Médiation (statistiques)

En statistique , un modèle de médiation cherche à identifier et à expliquer le mécanisme ou le processus qui sous-tend une relation observée entre une variable indépendante et une variable dépendante via l'inclusion d'une troisième variable hypothétique, connue sous le nom de variable médiatrice (également une variable médiatrice , une variable intermédiaire ou une variable intermédiaire ). Plutôt qu'une relation causale directe entre la variable indépendante et la variable dépendante, un modèle de médiation propose que la variable indépendante influence la variable médiatrice, qui à son tour influence la variable dépendante. Ainsi, la variable médiatrice sert à clarifier la nature de la relation causale entre les variables indépendantes et dépendantes.

Les analyses de médiation sont utilisées pour comprendre une relation connue en explorant le mécanisme ou le processus sous-jacent par lequel une variable influence une autre variable par l'intermédiaire d'une variable médiatrice. En particulier, l'analyse de médiation peut contribuer à mieux comprendre la relation entre une variable indépendante et une variable dépendante lorsque ces variables n'ont pas de lien direct évident.

Baron et Kenny (1986) ont défini plusieurs exigences qui doivent être respectées pour former une véritable relation de médiation. Elles sont décrites ci-dessous à l'aide d'un exemple concret. Voir le diagramme ci-dessus pour une représentation visuelle de la relation de médiation globale à expliquer. Les étapes originales sont les suivantes.

Durée de la relation

Régressez la variable dépendante sur la variable indépendante pour confirmer que la variable indépendante est un prédicteur significatif de la variable dépendante.

Variable indépendante variable dépendante

• β ₁₁ est significatif

Effectuez une régression du médiateur sur la variable indépendante pour confirmer que la variable indépendante est un prédicteur significatif du médiateur. Si le médiateur n'est pas associé à la variable indépendante, il ne peut alors pas servir de médiateur.

Médiateur à variable indépendante

• β ₂₁ est significatif

Faites régresser la variable dépendante sur le médiateur et la variable indépendante pour confirmer que a) le médiateur est un prédicteur significatif de la variable dépendante, et b) la force du coefficient de la variable indépendante précédemment significative à l'étape 1 est maintenant considérablement réduite, voire rendue non significative.

• β ₃₂ est significatif
• β ₃₁ devrait être inférieur en valeur absolue à l'effet initial pour la variable indépendante (β ₁₁ ci-dessus)

L'exemple suivant, tiré de Howell (2009), explique chaque étape des exigences de Baron et Kenny pour mieux comprendre comment un effet de médiation est caractérisé. Les étapes 1 et 2 utilisent une analyse de régression simple, tandis que l'étape 3 utilise une analyse de régression multiple .

1. La façon dont vous avez été élevé (c'est-à-dire la variable indépendante) prédit votre confiance en vous-même quant à l'éducation de vos propres enfants (c'est-à-dire la variable dépendante).
2. La façon dont vous avez été élevé (c’est-à-dire la variable indépendante) prédit vos sentiments de compétence et d’estime de soi (c’est-à-dire le médiateur).
3. Vos sentiments de compétence et d’estime de soi (c’est-à-dire le médiateur) prédisent votre confiance en vous en ce qui concerne l’éducation de vos propres enfants (c’est-à-dire la variable dépendante), tout en contrôlant la façon dont vous avez été élevé (c’est-à-dire la variable indépendante).

De telles conclusions mèneraient à la conclusion selon laquelle vos sentiments de compétence et d’estime de soi jouent un rôle de médiateur dans la relation entre la façon dont vous avez été élevé et la confiance que vous ressentez à l’idée d’élever vos propres enfants.

Si l’étape 1 ne donne pas de résultat significatif, il peut toujours être justifié de passer à l’étape 2. Parfois, il existe effectivement une relation significative entre les variables indépendantes et dépendantes, mais en raison de la petite taille des échantillons ou d’autres facteurs externes, il se peut que la puissance ne soit pas suffisante pour prédire l’effet qui existe réellement.

