Onde interne

Les ondes internes sont des ondes de gravité qui oscillent dans un milieu fluide, plutôt qu'à sa surface. Pour exister, le fluide doit être stratifié : la densité doit changer (de manière continue ou discontinue) avec la profondeur/hauteur en raison de changements, par exemple, de température et/ou de salinité. Si la densité change sur une petite distance verticale (comme dans le cas de la thermocline dans les lacs et les océans ou d'une inversion atmosphérique ), les ondes se propagent horizontalement comme les ondes de surface, mais à des vitesses plus lentes déterminées par la différence de densité du fluide au-dessous et au-dessus de l'interface. Si la densité change en continu, les ondes peuvent se propager verticalement aussi bien qu'horizontalement à travers le fluide.

Les ondes internes, également appelées ondes de gravité internes, portent de nombreux autres noms en fonction de la stratification du fluide, du mécanisme de génération, de l'amplitude et de l'influence des forces externes. Si elles se propagent horizontalement le long d'une interface où la densité diminue rapidement avec la hauteur, elles sont spécifiquement appelées ondes interfaciales (internes). Si les ondes interfaciales sont de grande amplitude, elles sont appelées ondes solitaires internes ou solitons internes . Si elles se déplacent verticalement dans l'atmosphère où des changements substantiels de la densité de l'air influencent leur dynamique, elles sont appelées ondes anélastiques (internes). Si elles sont générées par un écoulement sur la topographie, elles sont appelées ondes Lee ou ondes de montagne . Si les ondes de montagne se brisent en altitude, elles peuvent entraîner de forts vents chauds au sol, appelés vents Chinook (en Amérique du Nord) ou vents Foehn (en Europe). Si elles sont générées dans l'océan par le flux de marée sur les dorsales sous-marines ou le plateau continental, elles sont appelées marées internes. Si elles évoluent lentement par rapport à la fréquence de rotation de la Terre, de sorte que leur dynamique est influencée par l' effet Coriolis , on les appelle ondes de gravité d'inertie ou, plus simplement, ondes inertielles . On distingue généralement les ondes internes des ondes de Rossby , qui sont influencées par le changement de la fréquence de Coriolis avec la latitude.

Une onde interne peut être facilement observée dans la cuisine en inclinant lentement d'avant en arrière une bouteille de vinaigrette - les ondes existent à l'interface entre l'huile et le vinaigre.

Les ondes internes atmosphériques peuvent être visualisées par des nuages ​​d'ondes : au sommet des ondes, l'air monte et se refroidit dans une pression relativement plus basse, ce qui peut entraîner une condensation de vapeur d'eau si l' humidité relative est proche de 100 %. Les nuages ​​qui révèlent des ondes internes lancées par un écoulement au-dessus des collines sont appelés nuages ​​lenticulaires en raison de leur apparence lenticulaire. De manière moins spectaculaire, un train d'ondes internes peut être visualisé par des motifs de nuages ​​ondulés décrits comme un ciel à chevrons ou un ciel de maquereau . L'écoulement d'air froid d'un orage peut lancer des ondes solitaires internes de grande amplitude lors d'une inversion atmosphérique . Dans le nord de l'Australie, cela donne lieu à des nuages ​​de Morning Glory , utilisés par certains casse-cou pour glisser comme un surfeur sur une vague océanique. Les satellites au-dessus de l'Australie et d'ailleurs révèlent que ces ondes peuvent s'étendre sur plusieurs centaines de kilomètres.

Les ondulations de la thermocline océanique peuvent être visualisées par satellite car les vagues augmentent la rugosité de la surface où le flux horizontal converge, ce qui augmente la diffusion de la lumière du soleil (comme dans l'image en haut de cette page montrant les vagues générées par le flux de marée à travers le détroit de Gibraltar ).

