Technique d'évaluation et de révision de programme

La technique d'évaluation et de révision de programme ( PERT ) est un outil statistique utilisé dans la gestion de projet , qui a été conçu pour analyser et représenter les tâches impliquées dans la réalisation d'un projet donné .

PERT a été développé à l'origine par Charles E. Clark pour la marine américaine en 1958 ; il est couramment utilisé en conjonction avec la méthode du chemin critique (CPM), qui a également été introduite en 1958.

PERT est une méthode d'analyse des tâches nécessaires à la réalisation d'un projet, en particulier le temps nécessaire à la réalisation de chaque tâche, et d'identification du temps minimum nécessaire à la réalisation du projet dans son ensemble. Elle intègre l'incertitude en permettant de planifier un projet sans connaître précisément les détails et les durées de toutes les activités. Elle est davantage orientée vers les événements que vers le début et la fin, et est davantage utilisée pour les projets où le temps est la contrainte majeure plutôt que le coût. Elle s'applique aux projets d'infrastructure de très grande envergure, ponctuels, complexes et non routiniers, ainsi qu'aux projets de R&D .

PERT propose un outil de gestion, qui s'appuie sur « des diagrammes fléchés et nodaux d' activités et d'événements : les flèches représentent les activités ou le travail nécessaires pour atteindre les événements ou les nœuds qui indiquent chaque phase achevée du projet total. »

PERT et CPM sont des outils complémentaires, car « CPM utilise une estimation de temps et une estimation de coût pour chaque activité ; PERT peut utiliser trois estimations de temps (optimiste, attendue et pessimiste) et aucun coût pour chaque activité. Bien qu'il s'agisse de différences distinctes, le terme PERT est de plus en plus appliqué à toutes les planifications de chemins critiques. »

Le PERT a été développé principalement pour simplifier la planification et l'ordonnancement de projets de grande envergure et complexes. Il a été développé pour le bureau des projets spéciaux de la marine américaine afin de soutenir le projet de sous-marin nucléaire Polaris de la marine américaine. Il a trouvé des applications dans toute l'industrie. Un des premiers exemples est celui des Jeux olympiques d'hiver de 1968 à Grenoble , qui ont utilisé le PERT de 1965 jusqu'à l'ouverture des Jeux de 1968. Ce modèle de projet était le premier du genre, une renaissance de la gestion scientifique de Frederick Taylor et plus tard affiné par Henry Ford ( fordisme ). Le CPM de DuPont a été inventé à peu près au même moment que le PERT.

À l'origine, PERT signifiait Program Evaluation Research Task, mais en 1959, elle a été renommée . Elle a été rendue publique en 1958 dans deux publications du Département de la Marine américaine, intitulées Program Evaluation Research Task, Summary Report, Phase 1. et Phase 2. toutes deux principalement écrites par Charles F. Clark. Dans un article de 1959 paru dans The American Statistician , Willard Fazar , chef de la branche d'évaluation des programmes, bureau des projets spéciaux, US Navy, a donné une description détaillée des principaux concepts de PERT. Il a expliqué :

Grâce à un ordinateur électronique, la technique PERT traite les données représentant les principales réalisations finies (événements) essentielles pour atteindre les objectifs finaux ; l'interdépendance de ces événements ; et les estimations du temps et de la plage de temps nécessaires pour terminer chaque activité entre deux événements successifs. Ces prévisions temporelles comprennent des estimations du « temps le plus probable », du « temps optimiste » et du « temps pessimiste » pour chaque activité. La technique est un outil de contrôle de gestion qui évalue les perspectives d'atteindre les objectifs dans les délais ; met en évidence les signaux de danger nécessitant des décisions de gestion ; révèle et définit à la fois la méthodique et le relâchement dans le plan de flux ou le réseau d'activités séquentielles qui doivent être exécutées pour atteindre les objectifs ; compare les attentes actuelles avec les dates d'achèvement prévues et calcule la probabilité de respecter les dates prévues ; et simule les effets des options de décision - avant la décision.