Dans le diagramme ci-dessus, l'effet indirect est le produit des coefficients de trajectoire « A » et « B ». L'effet direct est le coefficient « C' ». L'effet direct mesure la mesure dans laquelle la variable dépendante change lorsque la variable indépendante augmente d'une unité et que la variable médiatrice reste inchangée. En revanche, l'effet indirect mesure la mesure dans laquelle la variable dépendante change lorsque la variable indépendante est maintenue constante et que la variable médiatrice change du montant qu'elle aurait changé si la variable indépendante avait augmenté d'une unité.

Dans les systèmes linéaires, l'effet total est égal à la somme des effets directs et indirects ( C' + AB dans le modèle ci-dessus). Dans les modèles non linéaires, l'effet total n'est généralement pas égal à la somme des effets directs et indirects, mais à une combinaison modifiée des deux.

Une variable médiatrice peut représenter tout ou partie de la relation observée entre deux variables.

La preuve maximale de médiation, également appelée médiation complète, se produirait si l’inclusion de la variable de médiation ramenait la relation entre la variable indépendante et la variable dépendante (voir la voie c ′ dans le diagramme ci-dessus) à zéro.

La médiation partielle soutient que la variable médiatrice explique une partie, mais pas la totalité, de la relation entre la variable indépendante et la variable dépendante. La médiation partielle implique qu'il existe non seulement une relation significative entre la variable médiatrice et la variable dépendante, mais aussi une relation directe entre la variable indépendante et la variable dépendante.

Pour qu'une médiation totale ou partielle soit établie, la réduction de la variance expliquée par la variable indépendante doit être significative, comme le détermine l'un des nombreux tests, tels que le test de Sobel . L'effet d'une variable indépendante sur la variable dépendante peut devenir non significatif lorsque le médiateur est introduit simplement parce qu'une quantité insignifiante de variance est expliquée (c'est-à-dire qu'il ne s'agit pas d'une véritable médiation). Ainsi, il est impératif de montrer une réduction significative de la variance expliquée par la variable indépendante avant d'affirmer une médiation totale ou partielle. Il est possible d'avoir des effets indirects statistiquement significatifs en l'absence d'un effet total. Cela peut s'expliquer par la présence de plusieurs voies de médiation qui s'annulent et deviennent perceptibles lorsque l'un des médiateurs annulateurs est contrôlé. Cela implique que les termes de médiation « partielle » et « complète » doivent toujours être interprétés par rapport à l'ensemble des variables présentes dans le modèle. Dans tous les cas, l'opération de « fixation d'une variable » doit être distinguée de celle de « contrôle d'une variable », qui a été utilisée de manière inappropriée dans la littérature. Le premier signifie fixer physiquement, tandis que le second signifie conditionner, ajuster ou ajouter au modèle de régression. Les deux notions coïncident uniquement lorsque tous les termes d'erreur (non représentés dans le diagramme) sont statistiquement non corrélés. Lorsque les erreurs sont corrélées, des ajustements doivent être effectués pour neutraliser ces corrélations avant de se lancer dans l'analyse de médiation (voir Réseau bayésien ).

Le test de Sobel est effectué pour déterminer si la relation entre la variable indépendante et la variable dépendante a été significativement réduite après l'inclusion de la variable médiatrice. En d'autres termes, ce test évalue si un effet de médiation est significatif. Il examine la relation entre la variable indépendante et la variable dépendante par rapport à la relation entre la variable indépendante et la variable dépendante, y compris le facteur de médiation.

Le test de Sobel est plus précis que les étapes de Baron et Kenny expliquées ci-dessus ; cependant, sa puissance statistique est faible. Par conséquent, des tailles d'échantillon importantes sont nécessaires pour avoir une puissance suffisante pour détecter des effets significatifs. En effet, l'hypothèse clé du test de Sobel est l'hypothèse de normalité. Étant donné que le test de Sobel évalue un échantillon donné sur la distribution normale, les petites tailles d'échantillon et l'asymétrie de la distribution d'échantillonnage peuvent être problématiques (voir Distribution normale pour plus de détails). Ainsi, la règle empirique suggérée par MacKinnon et al., (2002) est qu'une taille d'échantillon de 1000 est nécessaire pour détecter un petit effet, une taille d'échantillon de 100 est suffisante pour détecter un effet moyen et une taille d'échantillon de 50 est nécessaire pour détecter un effet important.

