Coefficient de portance

En dynamique des fluides , le coefficient de portance ( C _L ) est une quantité sans dimension qui relie la portance générée par un corps porteur à la densité du fluide autour du corps, à la vitesse du fluide et à une zone de référence associée. Un corps porteur est une feuille ou un corps portant une feuille complète tel qu'un avion à voilure fixe . C _L est une fonction de l' angle du corps par rapport à l'écoulement, de son nombre de Reynolds et de son nombre de Mach . Le coefficient de portance de section c _l fait référence aux caractéristiques de portance dynamique d'une section de feuille bidimensionnelle , la zone de référence étant remplacée par la corde de la feuille .

Définitions

Le coefficient de portance C _L est défini par

{\displaystyle C_{\mathrm {L} }\equiv {\frac {L}{q\,S}}={\frac {L}{{\frac {1}{2}} ho u^{2}\,S}}={\frac {2L}{ ho u^{2}S <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mrow> <mi>L</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>≡</mo> <mrow> <mfrac> <mi>L</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mspace></mspace> <mi>S</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mfrac> <mi>L</mi> <mrow> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mi>ρ</mi> <msup> <mi>toi</mi> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace></mspace> <mi>S</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>L</mi> </mrow> <mrow> <mi>ρ</mi> <msup> <mi>toi</mi> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>S</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle C_{\mathrm {L} }\equiv {\frac {L}{q\,S}}={\frac {L}{{\frac {1}{2}} ho u^{2}\,S}}={\frac {2L}{ ho u^{2}S}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

où est la force de portance , est la surface pertinente et est la pression dynamique du fluide , elle-même liée à la densité du fluide et à la vitesse d'écoulement . Le choix de la surface de référence doit être précisé car il est arbitraire. Par exemple, pour les profils cylindriques (l'extrusion 3D d'un profil aérodynamique dans le sens de l'envergure), le premier axe générant la surface est toujours dans le sens de l'envergure. En aérodynamique et dans la théorie des profils aérodynamiques minces, le deuxième axe est généralement dans le sens de la corde : ${\displaystyle L\, <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>L</mi> <mspace></mspace> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle L\,}</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle S\, <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>S</mi> <mspace></mspace> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle S\,}</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle q\, <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>q</mi> <mspace></mspace> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle q\,}</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle ho \, <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>ρ</mi> <mspace></mspace> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle ho \,}</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle u\, <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>toi</mi> <mspace></mspace> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle u\,}</annotation> </semantics> </math><img src=$

{\displaystyle S_{aer}\equiv c\,s <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>un</mi> <mi>et</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>≡</mo> <mi>c</mi> <mspace></mspace> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle S_{aer}\équiv c\,s}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

résultant en un coefficient :

{\displaystyle C_{\mathrm {L} ,\,aer}\equiv {\frac {L}{q\,c\,s}}, <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mrow> <mi>L</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mspace></mspace> <mi>un</mi> <mi>et</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>≡</mo> <mrow> <mfrac> <mi>L</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mspace></mspace> <mi>c</mi> <mspace></mspace> <mi>m</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle C_{\mathrm {L},\,aer}\equiv {\frac {L}{q\,c\,s}},}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

Alors qu'en dynamique marine et pour les profils épais, le deuxième axe est parfois pris dans le sens de l'épaisseur :

{\displaystyle S_{mar}=t\,s <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>un</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>t</mi> <mspace></mspace> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle S_{mar}=t\,s}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

résultant en un coefficient différent :

{\displaystyle C_{\mathrm {L} ,\,mar}\equiv {\frac {L}{q\,t\,s <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mrow> <mi>L</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mspace></mspace> <mi>m</mi> <mi>un</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>≡</mo> <mrow> <mfrac> <mi>L</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mspace></mspace> <mi>t</mi> <mspace></mspace> <mi>m</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle C_{\mathrm {L} ,\,mar}\equiv {\frac {L}{q\,t\,s}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

Le rapport entre ces deux coefficients est le rapport d'épaisseur :

{\displaystyle C_{\mathrm {L} ,\,mar}\equiv {\frac {c}{t}}C_{\mathrm {L} ,\,aer <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mrow> <mi>L</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mspace></mspace> <mi>m</mi> <mi>un</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>≡</mo> <mrow> <mfrac> <mi>c</mi> <mi>t</mi> </mfrac> </mrow> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mrow> <mi>L</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mspace></mspace> <mi>un</mi> <mi>et</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle C_{\mathrm {L},\,mar}\equiv {\frac {c}{t}}C_{\mathrm {L},\,aer}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

Le coefficient de portance peut être approximé à l'aide de la théorie de la ligne de portance , calculée numériquement ou mesurée lors d'un essai en soufflerie d'une configuration d'avion complète.

