Analyse de maillage

L'analyse de maillage (ou méthode du courant de maillage ) est une méthode d'analyse de circuit pour les circuits plans . Les circuits plans sont des circuits qui peuvent être dessinés sur une surface plane sans qu'aucun fil ne se croise. Une technique plus générale, appelée analyse de boucle (avec les variables de réseau correspondantes appelées courants de boucle ), peut être appliquée à n'importe quel circuit, plan ou non . L'analyse de maillage et l'analyse de boucle utilisent toutes deux systématiquement la loi de tension de Kirchhoff pour arriver à un ensemble d'équations garanties d'être résolubles si le circuit a une solution. L'analyse de maillage est généralement plus facile à utiliser lorsque le circuit est plan, par rapport à l'analyse de boucle.

L'analyse de maillage fonctionne en attribuant arbitrairement des courants de maillage dans les maillages essentiels (également appelés maillages indépendants). Un maillage essentiel est une boucle du circuit qui ne contient aucune autre boucle. La figure 1 indique les maillages essentiels avec un, deux et trois.

Un courant de maillage est un courant qui boucle autour du maillage essentiel et les équations sont résolues en fonction de celui-ci. Un courant de maillage peut ne correspondre à aucun courant circulant physiquement, mais les courants physiques sont facilement trouvés à partir de ceux-ci. Il est courant que tous les courants de maillage bouclent dans la même direction. Cela permet d'éviter les erreurs lors de la rédaction des équations. La convention est que tous les courants de maillage bouclent dans le sens des aiguilles d'une montre . La figure 2 montre le même circuit que la figure 1 avec les courants de maillage étiquetés.

La résolution des courants de maillage au lieu d'appliquer directement la loi de Kirchhoff sur le courant et la loi de Kirchhoff sur la tension peut réduire considérablement la quantité de calculs nécessaires. En effet, il y a moins de courants de maillage que de courants de branche physiques. Dans la figure 2 par exemple, il y a six courants de branche mais seulement trois courants de maillage.

Chaque maille produit une équation. Ces équations sont la somme des chutes de tension dans une boucle complète du courant de la maille. Pour des problèmes plus généraux que ceux incluant des sources de courant et de tension , les chutes de tension seront l' impédance du composant électronique multipliée par le courant de la maille dans cette boucle.

Si une source de tension est présente dans la boucle de maillage, la tension à la source est soit ajoutée soit soustraite selon qu'il s'agit d'une chute de tension ou d'une augmentation de tension dans la direction du courant de maillage. Pour une source de courant qui n'est pas contenue entre deux mailles (par exemple, la source de courant dans la maille essentielle 1 dans le circuit ci-dessus), le courant de maillage prendra la valeur positive ou négative de la source de courant selon que le courant de maillage est dans la même direction ou dans la direction opposée de la source de courant . Ce qui suit est le même circuit que ci-dessus avec les équations nécessaires pour résoudre tous les courants dans le circuit.

Une fois les équations trouvées, le système d'équations linéaires peut être résolu en utilisant n'importe quelle technique pour résoudre les équations linéaires .

Il existe deux cas particuliers dans le courant maillé : les courants contenant un supermaillage et les courants contenant des sources dépendantes .

Un super-maillage se produit lorsqu'une source de courant est contenue entre deux maillages essentiels. Le circuit est d'abord traité comme si la source de courant n'était pas présente. Cela conduit à une équation qui incorpore deux courants de maillage. Une fois cette équation formée, une équation est nécessaire pour relier les deux courants de maillage à la source de courant . Il s'agira d'une équation dans laquelle la source de courant est égale à l'un des courants de maillage moins l'autre. Voici un exemple simple de traitement d'un super-maillage.

Une source dépendante est une source de courant ou de tension qui dépend de la tension ou du courant d'un autre élément du circuit. Lorsqu'une source dépendante est contenue dans un maillage essentiel, la source dépendante doit être traitée comme une source indépendante. Une fois l'équation du maillage formée, une équation de source dépendante est nécessaire. Cette équation est généralement appelée équation de contrainte. Il s'agit d'une équation qui relie la variable de la source dépendante à la tension ou au courant dont dépend la source dans le circuit. Voici un exemple simple de source dépendante.