L'équation de Sobel est :

La méthode bootstrap présente certains avantages par rapport au test de Sobel, notamment une augmentation de la puissance. La méthode bootstrap de Preacher et Hayes est un test non paramétrique et n'impose pas l'hypothèse de normalité. Par conséquent, si les données brutes sont disponibles, la méthode bootstrap est recommandée. Le bootstrap consiste à échantillonner de manière aléatoire et répétée des observations avec remplacement de l'ensemble de données pour calculer la statistique souhaitée dans chaque rééchantillonnage. Le calcul sur des centaines, voire des milliers, de rééchantillonnages bootstrap fournit une approximation de la distribution d'échantillonnage de la statistique d'intérêt. La méthode Preacher-Hayes fournit des estimations ponctuelles et des intervalles de confiance permettant d'évaluer la signification ou la non-significance d'un effet de médiation. Les estimations ponctuelles révèlent la moyenne sur le nombre d'échantillons bootstrapés et si zéro ne se situe pas entre les intervalles de confiance résultant de la méthode bootstrap, on peut conclure en toute confiance qu'il existe un effet de médiation significatif à signaler.

Comme indiqué ci-dessus, il existe plusieurs options différentes parmi lesquelles choisir pour évaluer un modèle de médiation.

L'amorçage devient la méthode la plus populaire pour tester la médiation car elle ne nécessite pas que l'hypothèse de normalité soit respectée et parce qu'elle peut être utilisée efficacement avec des tailles d'échantillon plus petites ( N < 25). Cependant, la médiation continue d'être le plus souvent déterminée à l'aide de la logique de Baron et Kenny ou du test de Sobel . Il devient de plus en plus difficile de publier des tests de médiation basés uniquement sur la méthode de Baron et Kenny ou des tests qui font des hypothèses de distribution tels que le test de Sobel. Il est donc important de considérer vos options lorsque vous choisissez le test à effectuer.

Bien que le concept de médiation tel que défini en psychologie soit théoriquement attrayant, les méthodes utilisées pour étudier la médiation empiriquement ont été contestées par les statisticiens et les épidémiologistes et interprétées formellement.

Conception de chaîne causale expérimentale

Un modèle de chaîne causale expérimentale est utilisé lorsque le médiateur proposé est manipulé expérimentalement. Un tel modèle implique que l'on manipule une troisième variable contrôlée dont on a des raisons de croire qu'elle pourrait être le mécanisme sous-jacent d'une relation donnée.

Conception de la mesure de la médiation

Une conception de mesure de la médiation peut être conceptualisée comme une approche statistique. Une telle conception implique que l'on mesure la variable intermédiaire proposée, puis que l'on utilise des analyses statistiques pour établir la médiation. Cette approche n'implique pas de manipulation de la variable médiatrice hypothétique, mais implique uniquement une mesure.

Hayes (2009) a critiqué l'approche par étapes de la médiation de Baron et Kenny, et en 2019, David A. Kenny a déclaré sur son site Web que la médiation peut exister en l'absence d'un effet total « significatif » (parfois appelé « médiation incohérente »), et que par conséquent l'étape 1 de l'approche originale de 1986 n'est peut-être pas nécessaire. Les publications ultérieures de Hayes ont remis en question les concepts de médiation complète et de médiation partielle, et ont préconisé l'abandon de ces termes et des étapes de la médiation classique (1986).