Dix ans après l'introduction du PERT, la bibliothécaire américaine Maribeth Brennan a compilé une bibliographie sélective d'environ 150 publications sur le PERT et le CPM, toutes publiées entre 1958 et 1968.

Pour la subdivision des unités de travail dans PERT un autre outil a été développé : la structure de répartition du travail . La structure de répartition du travail fournit « un cadre pour une mise en réseau complète, la structure de répartition du travail a été officiellement introduite comme le premier élément d'analyse dans la mise en œuvre de PERT/CPM de base. »

Dans un diagramme PERT, le bloc de construction principal est l' événement , avec des connexions à ses événements prédécesseurs et successeurs connus.

• Événement PERT : un point qui marque le début ou la fin d'une ou plusieurs activités. Il ne consomme pas de temps et n'utilise aucune ressource. Lorsqu'il marque la fin d'une ou plusieurs activités, il n'est pas « atteint » (ne se produit pas) tant que toutes les activités menant à cet événement n'ont pas été achevées.
• événement prédécesseur : événement qui précède immédiatement un autre événement sans qu'aucun autre événement n'intervienne. Un événement peut avoir plusieurs événements prédécesseurs et peut être le prédécesseur de plusieurs événements.
• événement successeur : événement qui suit immédiatement un autre événement sans aucun autre événement intermédiaire. Un événement peut avoir plusieurs événements successeurs et peut être le successeur de plusieurs événements.

Outre les événements, PERT suit également les activités et sous-activités :

• Activité PERT : l'exécution réelle d'une tâche qui consomme du temps et nécessite des ressources (telles que de la main-d'œuvre, des matériaux, de l'espace, des machines). Elle peut être comprise comme représentant le temps, l'effort et les ressources nécessaires pour passer d'un événement à un autre. Une activité PERT ne peut pas être exécutée tant que l'événement précédent n'a pas eu lieu.
• Sous-activité PERT : une activité PERT peut être décomposée en un ensemble de sous-activités. Par exemple, l'activité A1 peut être décomposée en A1.1, A1.2 et A1.3. Les sous-activités ont toutes les propriétés des activités ; en particulier, une sous-activité a des événements prédécesseurs ou successeurs, tout comme une activité. Une sous-activité peut être décomposée à nouveau en sous-activités plus fines.

PERT définit quatre types de temps nécessaires pour accomplir une activité :

• temps optimiste : le temps minimum possible requis pour accomplir une activité (o) ou un chemin (O), en supposant que tout se déroule mieux que prévu normalement
• temps pessimiste : le temps maximum possible nécessaire pour accomplir une activité (p) ou un chemin (P), en supposant que tout se passe mal (mais en excluant les catastrophes majeures).
• temps le plus probable : la meilleure estimation du temps nécessaire pour accomplir une activité (m) ou un chemin (M), en supposant que tout se déroule normalement.
• temps prévu : la meilleure estimation du temps nécessaire pour accomplir une activité (te) ou un chemin (TE), en tenant compte du fait que les choses ne se déroulent pas toujours comme d'habitude (ce qui implique que le temps prévu est le temps moyen que la tâche nécessiterait si elle était répétée à plusieurs reprises sur une période prolongée).

• écart type du temps : la variabilité du temps nécessaire pour accomplir une activité (σ _te ) ou un chemin (σ _TE )

PERT fournit un certain nombre d'outils de gestion avec détermination de concepts, tels que :