Selon le principe d'Archimède , le poids d'un objet immergé est réduit du poids du fluide qu'il déplace. Ceci est valable pour une parcelle de fluide de densité entourée par un fluide ambiant de densité . Son poids par unité de volume est , dans laquelle est l'accélération de la pesanteur. En divisant par une densité caractéristique, , on obtient la définition de la pesanteur réduite :

Si , est positif mais généralement beaucoup plus petit que . Comme l'eau est beaucoup plus dense que l'air, le déplacement de l'eau par l'air à partir d'une onde de gravité de surface subit presque toute la force de la gravité ( ). Le déplacement de la thermocline d'un lac, qui sépare la surface plus chaude de l'eau profonde plus froide, subit la force de flottabilité exprimée par la gravité réduite. Par exemple, la différence de densité entre l'eau glacée et l'eau à température ambiante est de 0,002 la densité caractéristique de l'eau. La gravité réduite est donc de 0,2 % de celle de la gravité. C'est pour cette raison que les ondes internes se déplacent au ralenti par rapport aux ondes de surface. $ho\; \_\{0\rho >{\rho }_0$ ho _{0}}" data-src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/535cd7557ae38e412d7bfb6f4ea07cf1b3b8f1f0">

Alors que la gravité réduite est la variable clé décrivant la flottabilité pour les ondes internes interfaciales, une quantité différente est utilisée pour décrire la flottabilité dans un fluide stratifié en continu dont la densité varie avec la hauteur comme . Supposons qu'une colonne d'eau soit en équilibre hydrostatique et qu'une petite quantité de fluide de densité soit déplacée verticalement sur une petite distance . La force de rappel de flottabilité entraîne une accélération verticale, donnée par

Il s'agit de l'équation du ressort dont la solution prédit un déplacement vertical oscillatoire d'environ dans le temps avec une fréquence donnée par la fréquence de flottabilité :

L'argument ci-dessus peut être généralisé pour prédire la fréquence, , d'une parcelle de fluide qui oscille le long d'une ligne à un angle par rapport à la verticale :

Il s'agit d'une façon d'écrire la relation de dispersion pour les ondes internes dont les lignes de phase constante forment un angle par rapport à la verticale. En particulier, cela montre que la fréquence de flottabilité est une limite supérieure des fréquences d'ondes internes autorisées.

La théorie des ondes internes diffère dans la description des ondes interfaciales et des ondes internes se propageant verticalement. Ces deux dernières sont traitées séparément ci-dessous.

Dans le cas le plus simple, on considère un fluide à deux couches dans lequel une plaque de fluide de densité uniforme recouvre une plaque de fluide de densité uniforme . Arbitrairement, l'interface entre les deux couches est considérée comme située à . Le fluide des couches supérieure et inférieure est supposé irrotationnel . Ainsi, la vitesse dans chaque couche est donnée par le gradient d'un potentiel de vitesse , et le potentiel lui-même satisfait l'équation de Laplace :

En supposant que le domaine est illimité et bidimensionnel (dans le plan), et en supposant que l'onde est périodique en avec le nombre d'onde, les équations de chaque couche se réduisent à une équation différentielle ordinaire du second ordre en . En insistant sur des solutions bornées, le potentiel de vitesse dans chaque couche est $0,k>0,$0,}" data-src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/549d18cca65d346b3e92efdaac24eae22da4da35">

et

avec l' amplitude de l'onde et sa fréquence angulaire . Pour dériver cette structure, des conditions de correspondance ont été utilisées à l'interface nécessitant la continuité de la masse et de la pression. Ces conditions donnent également la relation de dispersion :

dans lequel la gravité réduite est basée sur la différence de densité entre les couches supérieures et inférieures :

avec la gravité terrestre . Notez que la relation de dispersion est la même que celle des ondes de surface en eau profonde en définissant

La structure et la relation de dispersion des ondes internes dans un fluide uniformément stratifié sont trouvées par la résolution des équations linéarisées de conservation de la masse, de l'impulsion et de l'énergie interne en supposant que le fluide est incompressible et que la densité de fond varie légèrement ( approximation de Boussinesq ). En supposant que les ondes sont bidimensionnelles dans le plan xz, les équations respectives sont

dans laquelle est la densité de perturbation, est la pression et est la vitesse. La densité ambiante change linéairement avec la hauteur comme indiqué par et , une constante, est la densité ambiante caractéristique.