Les approches expérimentales de la médiation doivent être menées avec prudence. Tout d’abord, il est important de disposer d’un solide soutien théorique pour l’étude exploratoire d’une variable médiatrice potentielle. La critique d’une approche de médiation repose sur la capacité à manipuler et à mesurer une variable médiatrice. Ainsi, il faut être capable de manipuler le médiateur proposé d’une manière acceptable et éthique. En tant que tel, il faut être capable de mesurer le processus intermédiaire sans interférer avec le résultat. Le médiateur doit également être capable d’établir la validité constructuelle de la manipulation. L’une des critiques les plus courantes de l’approche de mesure de la médiation est qu’elle est en fin de compte une conception corrélationnelle. Par conséquent, il est possible qu’une autre troisième variable, indépendante du médiateur proposé, puisse être responsable de l’effet proposé. Cependant, les chercheurs ont travaillé dur pour fournir des contre-arguments à ce dénigrement. Plus précisément, les contre-arguments suivants ont été avancés :

Priorité temporelle

Par exemple, si la variable indépendante précède la variable dépendante dans le temps, cela fournirait des preuves suggérant un lien directionnel, et potentiellement causal, entre la variable indépendante et la variable dépendante.

Absence de fausseté et/ou absence de facteurs de confusion

Par exemple, si l'on identifie d'autres variables tierces et si l'on prouve qu'elles ne modifient pas la relation entre la variable indépendante et la variable dépendante, on aura un argument plus fort en faveur de leur effet de médiation. Voir les autres variables tierces ci-dessous.

La médiation peut être un test statistique extrêmement utile et puissant ; cependant, il doit être utilisé correctement. Il est important que les mesures utilisées pour évaluer le médiateur et la variable dépendante soient théoriquement distinctes et que la variable indépendante et le médiateur ne puissent pas interagir. S'il y avait une interaction entre la variable indépendante et le médiateur, on aurait des raisons d'enquêter sur la modération .

Un autre modèle souvent testé est celui dans lequel les variables concurrentes du modèle sont des médiateurs potentiels alternatifs ou une cause non mesurée de la variable dépendante. Une variable supplémentaire dans un modèle causal peut obscurcir ou brouiller la relation entre les variables indépendantes et dépendantes. Les facteurs de confusion potentiels sont des variables qui peuvent avoir un impact causal à la fois sur la variable indépendante et la variable dépendante. Ils comprennent des sources courantes d'erreur de mesure (comme indiqué ci-dessus) ainsi que d'autres influences partagées par les variables indépendantes et dépendantes.

Dans les études expérimentales, on s'intéresse particulièrement aux aspects de la manipulation ou du cadre expérimental qui peuvent expliquer les effets de l'étude, plutôt qu'au facteur théorique motivant. Chacun de ces problèmes peut produire des relations erronées entre les variables indépendantes et dépendantes telles que mesurées. Le fait d'ignorer une variable confondante peut biaiser les estimations empiriques de l'effet causal de la variable indépendante.

Une variable suppressive augmente la validité prédictive d'une autre variable lorsqu'elle est incluse dans une équation de régression. La suppression peut se produire lorsqu'une seule variable causale est liée à une variable de résultat par l'intermédiaire de deux variables médiatrices distinctes, et lorsque l'un de ces effets médiés est positif et l'autre négatif. Dans ce cas, chaque variable médiatrice supprime ou masque l'effet qui est transmis par l'autre variable médiatrice. Par exemple, des scores d'intelligence plus élevés (une variable causale, A ) peuvent entraîner une augmentation de la détection d'erreurs (une variable médiatrice, B ) qui à son tour peut entraîner une diminution des erreurs commises au travail sur une chaîne de montage (une variable de résultat, X ); en même temps, l'intelligence pourrait également entraîner une augmentation de l'ennui ( C ), qui à son tour peut entraîner une augmentation des erreurs ( X ). Ainsi, dans un chemin causal, l'intelligence diminue les erreurs, et dans l'autre, elle les augmente. Lorsqu'aucun médiateur n'est inclus dans l'analyse, l'intelligence semble n'avoir aucun effet ou un effet faible sur les erreurs. Cependant, lorsque l'ennui est contrôlé, l'intelligence semble diminuer les erreurs, et lorsque la détection d'erreurs est contrôlée, l'intelligence semble augmenter les erreurs. Si l’intelligence pouvait être augmentée tout en maintenant constant l’ennui, les erreurs diminueraient ; si l’intelligence pouvait être augmentée tout en maintenant constante la détection des erreurs, les erreurs augmenteraient.

