Érable (logiciel)

Maple est un environnement de calcul symbolique et numérique ainsi qu'un langage de programmation multi-paradigme . Il couvre plusieurs domaines de l'informatique technique, tels que les mathématiques symboliques, l'analyse numérique, le traitement des données, la visualisation, etc. Une boîte à outils, MapleSim , ajoute des fonctionnalités pour la modélisation physique multidomaine et la génération de code.

Les capacités de calcul symbolique de Maple incluent celles d'un système d'algèbre informatique à usage général . Par exemple, il peut manipuler des expressions mathématiques et trouver des solutions symboliques à certains problèmes, tels que ceux découlant d' équations aux dérivées ordinaires et partielles .

Maple est développé commercialement par la société canadienne de logiciels Maplesoft . Le nom « Maple » fait référence à l' héritage canadien du logiciel .

Les utilisateurs peuvent saisir des données mathématiques en notation mathématique traditionnelle . Des interfaces utilisateur personnalisées peuvent également être créées. Il existe une prise en charge des calculs numériques, avec une précision arbitraire, ainsi que du calcul et de la visualisation symboliques. Des exemples de calculs symboliques sont donnés ci-dessous.

Maple intègre un langage de programmation de type impératif typé dynamiquement (ressemblant à Pascal ), qui autorise les variables de portée lexicale . Il existe également des interfaces vers d'autres langages ( C , C# , Fortran , Java , MATLAB et Visual Basic ), ainsi que vers Microsoft Excel .

Maple prend en charge MathML 2.0, un format W3C permettant de représenter et d'interpréter des expressions mathématiques, y compris leur affichage dans des pages Web. Il existe également une fonctionnalité permettant de convertir des expressions de notation mathématique traditionnelle en balisage adapté au système de composition LaTeX .

Maple est basé sur un petit noyau , écrit en C , qui fournit le langage Maple. La plupart des fonctionnalités sont fournies par des bibliothèques, qui proviennent de diverses sources. La plupart des bibliothèques sont écrites en langage Maple ; elles ont un code source visible. De nombreux calculs numériques sont effectués par les bibliothèques numériques NAG , les bibliothèques ATLAS ou les bibliothèques GMP .

Différentes fonctionnalités de Maple nécessitent des données numériques dans différents formats. Les expressions symboliques sont stockées en mémoire sous forme de graphes acycliques orientés . L'interface standard et l'interface de la calculatrice sont écrites en Java .

Le premier concept de Maple est né lors d'une réunion à la fin de 1980 à l' Université de Waterloo . Les chercheurs de l'université souhaitaient acheter un ordinateur suffisamment puissant pour exécuter le système de calcul formel Macsyma basé sur Lisp . Au lieu de cela, ils ont choisi de développer leur propre système de calcul formel, appelé Maple, qui fonctionnerait sur des ordinateurs moins coûteux. Visant la portabilité, ils ont commencé à écrire Maple dans des langages de programmation de la famille BCPL (en utilisant initialement un sous-ensemble de B et C , puis uniquement C). Une première version limitée est apparue au bout de trois semaines, et des versions plus complètes sont entrées en usage courant à partir de 1982. À la fin de 1983, plus de 50 universités avaient des copies de Maple installées sur leurs machines.

En 1984, le groupe de recherche a conclu un accord avec Watcom Products Inc pour obtenir une licence et distribuer la première version commerciale, Maple 3.3. En 1988, Waterloo Maple Inc. (Maplesoft) a été fondée. L'objectif initial de la société était de gérer la distribution du logiciel, mais elle a fini par se développer pour avoir son propre département de R&D, où la majeure partie du développement de Maple se déroule aujourd'hui (le reste étant effectué dans divers laboratoires universitaires ).

En 1989, la première interface utilisateur graphique pour Maple a été développée et incluse dans la version 4.3 pour Macintosh . Les versions X11 et Windows de la nouvelle interface ont suivi en 1990 avec Maple V. En 1992, Maple V Release 2 a introduit la « feuille de calcul » Maple qui combinait texte, graphiques et sortie d'entrée et de composition. En 1994, un numéro spécial d'un bulletin d'information créé par les développeurs de Maple appelé MapleTech a été publié.