La résolution des quatre équations à quatre inconnues pour une onde de la forme donne la relation de dispersion

dans laquelle est la fréquence de flottabilité et est l'angle du vecteur du nombre d'onde par rapport à l'horizontale, qui est également l'angle formé par les lignes de phase constante par rapport à la verticale.

La vitesse de phase et la vitesse de groupe trouvées à partir de la relation de dispersion prédisent la propriété inhabituelle qu'elles sont perpendiculaires et que les composantes verticales des vitesses de phase et de groupe ont un signe opposé : si un paquet d'ondes se déplace vers le haut vers la droite, les crêtes se déplacent vers le bas vers la droite.

La plupart des gens considèrent les vagues comme un phénomène de surface, qui agit entre l'eau (comme dans les lacs ou les océans) et l'air. Lorsque de l'eau de faible densité recouvre de l'eau de forte densité dans l' océan , des ondes internes se propagent le long de la frontière. Elles sont particulièrement courantes sur les plateaux continentaux des océans du monde et là où l'eau saumâtre recouvre l'eau salée à la sortie des grands fleuves. Les vagues ne se manifestent généralement que peu en surface, à l'exception des bandes glissantes qui peuvent se former au creux des vagues.

Les ondes internes sont à l'origine d'un phénomène curieux appelé eau morte , signalé pour la première fois en 1893 par l'océanographe norvégien Fridtjof Nansen , dans lequel un bateau peut subir une forte résistance à l'avancement dans des conditions apparemment calmes. Ce phénomène se produit lorsque le navire navigue sur une couche d'eau relativement douce dont la profondeur est comparable au tirant d'eau du navire. Cela provoque un sillage d'ondes internes qui dissipe une énorme quantité d'énergie.

Les ondes internes ont généralement des fréquences beaucoup plus basses et des amplitudes plus élevées que les ondes de gravité de surface , car les différences de densité (et donc les forces de rappel) au sein d'un fluide sont généralement beaucoup plus faibles. Les longueurs d'onde varient de quelques centimètres à quelques kilomètres avec des périodes de quelques secondes à quelques heures respectivement.

L'atmosphère et l'océan sont continuellement stratifiés : la densité potentielle augmente généralement de façon constante vers le bas. Les ondes internes dans un milieu continuellement stratifié peuvent se propager verticalement aussi bien qu'horizontalement. La relation de dispersion pour de telles ondes est curieuse : pour un paquet d'ondes internes se propageant librement , la direction de propagation de l'énergie ( vitesse de groupe ) est perpendiculaire à la direction de propagation des crêtes et des creux des ondes ( vitesse de phase ). Une onde interne peut également se retrouver confinée dans une région finie d' altitude ou de profondeur, en raison d'une stratification ou d' un vent variable . Dans ce cas, l'onde est dite canalisée ou piégée , et une onde stationnaire verticale peut se former, lorsque la composante verticale de la vitesse de groupe approche zéro. Un mode d'onde interne canalisé peut se propager horizontalement, avec des vecteurs de vitesse de groupe et de phase parallèles , de façon analogue à la propagation dans un guide d'ondes .

À grande échelle, les ondes internes sont influencées à la fois par la rotation de la Terre et par la stratification du milieu. Les fréquences de ces mouvements d'ondes géophysiques varient d'une limite inférieure de la fréquence de Coriolis ( mouvements inertiels ) jusqu'à la fréquence de Brunt-Väisälä , ou fréquence de flottabilité (oscillations de flottabilité). Au-dessus de la fréquence de Brunt-Väisälä , il peut y avoir des mouvements d'ondes internes évanescents , par exemple ceux résultant d' une réflexion partielle . Les ondes internes aux fréquences de marée sont produites par le flux de marée sur la topographie/bathymétrie et sont connues sous le nom de marées internes . De même, les marées atmosphériques proviennent, par exemple, d'un réchauffement solaire non uniforme associé au mouvement diurne .