En général, l’omission de suppresseurs ou de facteurs de confusion entraînera soit une sous-estimation, soit une surestimation de l’effet de A sur X , réduisant ainsi, soit gonflant artificiellement l’ampleur d’une relation entre deux variables.

Les autres variables importantes sont les modérateurs . Les modérateurs sont des variables qui peuvent renforcer ou affaiblir la relation entre deux variables. Ces variables caractérisent en outre les interactions dans la régression en affectant la direction et/ou la force de la relation entre X et Y. Une relation modératrice peut être considérée comme une interaction . Elle se produit lorsque la relation entre les variables A et B dépend du niveau de C. Voir modération pour une discussion plus approfondie.

La médiation et la modération peuvent coexister dans les modèles statistiques. Il est possible de médier la modération et de modérer la médiation.

La médiation modérée se produit lorsque l'effet du traitement A sur le médiateur et/ou l'effet partiel B sur la variable dépendante dépendent à leur tour des niveaux d'une autre variable (modérateur). Essentiellement, dans la médiation modérée, la médiation est d'abord établie, puis on examine si l'effet de médiation qui décrit la relation entre la variable indépendante et la variable dépendante est modéré par différents niveaux d'une autre variable (c'est-à-dire un modérateur). Cette définition a été présentée par Muller, Judd et Yzerbyt (2005) et Preacher, Rucker et Hayes (2007).

Il existe cinq modèles possibles de médiation modérée, comme l’illustrent les diagrammes ci-dessous.

1. Dans le premier modèle, la variable indépendante modère également la relation entre le médiateur et la variable dépendante.
2. Le deuxième modèle possible de médiation modérée implique une nouvelle variable qui modère la relation entre la variable indépendante et le médiateur (le chemin A ).
3. Le troisième modèle de médiation modérée implique une nouvelle variable modératrice qui modère la relation entre le médiateur et la variable dépendante (le chemin B ).
4. La médiation modérée peut également se produire lorsqu’une variable modératrice affecte à la fois la relation entre la variable indépendante et le médiateur (le chemin A ) et la relation entre le médiateur et la variable dépendante (le chemin B ).
5. Le cinquième et dernier modèle possible de médiation modérée implique deux nouvelles variables modératrices, l’une modérant le chemin A et l’autre le chemin B.

En plus des modèles mentionnés ci-dessus, une nouvelle variable peut également exister qui modère la relation entre la variable indépendante et le médiateur (le chemin A) tout en faisant en sorte que la nouvelle variable modère la relation entre la variable indépendante et la variable dépendante (le chemin C).

La modération médiatisée est une variante de la modération et de la médiation. Dans ce cas, il y a initialement une modération globale et l'effet direct de la variable modératrice sur le résultat est médiatisé. La principale différence entre la modération médiatisée et la médiation modérée est que pour la première, il y a une modération initiale (globale) et cet effet est médiatisé et pour la seconde, il n'y a pas de modération mais l'effet soit du traitement sur le médiateur (voie A ) est modéré, soit l'effet du médiateur sur le résultat (voie B ) est modéré.

Pour établir une modération médiatisée, il faut d'abord établir une modération , c'est-à-dire que la direction et/ou la force de la relation entre les variables indépendantes et dépendantes (chemin C ) diffèrent en fonction du niveau d'une troisième variable (la variable modératrice). Les chercheurs recherchent ensuite la présence d'une modération médiatisée lorsqu'ils ont une raison théorique de croire qu'il existe une quatrième variable qui agit comme mécanisme ou processus à l'origine de la relation entre la variable indépendante et la variable modératrice (chemin A ) ou entre la variable modératrice et la variable dépendante (chemin C ).

