{r}}'}}s}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$ Pour des valeurs de glissement élevées Depuis ${\displaystyle R_{ ext{TE}}+R_{r}'\ll R_{ ext{TE}}+X_{r}' <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mtext>TE</mtext> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow> <mi>r</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> <mo>≪</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mtext>TE</mtext> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>X</mi> <mrow> <mi>r</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle R_{ ext{TE}}+R_{r}'\ll R_{ ext{TE}}+X_{r}'}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$ ${\displaystyle T_{ ext{em}}\approx {\frac {1}{\omega _{ ext{s}}}}\cdot {\frac {3V_{ ext{TE}}^{2}}{\left(X_{ ext{s}}+X_{ ext{r}}' ight)^{2}}}\cdot {\frac {R_{ ext{r}}^{\prime 2}}{s <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mtext>em</mtext> </mrow> </msub> <mo>≈</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>ω</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> <msubsup> <mi>V</mi> <mrow> <mtext>TE</mtext> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>X</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow> <mfrac> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> <mrow> <mi>′</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mi>s</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle T_{ ext{em}}\approx {\frac {1}{\omega _{ ext{s}}}}\cdot {\frac {3V_{ ext{TE}}^{2}}{\left(X_{ ext{s}}+X_{ ext{r}}' ight)^{2}}}\cdot {\frac {R_{ ext{r}}^{\prime 2}}{s}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$ Pour un couple maximal ou de rupture, indépendant de la résistance du rotor ${\displaystyle T_{ ext{max}}={\frac {1}{2\omega _{s}}}\cdot {\frac {3V_{ ext{TE}}^{2}}{R_{ ext{TE}}+{\sqrt {R_{ ext{TE}}^{2}+(X_{ ext{TE}}+X_{ ext{r}}')^{2 <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mtext>max</mtext> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>ω</mi> <mrow> <mi>s</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> <msubsup> <mi>V</mi> <mrow> <mtext>TE</mtext> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mtext>TE</mtext> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mrow> <msqrt> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow> <mtext>TE</mtext> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mtext>TE</mtext> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>X</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> <msup> <mo>)</mo> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle T_{ ext{max}}={\frac {1}{2\omega _{s}}}\cdot {\frac {3V_{ ext{TE}}^{2}}{R_{ ext{TE}}+{\sqrt {R_{ ext{TE}}^{2}+(X_{ ext{TE}}+X_{ ext{r}}')^{2}}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$ Le glissement correspondant au couple maximal ou de rupture est ${\displaystyle s={\frac {R_{ ext{r}}'}{\sqrt {R_{ ext{TE}}^{2}+\left(X_{ ext{TE}}+X_{ ext{r}}' ight)^{2 <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mrow> <mfrac> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> <msqrt> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow> <mtext>TE</mtext> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mtext>TE</mtext> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>X</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle s={\frac {R_{ ext{r}}'}{\sqrt {R_{ ext{TE}}^{2}+\left(X_{ ext{TE}}+X_{ ext{r}}' ight)^{2}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$ En unités pieds-livres ${\displaystyle T_{ ext{em}}={\frac {21.21\;I_{r}^{\prime 2}R_{ ext{r}}'}{n_{ ext{r}}s <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mtext>em</mtext> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>21.21</mn> <mspace></mspace> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>r</mi> </mrow> <mrow> <mi>′</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <msub> <mi>n</mi> <mrow> <mtext>r</mtext> </mrow> </msub> <mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle T_{ ext{em}}={\frac {21.21\;I_{r}^{\prime 2}R_{ ext{r}}'}{n_{ ext{r}}s}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$ ${\displaystyle T_{ ext{em}}={\frac {7.04\;P_{ ext{gap}}}{n_{ ext{s <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mtext>em</mtext> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>7.04</mn> <mspace></mspace> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mtext>gap</mtext> </mrow> </msub> </mrow> <msub> <mi>n</mi> <mrow> <mtext>s</mtext> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle T_{ ext{em}}={\frac {7.04\;P_{ ext{gap}}}{n_{ ext{s}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$ Moteur à induction linéaire Les moteurs à induction linéaires, qui fonctionnent selon les mêmes principes généraux que les moteurs à induction rotatifs (souvent triphasés), sont conçus pour produire un mouvement en ligne droite. Les utilisations comprennent la lévitation magnétique , la propulsion linéaire, les actionneurs linéaires et le pompage de métal liquide . Plus d articles de Worldlex Wiki Revenez a l index pour explorer davantage de pages sur l histoire, la science, la culture, la geographie et la societe en francais. Explorer l index Moteur à induction Source Worldlex Wiki Langue Francais Acces Gratuit Worldlex Wiki Encyclopedie et articles de reference en francais A propos Conditions Confidentialite Contact