Worldlex Wiki En dynamique des structures , une charge mobile modifie le point auquel la charge est appliquée au fil du temps. Les exemples incluent un véhicule qui traverse un pont et un train se déplaçant le long d'une voie ferrée.
Propriétés
Dans les modèles informatiques, la charge est généralement appliquée comme
- une force simple sans masse,
- un oscillateur, ou
- une force d'inertie (une masse et une force sans masse).
Il existe de nombreuses études historiques sur le problème de la charge mobile. Plusieurs publications traitent de problèmes similaires.
La monographie fondamentale est consacrée aux charges sans masse. La charge inertielle dans les modèles numériques est décrite dans
La propriété inattendue des équations différentielles qui régissent le mouvement de la particule de masse se déplaçant sur la corde, la poutre Timoshenko et la plaque Mindlin est décrite dans . Il s'agit de la discontinuité de la trajectoire de masse près de la fin de la travée (bien visible dans la corde à la vitesse v = 0,5 c ). La charge mobile augmente considérablement les déplacements. La vitesse critique, à laquelle la croissance des déplacements est maximale, doit être prise en compte dans les projets d'ingénierie.
Les structures qui supportent des charges mobiles peuvent avoir des dimensions finies ou peuvent être infinies et soutenues périodiquement ou placées sur une fondation élastique.
Considérons une corde simplement supportée de longueur l , de section transversale A , de masse volumique ρ, de force de traction N , soumise à une force constante P se déplaçant à une vitesse constante v . L'équation de mouvement de la corde sous l'effet de la force de déplacement a la forme
Les déplacements de tout point de la corde simplement supportée sont donnés par la série sinusoïdale
où
et la fréquence circulaire naturelle de la corde
Dans le cas d'une charge mobile inertielle, les solutions analytiques sont inconnues. L'équation du mouvement est augmentée du terme relatif à l'inertie de la charge mobile. Une masse concentrée m accompagnée d'une force ponctuelle P :
Le dernier terme, en raison de la complexité des calculs, est souvent négligé par les ingénieurs. L'influence de la charge est réduite au terme de charge sans masse. Parfois, l'oscillateur est placé au point de contact. De telles approches ne sont acceptables que dans la plage basse de la vitesse de déplacement de la charge. Dans les plages plus élevées, l'amplitude et la fréquence des vibrations diffèrent considérablement dans le cas des deux types de charge.
L'équation différentielle ne peut être résolue de manière semi-analytique que pour des problèmes simples. La série déterminant la solution converge bien et 2-3 termes sont suffisants en pratique. Des problèmes plus complexes peuvent être résolus par la méthode des éléments finis ou la méthode des éléments finis spatio-temporels.
La discontinuité de la trajectoire de masse est également bien visible dans la poutre Timoshenko. Une rigidité au cisaillement élevée accentue le phénomène.
L'approche Renaudot versus l'approche Yakushev
Approche Renaudot
Approche de Yakushev
Corde sans masse sous charge inertielle en mouvement
Considérons une corde sans masse, qui est un cas particulier de problème de charge inertielle en mouvement. Le premier à résoudre le problème fut Smith. L'analyse suivra la solution de Fryba. En supposant que ρ = 0, l'équation du mouvement d'une corde sous l'action d'une masse en mouvement peut être mise sous la forme suivante
Nous imposons des conditions aux limites simplement supportées et des conditions initiales nulles. Pour résoudre cette équation, nous utilisons la propriété de convolution. Nous supposons des déplacements sans dimension de la chaîne y et un temps sans dimension τ :
où w st est la déflexion statique au milieu de la corde. La solution est donnée par une somme
où α est les paramètres sans dimension :
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Les paramètres a , b et c sont donnés ci-dessous
Dans le cas où α = 1, le problème considéré a une solution fermée :