Voici un exemple publié de modération médiatisée dans la recherche psychologique. Les participants ont été confrontés à un stimulus initial (une amorce) qui les faisait penser à la moralité ou à la force. Ils ont ensuite participé au jeu du dilemme du prisonnier (PDG), dans lequel les participants font semblant qu'eux-mêmes et leur partenaire de crime ont été arrêtés et qu'ils doivent décider s'ils doivent rester fidèles à leur partenaire ou rivaliser avec lui et coopérer avec les autorités. Les chercheurs ont constaté que les individus prosociaux étaient affectés par les amorces de moralité et de force, alors que les individus pro-soi ne l'étaient pas. Ainsi, l'orientation des valeurs sociales (pro-soi vs. prosocial) modérait la relation entre l'amorce (variable indépendante : moralité vs. force) et le comportement choisi dans le PDG (variable dépendante : compétitif vs. coopératif).

Les chercheurs ont ensuite cherché à déterminer la présence d’un effet modérateur médiatisé. Les analyses de régression ont révélé que le type d’amorce (moralité ou force) modérait la relation modératrice de l’orientation des valeurs sociales des participants sur le comportement PDG. Les participants prosociaux qui ont connu l’amorce de moralité s’attendaient à ce que leur partenaire coopère avec eux, ils ont donc choisi de coopérer eux-mêmes. Les participants prosociaux qui ont connu l’amorce de force s’attendaient à ce que leur partenaire soit en compétition avec eux, ce qui les rendait plus susceptibles de rivaliser avec leur partenaire et de coopérer avec les autorités. En revanche, les participants ayant une orientation de valeur sociale pro-soi ont toujours agi de manière compétitive.

Muller, Judd et Yzerbyt (2005) présentent trois modèles fondamentaux qui sous-tendent à la fois la médiation modérée et la modération médiatisée. Mo représente la ou les variables modératrices, Me représente la ou les variables médiatrices et ε _i représente l'erreur de mesure de chaque équation de régression.

Modération de la relation entre la variable indépendante (X) et la variable dépendante (Y), également appelée effet global du traitement (chemin C dans le diagramme).

• Pour établir une modération globale, le poids de régression β ₄₃ doit être significatif (première étape pour établir une modération médiée).
• L’établissement d’une médiation modérée nécessite qu’il n’y ait pas d’effet de modération, donc le poids de régression β ₄₃ ne doit pas être significatif.

Modération de la relation entre la variable indépendante et le médiateur (chemin A ).

• Si le poids de régression β ₅₃ est significatif, le modérateur affecte la relation entre la variable indépendante et le médiateur.

Modération de la relation entre les variables indépendantes et dépendantes (chemin A ) et de la relation entre le médiateur et la variable dépendante (chemin B ).

• Si β ₅₃ à l’étape 2 et β ₆₃ à l’étape 3 sont tous deux significatifs, le modérateur affecte la relation entre la variable indépendante et le médiateur (chemin A ).
• Si β ₅₃ à l’étape 2 et β ₆₅ à l’étape 3 sont tous deux significatifs, le modérateur affecte la relation entre le médiateur et la variable dépendante (chemin B ).
• L’une ou les deux conditions ci-dessus peuvent être vraies.

L'analyse de médiation quantifie la mesure dans laquelle une variable participe à la transmission du changement d'une cause à son effet. Il s'agit d'une notion intrinsèquement causale, qui ne peut donc pas être définie en termes statistiques. Cependant, traditionnellement, la majeure partie de l'analyse de médiation a été menée dans les limites de la régression linéaire, la terminologie statistique masquant le caractère causal des relations impliquées. Cela a conduit à des difficultés, des biais et des limites qui ont été atténués par les méthodes modernes d'analyse causale, basées sur des diagrammes causaux et une logique contrefactuelle.

La source de ces difficultés réside dans la définition de la médiation en termes de changements induits par l’ajout d’une troisième variable dans une équation de régression. De tels changements statistiques sont des épiphénomènes qui accompagnent parfois la médiation mais qui, en général, ne parviennent pas à saisir les relations causales que l’analyse de la médiation vise à quantifier.