En 1999, avec la sortie de Maple 6, Maple a inclus certaines des bibliothèques numériques NAG . En 2003, l'interface « standard » actuelle a été introduite avec Maple 9. Cette interface est principalement écrite en Java (bien que des parties, telles que les règles de composition de formules mathématiques, soient écrites dans le langage Maple). L'interface Java a été critiquée pour sa lenteur ; des améliorations ont été apportées dans les versions ultérieures, bien que la documentation de Maple 11 recommande l'interface précédente (« classique ») pour les utilisateurs ayant moins de 500 Mo de mémoire physique.

Entre 1995 et 2005, Maple a perdu une part de marché importante au profit de ses concurrents en raison d'une interface utilisateur plus faible. Avec Maple 10 en 2005, Maple a introduit une nouvelle interface « mode document », qui a depuis été développée dans plusieurs versions.

En septembre 2009, Maple et Maplesoft ont été acquis par le détaillant de logiciels japonais Cybernet Systems.

Les fonctionnalités de Maple incluent :

• Prise en charge du calcul symbolique et numérique avec une précision arbitraire
• Bibliothèques de fonctions mathématiques élémentaires et spéciales
• Nombres complexes et arithmétique d'intervalles
• Arithmétique, plus grands diviseurs communs et factorisation pour les polynômes multivariés sur les rationnels, les corps finis , les corps de nombres algébriques et les corps de fonctions algébriques
• Limites, séries et développements asymptotiques
• Base de Gröbner
• Algèbre différentielle
• Outils de manipulation de matrice incluant la prise en charge des tableaux clairsemés
• Outils de représentation graphique et d'animation de fonctions mathématiques
• Solveurs pour les systèmes d'équations , les équations diophantiennes , les EDO , les EDP , les EDA , les EDD et les relations de récurrence
• Outils numériques et symboliques pour le calcul discret et continu incluant l'intégration définie et indéfinie , la sommation définie et indéfinie , la différentiation automatique et les transformations intégrales continues et discrètes
• Optimisation locale et globale avec et sans contrainte
• Statistiques incluant l'ajustement du modèle, les tests d'hypothèses et les distributions de probabilité
• Outils de manipulation, de visualisation et d'analyse des données
• Outils pour les problèmes de probabilité et de combinatoire
• Prise en charge des séries chronologiques et des données basées sur des unités
• Connexion à la collecte en ligne de données financières et économiques
• Outils de calculs financiers incluant obligations, rentes, produits dérivés, options etc.
• Calculs et simulations sur des processus aléatoires
• Outils d' exploration de texte incluant les expressions régulières
• Outils pour le traitement du signal et les systèmes de contrôle linéaires et non linéaires
• Outils mathématiques discrets incluant la théorie des nombres
• Outils de visualisation et d'analyse de graphes orientés et non orientés
• Théorie des groupes incluant la permutation et les groupes à présentation finie
• Fonctions tensorielles symboliques
• Filtres d'importation et d'exportation pour les formats de données, d'images, de sons, de CAO et de documents
• Traitement de texte technique, y compris édition de formules
• Langage de programmation prenant en charge les constructions procédurales , fonctionnelles et orientées objet
• Outils permettant d'ajouter des interfaces utilisateur aux calculs et aux applications
• Outils de connexion à SQL , Java , .NET , C++ , Fortran et http
• Outils de génération de code pour C , C# , Fortran , Java , JavaScript , Julia , Matlab , Perl , Python , R et Visual Basic
• Outils pour la programmation parallèle

Le code suivant, qui calcule la factorielle d'un entier non négatif, est un exemple de construction de programmation impérative dans Maple :

myfac := proc ( n::nonnegint ) local out , i ; out := 1 ; pour i de 2 à n do out := out * i end do ; out end proc ;

Des fonctions simples peuvent également être définies à l'aide de la notation fléchée « mappée vers » :

myfac := n -> produit ( i , i = 1. . n ) ;

Trouver

int ( cos ( x / a ) , x ) ;

Sortir:

Calculer le déterminant d'une matrice.