Coefficient de portance de section

Le coefficient de portance peut également être utilisé comme caractéristique d'une forme particulière (ou section transversale) d'un profil aérodynamique . Dans cette application, il est appelé coefficient de portance de section . Il est courant de montrer, pour une section de profil aérodynamique particulière, la relation entre le coefficient de portance de section et l'angle d'attaque . Il est également utile de montrer la relation entre le coefficient de portance de section et le coefficient de traînée . ${\displaystyle c_{ ext{l <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mtext>l</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle c_{ ext{l}}}</annotation> </semantics> </math><img src=$

Le coefficient de portance de section est basé sur un écoulement bidimensionnel sur une aile d'envergure infinie et de section transversale non variable, de sorte que la portance est indépendante des effets d'envergure et est définie en termes de , la force de portance par unité d'envergure de l'aile. La définition devient ${\displaystyle L^{\prime <semantics> <mrow> <mstyle> <msup> <mi>L</mi> <mrow> <mi>′</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle L^{\prime }}</annotation> </semantics> </math><img src=$

{\displaystyle c_{ ext{l}}={\frac {L^{\prime }}{q\,c}}, <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mtext>l</mtext> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mfrac> <msup> <mi>L</mi> <mrow> <mi>′</mi> </mrow> </msup> <mrow> <mi>q</mi> <mspace></mspace> <mi>c</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle c_{ ext{l}}={\frac {L^{\prime }}{q\,c}},}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

où est la longueur de référence qui doit toujours être spécifiée : en aérodynamique et en théorie des profils aérodynamiques, on choisit généralement la corde du profil aérodynamique, tandis qu'en dynamique marine et pour les entretoises , on choisit généralement l'épaisseur. Notez que cela est directement analogue au coefficient de traînée puisque la corde peut être interprétée comme la « surface par unité d'envergure ». ${\displaystyle c\, <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>c</mi> <mspace></mspace> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle c\,}</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle t\, <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>t</mi> <mspace></mspace> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle t\,}</annotation> </semantics> </math><img src=$

Pour un angle d'attaque donné, c _l peut être calculé approximativement en utilisant la théorie du profil mince , calculée numériquement ou déterminée à partir d'essais en soufflerie sur une pièce d'essai de longueur finie, avec des plaques d'extrémité conçues pour améliorer les effets tridimensionnels. Les tracés de c _l en fonction de l'angle d'attaque montrent la même forme générale pour tous les profils , mais les nombres particuliers varient. Ils montrent une augmentation presque linéaire du coefficient de portance avec l'augmentation de l'angle d'attaque avec un gradient connu sous le nom de pente de portance. Pour un profil mince de n'importe quelle forme, la pente de portance est π ² /90 ≃ 0,11 par degré. À des angles plus élevés, un point maximum est atteint, après quoi le coefficient de portance diminue. L'angle auquel le coefficient de portance maximal se produit est l' angle de décrochage du profil, qui est d'environ 10 à 15 degrés sur un profil typique.

L'angle de décrochage pour un profil donné augmente également avec l'augmentation des valeurs du nombre de Reynolds. À des vitesses plus élevées, en effet, le flux a tendance à rester attaché au profil plus longtemps, retardant ainsi la condition de décrochage. Pour cette raison, les tests en soufflerie effectués à des nombres de Reynolds inférieurs à la condition réelle simulée peuvent parfois donner un retour d'information conservateur surestimant le décrochage des profils.

Les profils symétriques ont nécessairement des tracés de c _l en fonction de l'angle d'attaque symétriques par rapport à l' axe c _{l , mais pour tout profil à}cambrure positive , c'est-à-dire asymétrique, convexe vu de dessus, il existe toujours un coefficient de portance faible mais positif avec des angles d'attaque inférieurs à zéro. C'est-à-dire que l'angle pour lequel c _l = 0 est négatif. Sur de tels profils à angle d'attaque nul, les pressions sur la surface supérieure sont plus faibles que sur la surface inférieure.