Le principe de base de l’approche causale est qu’il n’est pas toujours approprié de « contrôler » le médiateur M lorsque nous cherchons à estimer l’effet direct de X sur Y (voir la figure ci-dessus). La logique classique du « contrôle » pour M » est que, si nous réussissons à empêcher M de changer, alors tous les changements que nous mesurons dans Y sont attribuables uniquement aux variations de X et nous sommes alors justifiés de proclamer l'effet observé comme « effet direct de X sur Y ». Malheureusement, « contrôler pour M » n'empêche pas physiquement M de changer ; cela limite simplement l'attention de l'analyste aux cas de valeurs M égales . De plus, le langage de la théorie des probabilités ne possède pas la notation pour exprimer l'idée « d'empêcher M de changer » ou « de maintenir physiquement M constant ». Le seul opérateur que fournit la probabilité est le « conditionnement », ce que nous faisons lorsque nous « contrôlons » pour M , ou ajoutons M comme régresseur dans l'équation pour Y. Le résultat est que, au lieu de maintenir physiquement M constant (disons à M = m ) et de comparer Y pour les unités sous X = 1' à celles sous X = 0, nous permettons à M de varier mais ignorons toutes les unités sauf celles dans lesquelles M atteint la valeur M = m . Ces deux opérations sont fondamentalement différentes et donnent des résultats différents, sauf dans le cas où aucune variable n'est omise. Des effets médiatisés par un conditionnement incorrect peuvent être un type de contrôle erroné .

Pour illustrer cela, supposons que les termes d'erreur de M et Y soient corrélés. Dans de telles conditions, le coefficient structurel B et A (entre M et Y et entre Y et X ) ne peut plus être estimé en effectuant une régression de Y sur X et M. En fait, les pentes de régression peuvent toutes deux être non nulles même lorsque C est nul. Cela a deux conséquences. Tout d'abord, de nouvelles stratégies doivent être conçues pour estimer les coefficients structurels A, B et C. Ensuite, les définitions de base des effets directs et indirects doivent aller au-delà de l'analyse de régression et doivent invoquer une opération qui imite la « fixation de M », plutôt que le « conditionnement sur M ».

Un tel opérateur, noté do( M = m ), a été défini dans Pearl (1994) et fonctionne en supprimant l'équation de M et en la remplaçant par une constante m . Par exemple, si le modèle de médiation de base est constitué des équations :

puis après avoir appliqué l'opérateur do( M = m ) le modèle devient :

et après avoir appliqué l'opérateur do( X = x ) le modèle devient :

où les fonctions f et g , ainsi que les distributions des termes d'erreur ε ₁ et ε ₃ restent inchangées. Si nous renommons en outre les variables M et Y résultant de do( X = x ) en M ( x ) et Y ( x ), respectivement, nous obtenons ce qui est devenu connu sous le nom de « résultats potentiels » ou « contrefactuels structurels ». Ces nouvelles variables fournissent une notation pratique pour définir les effets directs et indirects. En particulier, quatre types d'effets ont été définis pour la transition de X = 0 à X = 1 :

(a) Effet total –

(b) Effet direct contrôlé -

(c) Effet direct naturel -

(d) Effet indirect naturel

Où E [ ] représente l’espérance calculée sur les termes d’erreur.

Ces effets ont les interprétations suivantes :

• TE mesure l'augmentation attendue du résultat Y lorsque X passe de X=0 à X=1 , tandis que le médiateur est autorisé à suivre le changement de X comme dicté par la fonction M = g(X, ε ₂ ) .
• Le CDE mesure l'augmentation attendue du résultat Y lorsque X passe de X = 0 à X = 1, tandis que le médiateur est fixé à un niveau prédéfini M = m uniformément sur l'ensemble de la population
• L'EDN mesure l'augmentation attendue de Y lorsque X passe de X = 0 à X = 1, tout en définissant la variable médiatrice à la valeur qu'elle aurait obtenue sous X = 0, c'est-à-dire avant le changement.
• Le NIE mesure l'augmentation attendue de Y lorsque X est maintenu constant, à X = 1, et M change à la valeur qu'il aurait atteinte (pour chaque individu) sous X = 1.
• La différence TE-NDE mesure dans quelle mesure la médiation est nécessaire pour expliquer l’effet, tandis que le NIE mesure dans quelle mesure la médiation est suffisante pour le maintenir.