• Le flottement ou la marge est une mesure du temps et des ressources excédentaires disponibles pour terminer une tâche. Il s'agit de la durée pendant laquelle une tâche du projet peut être retardée sans entraîner de retard dans les tâches suivantes ( flottement libre ) ou dans l'ensemble du projet ( flottement total ). Un flottement positif indiquerait une avance sur le calendrier , un flottement négatif indiquerait un retard sur le calendrier et un flottement nul indiquerait un respect du calendrier .
• chemin critique : le chemin continu le plus long possible entre l'événement initial et l'événement terminal. Il détermine le temps calendaire total requis pour le projet ; par conséquent, tout retard le long du chemin critique retardera l'atteinte de l'événement terminal d'au moins la même durée.
• Activité critique : Activité dont le flottant total est égal à zéro. Une activité dont le flottant est nul n'est pas nécessairement sur le chemin critique, car son chemin n'est peut-être pas le plus long.
• délai d'exécution : le temps pendant lequel un événement prédécesseur doit être terminé afin de laisser suffisamment de temps pour les activités qui doivent s'écouler avant qu'un événement PERT spécifique ne soit terminé.
• temps de latence : le temps le plus précoce auquel un événement successeur peut suivre un événement PERT spécifique.
• suivi rapide : réalisation d'activités plus critiques en parallèle
• chemin critique bloqué : raccourcissement de la durée des activités critiques

La première étape de la planification du projet consiste à déterminer les tâches requises par le projet et l'ordre dans lequel elles doivent être réalisées. L'ordre peut être facile à enregistrer pour certaines tâches (par exemple, lors de la construction d'une maison, le terrain doit être nivelé avant de pouvoir poser les fondations) alors qu'il peut être difficile pour d'autres (il y a deux zones à niveler, mais il n'y a suffisamment de bulldozers que pour en faire une). De plus, les estimations de temps reflètent généralement le temps normal, sans précipitation. Souvent, le temps nécessaire à l'exécution de la tâche peut être réduit moyennant un coût supplémentaire ou une réduction de la qualité.

Dans l'exemple suivant, il y a sept tâches, étiquetées de A à G. Certaines tâches peuvent être effectuées simultanément ( A et B ) tandis que d'autres ne peuvent pas être effectuées tant que la tâche qui les précède n'est pas terminée ( C ne peut pas commencer tant que A n'est pas terminée). De plus, chaque tâche a trois estimations de temps : l'estimation de temps optimiste ( o ), l'estimation de temps la plus probable ou normale ( m ) et l'estimation de temps pessimiste ( p ). Le temps prévu ( te ) est calculé à l'aide de la formule ( o + 4 m + p ) ÷ 6.

Une fois cette étape terminée, on peut dessiner un diagramme de Gantt ou un diagramme de réseau.

Un diagramme de réseau peut être créé à la main ou à l'aide d'un logiciel de diagramme. Il existe deux types de diagrammes de réseau, l'activité sur flèche ( AOA ) et l'activité sur nœud ( AON ). Les diagrammes d'activité sur nœud sont généralement plus faciles à créer et à interpréter. Pour créer un diagramme AON, il est recommandé (mais pas obligatoire) de commencer par un nœud nommé start . Cette « activité » a une durée de zéro (0). Ensuite, vous dessinez chaque activité qui n'a pas d'activité prédécesseur ( a et b dans cet exemple) et vous les connectez avec une flèche de start à chaque nœud. Ensuite, comme c et d indiquent tous deux a comme activité prédécesseur, leurs nœuds sont dessinés avec des flèches provenant de a . L'activité e est répertoriée avec b et c comme activités prédécesseurs, donc le nœud e est dessiné avec des flèches provenant à la fois de b et de c , ce qui signifie que e ne peut pas commencer tant que b et c ne sont pas terminés. L'activité f a d comme activité prédécesseur, donc une flèche est dessinée reliant les activités. De même, une flèche est dessinée de e à g . Comme aucune activité ne vient après f ou g , il est recommandé (mais pas obligatoire) de les connecter à un nœud étiqueté finish .