M := Matrice ([[ 1 , 2 , 3 ] , [ a , b , c ] , [ x , y , z ]]) ; # exemple de matrice

Algèbre linéaire : - Déterminant (M) ; 

série ( tanh ( x ) , x = 0 , 15 )

Le code suivant calcule numériquement les racines d'un polynôme d'ordre élevé :

f := x ^ 53 - 88 * x ^ 5 - 3 * x - 5 = 0
fsolve ( f )
-1.097486315 , - . 5226535640 , 1.099074017

La même commande peut également résoudre des systèmes d’équations :

f := ( cos ( x + y )) ^ 2 + exp ( x ) * y + cot ( x - y ) + cosh ( z + x ) = 0 :
g := x ^ 5 - 8 * y = 2 :
h := x + 3 * y - 77 * z = 55 ; fsolve ( { f , g , h } ) ;
{ x = - 2,080507182 , y = - 5,122547821 , z = - 0,9408850733 }

Graphique avec une plage allant de -10 à 10 :

tracé ( x * sin ( x ) , x = - 10. . 10 ) ;

Graphique avec et allant de -1 à 1 :

plot3d ( x ^ 2 + y ^ 2 , x = - 1. . 1 , y = - 1. . 1 ) ;

• Animation de la fonction de deux variables

tracés :- animer ( subs ( k = 0.5 , f ) , x =- 30. . 30 , t =- 10. . 10 , nombre de points = 200 , cadres = 50 , couleur = rouge , épaisseur = 3 ) ;

• Animation des fonctions à trois variables

tracés :- animate3d ( cos ( t * x ) * sin ( 3 * t * y ) , x =- Pi .. Pi , y =- Pi .. Pi , t = 1. . 2 ) ;

• Animation en survol de tracés 3D.

M := Matrice ([[ 400 , 400 , 200 ] , [ 100 , 100 ,- 400 ] , [ 1 , 1 , 1 ]] , type de données = float [ 8 ]) : plot3d ( 1 , x = 0. . 2 * Pi , y = 0. . Pi , axes = aucun , coordonnées = sphérique , point de vue = [ chemin = M ]) ;

• Transformée de Laplace

f := ( 1 + A * t + B * t ^ 2 ) * exp ( c * t ) ;

inttrans :- laplace ( f , t , s ) ;

• transformée de Laplace inverse

inttrans :- invlaplace ( 1 / ( s - a ) , s , x ) ;

• Transformée de Fourier

inttrans :- fourier ( sin ( x ) , x , w )

Trouver des fonctions qui satisfont l' équation intégrale

équation := f ( x ) - 3 * Int (( x * y + x ^ 2 * y ^ 2 ) * f ( y ) , y =- 1. . 1 ) = h ( x ) : intsolve ( équation , f ( x )) ;

Le moteur Maple est utilisé dans plusieurs autres produits de Maplesoft :

• MapleNet permet aux utilisateurs de créer des pages JSP et des applets Java . MapleNet 12 et versions ultérieures permettent également aux utilisateurs de télécharger et de travailler avec des feuilles de calcul Maple contenant des composants interactifs.
• MapleSim , un outil de simulation d'ingénierie.
• Le package Maple Quantum Chemistry de RDMChem calcule et visualise les énergies électroniques et les propriétés des molécules.

Vous trouverez ci-dessous la liste des produits commerciaux tiers qui n'utilisent plus le moteur Maple :

• Les versions de Mathcad publiées entre 1994 et 2006 incluaient un moteur d'algèbre dérivé de Maple (MKM, alias Mathsoft Kernel Maple), bien que les versions ultérieures utilisent MuPAD .
• La boîte à outils de mathématiques symboliques de MATLAB contenait une partie du moteur Maple 10, mais utilise désormais MuPAD (à partir de la version MATLAB R2007b+).
• Les anciennes versions de l'éditeur mathématique Scientific Workplace incluaient Maple comme moteur de calcul, bien que les versions actuelles incluent MuPAD .