Le transport transversal, c'est-à-dire l'échange d'eau entre les environnements côtiers et extracôtiers, présente un intérêt particulier en raison de son rôle dans la distribution de larves méroplanctoniques à des populations adultes souvent disparates provenant de bassins larvaires offshore partagés. Plusieurs mécanismes ont été proposés pour le transport transversal des larves planctoniques par les ondes internes. La prévalence de chaque type d'événement dépend de divers facteurs, notamment la topographie du fond, la stratification de la masse d'eau et les influences des marées.

Tout comme les ondes de surface, les ondes internes changent à mesure qu’elles s’approchent du rivage. Lorsque le rapport entre l’amplitude de l’onde et la profondeur de l’eau devient tel que l’onde « sent le fond », l’eau à la base de l’onde ralentit en raison du frottement avec le fond marin. Cela provoque l’asymétrie de l’onde et l’inclinaison de sa face, qui finit par se briser et se propager vers l’avant sous forme de mascaret interne. Les ondes internes se forment souvent lorsque les marées passent sur une rupture de plateau. Les plus grandes de ces ondes sont générées pendant les marées de vives-eaux et celles d’une ampleur suffisante se brisent et progressent sur le plateau sous forme de mascarets. Ces mascarets se manifestent par des changements rapides et progressifs de température et de salinité avec la profondeur, l’apparition brutale de courants ascendants près du fond et des paquets d’ondes internes à haute fréquence suivant les fronts des mascarets.

L’arrivée d’eau froide, autrefois profonde, associée à des forages internes dans des eaux chaudes et moins profondes correspond à des augmentations drastiques des concentrations de phytoplancton et de zooplancton et à des changements dans l’abondance des espèces de plancton. De plus, alors que les eaux de surface et celles en profondeur ont tendance à avoir une productivité primaire relativement faible, les thermoclines sont souvent associées à une couche maximale de chlorophylle . Ces couches attirent à leur tour de grandes agrégations de zooplancton mobile que les forages internes poussent ensuite vers la côte. De nombreux taxons peuvent être presque absents dans les eaux de surface chaudes, mais abondants dans ces forages internes.

Alors que les vagues internes de magnitudes plus élevées se brisent souvent après avoir traversé la rupture du plateau continental, des trains plus petits se déplacent à travers le plateau continental sans être brisés. À faible vitesse du vent, ces vagues internes se manifestent par la formation de larges nappes de surface, orientées parallèlement à la topographie du fond, qui progressent vers le rivage avec les vagues internes. Les eaux au-dessus d'une vague interne convergent et s'enfoncent dans son creux et remontent et divergent au-dessus de sa crête. Les zones de convergence associées aux creux des vagues internes accumulent souvent des huiles et des débris flottants qui progressent parfois vers le rivage avec les nappes. Ces radeaux de débris flottants peuvent également abriter de fortes concentrations de larves d' invertébrés et de poissons d'un ordre de grandeur supérieur à celui des eaux environnantes.

Les thermoclines sont souvent associées aux couches maximales de chlorophylle. Les ondes internes représentent les oscillations de ces thermoclines et ont donc le potentiel de transférer ces eaux riches en phytoplancton vers le bas, couplant les systèmes benthiques et pélagiques . Les zones touchées par ces événements montrent des taux de croissance plus élevés d'ascidies et de bryozoaires se nourrissant de suspension , probablement en raison de l'afflux périodique de concentrations élevées de phytoplancton. La dépression périodique de la thermocline et la descente d'eau associée peuvent également jouer un rôle important dans le transport vertical des larves planctoniques.

De grandes vagues internes abruptes contenant des noyaux piégés oscillant en sens inverse peuvent également transporter des parcelles d'eau vers le rivage. Ces ondes non linéaires à noyaux piégés avaient déjà été observées en laboratoire et prédites théoriquement. Ces ondes se propagent dans des environnements caractérisés par un cisaillement et une turbulence élevés et tirent probablement leur énergie des ondes de dépression interagissant avec un fond bas plus en amont. Les conditions favorables à la génération de ces ondes sont également susceptibles de suspendre des sédiments le long du fond ainsi que du plancton et des nutriments trouvés le long du benthos dans des eaux plus profondes.