Il n’existe pas de version contrôlée de l’effet indirect car il n’existe aucun moyen de désactiver l’effet direct en fixant une variable à une constante.

Selon ces définitions, l’effet total peut être décomposé en une somme

où NIE _r représente la transition inverse, de X = 1 à X = 0 ; elle devient additive dans les systèmes linéaires, où l'inversion des transitions entraîne une inversion de signe.

La puissance de ces définitions réside dans leur généralité ; elles sont applicables à des modèles avec des interactions non linéaires arbitraires, des dépendances arbitraires entre les perturbations et des variables continues et catégorielles.

Dans l'analyse linéaire, tous les effets sont déterminés par les sommes des produits des coefficients structurels, ce qui donne

Par conséquent, tous les effets sont estimables dès que le modèle est identifié. Dans les systèmes non linéaires, des conditions plus strictes sont nécessaires pour estimer les effets directs et indirects. Par exemple, s'il n'existe aucun facteur de confusion (c'est-à-dire que ε ₁ , ε ₂ et ε ₃ sont mutuellement indépendants), les formules suivantes peuvent être dérivées :

Les deux dernières équations sont appelées formules de médiation et sont devenues la cible d'estimation dans de nombreuses études sur la médiation. Elles donnent des expressions sans distribution pour les effets directs et indirects et démontrent que, malgré la nature arbitraire des distributions d'erreur et des fonctions f , g et h , les effets médiatisés peuvent néanmoins être estimés à partir des données en utilisant la régression. Les analyses de la médiation modérée et des modérateurs médiateurs sont des cas particuliers de l'analyse de médiation causale, et les formules de médiation identifient comment divers coefficients d'interaction contribuent aux composantes nécessaires et suffisantes de la médiation.

Supposons que le modèle prenne la forme

où le paramètre quantifie le degré auquel M modifie l'effet de X sur Y . Même lorsque tous les paramètres sont estimés à partir des données, il n'est toujours pas évident de savoir quelles combinaisons de paramètres mesurent l'effet direct et indirect de X sur Y , ou, plus concrètement, comment évaluer la fraction de l'effet total qui est expliquée par la médiation et la fraction qui est due à la médiation. Dans l'analyse linéaire, la première fraction est capturée par le produit , la seconde par la différence , et les deux quantités coïncident. En présence d'interaction, cependant, chaque fraction exige une analyse séparée, comme l'exige la formule de médiation, qui donne :

Ainsi, la fraction de la réponse de sortie pour laquelle la médiation serait suffisante est

tandis que la fraction pour laquelle une médiation serait nécessaire est

Ces fractions impliquent des combinaisons non évidentes des paramètres du modèle et peuvent être construites mécaniquement à l'aide de la formule de médiation. Il est significatif que, grâce à l'interaction, un effet direct puisse être maintenu même lorsque le paramètre disparaît et, de plus, un effet total peut être maintenu même lorsque les effets direct et indirect disparaissent tous les deux. Cela montre que l'estimation des paramètres pris isolément ne nous renseigne pas beaucoup sur l'effet de la médiation et, plus généralement, la médiation et la modération sont étroitement liées et ne peuvent pas être évaluées séparément.

En date du 19 juin 2014, cet article est tiré en tout ou en partie de Causal Analysis in Theory and Practice . Le détenteur des droits d'auteur a autorisé le contenu d'une manière qui permet sa réutilisation sous CC BY-SA 3.0 et GFDL . Toutes les conditions pertinentes doivent être respectées.

Remarques

Bibliographie

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