courbe normale équivalente

En statistiques éducatives, un équivalent de courbe normale (NCE) , développé pour le Département de l'Éducation des États-Unis par la normaliser les scores reçus à un test sur une échelle de 0 à 100 similaire à un rang percentile , mais en préservant les précieuses propriétés d'intervalle égal d'un score z .

Il est défini comme :

70770 + /qnorm(.99) × z

ou, environ

50 + 21,063 × z ,

où z représente le score standard ou « score z », c'est - à-dire le nombre d'écarts-types qui séparent le score brut de la moyenne ( z est négatif si le score brut est inférieur à la moyenne). Le choix de la valeur 21,06 vise à obtenir le résultat suivant : si les scores suivent une distribution normale (c'est-à-dire une courbe en cloche), alors

• le score équivalent normal est de 99 si le rang percentile du score brut est de 99 ;
• le score équivalent normal est de 50 si le rang percentile du score brut est de 50 ;
• Le score équivalent normal est de 1 si le rang percentile du score brut est de 1.

Cette relation entre les scores équivalents normaux et les rangs percentiles n'est valable que pour les valeurs de 1, 50 et 99. Elle n'est également pas valable de manière générale si les scores ne suivent pas une distribution normale.

Le nombre 21,06 a été choisi parce que

• Il est souhaitable qu'un score de 99 corresponde au 99e percentile ;
• Le 99e percentile dans une distribution normale est de 2,3263 écarts-types au-dessus de la moyenne ;
• 99 est 49 de plus que 50 — donc 49 points au-dessus de la moyenne ;
• 49/2,3263 = 21,06.

Les équivalents de courbe normale sont sur une échelle à intervalles égaux . Ceci est avantageux par rapport aux échelles de rang percentile , qui souffrent du problème suivant : la différence entre deux scores quelconques n’est pas la même qu’entre deux autres scores quelconques (voir ci-dessous ou rang percentile pour plus d’informations).

Le principal avantage des NCE par rapport aux rangs percentiles est que les NCE peuvent être légitimement moyennés.