En soi, le diagramme de réseau illustré ci-dessus ne fournit pas beaucoup plus d'informations qu'un diagramme de Gantt ; cependant, il peut être étendu pour afficher plus d'informations. Les informations les plus courantes affichées sont les suivantes :

1. Le nom de l'activité
2. La durée prévue
3. L'heure de début anticipée (ES)
4. L'heure de fin anticipée (EF)
5. L'heure de début tardive (LS)
6. L'heure de fin tardive (LF)
7. Le mou

Pour déterminer ces informations, on suppose que les activités et les durées normales sont données. La première étape consiste à déterminer l'ES et l'EF. L'ES est défini comme l'EF maximum de toutes les activités précédentes, sauf si l'activité en question est la première activité, pour laquelle l'ES est zéro (0). L'EF est l'ES plus la durée de la tâche (EF = ES + durée).

• L'ES de début est nul puisqu'il s'agit de la première activité. Puisque la durée est nulle, l'EF est également nul. Cet EF est utilisé comme ES pour a et b .
• L'ES pour a est zéro. La durée (4 jours ouvrables) est ajoutée à l'ES pour obtenir un EF de quatre. Cet EF est utilisé comme ES pour c et d .
• L'ES pour b est nul. La durée (5,33 jours ouvrés) est ajoutée à l'ES pour obtenir un EF de 5,33.
• L'ES pour c est de 4. La durée (5,17 jours ouvrables) est ajoutée à l'ES pour obtenir un EF de 9,17.
• L'ES pour d est de quatre. La durée (6,33 jours ouvrables) est ajoutée à l'ES pour obtenir un EF de 10,33. Cet EF est utilisé comme ES pour f .
• L'ES de e est le plus grand EF de ses activités prédécesseurs ( b et c ). Puisque b a un EF de 5,33 et c a un EF de 9,17, l'ES de e est de 9,17. La durée (5,17 jours ouvrés) est ajoutée à l'ES pour obtenir un EF de 14,34. Cet EF est utilisé comme ES pour g .
• L'ES pour f est de 10,33. La durée (4,5 jours ouvrés) est ajoutée à l'ES pour obtenir un EF de 14,83.
• L'ES pour g est de 14,34. La durée (5,17 jours ouvrables) est ajoutée à l'ES pour obtenir un EF de 19,51.
• L'ES de fin est le plus grand EF de ses activités précédentes ( f et g ). Étant donné que f a un EF de 14,83 et g un EF de 19,51, l'ES de fin est 19,51. Finir est une étape importante (et a donc une durée de zéro), donc l'EF est également 19,51.

Sauf événement imprévu , le projet devrait prendre 19,51 jours ouvrables pour être terminé. L'étape suivante consiste à déterminer le début tardif (LS) et la fin tardive (LF) de chaque activité. Cela montrera éventuellement si certaines activités ont du temps de réserve . Le LF est défini comme le LS minimum de toutes les activités qui suivent, sauf si l'activité est la dernière activité, pour laquelle le LF est égal au EF. Le LS est le LF moins la durée de la tâche (LS = LF − durée).

• Le LF pour terminer est égal au EF (19,51 jours de travail) puisqu'il s'agit de la dernière activité du projet. Puisque la durée est nulle, le LS est également de 19,51 jours de travail. Il sera utilisé comme LF pour f et g .
• Le LF pour g est de 19,51 jours ouvrables. La durée (5,17 jours ouvrables) est soustraite du LF pour obtenir un LS de 14,34 jours ouvrables. Ce chiffre sera utilisé comme LF pour e .
• Le LF pour f est de 19,51 jours ouvrables. La durée (4,5 jours ouvrables) est soustraite du LF pour obtenir un LS de 15,01 jours ouvrables. Ce chiffre sera utilisé comme LF pour d .
• Le LF pour e est de 14,34 jours ouvrables. La durée (5,17 jours ouvrables) est soustraite du LF pour obtenir un LS de 9,17 jours ouvrables. Ce dernier sera utilisé comme LF pour b et c .
• La durée de travail pour d est de 15,01 jours ouvrables. La durée (6,33 jours ouvrables) est soustraite de la durée de travail pour obtenir une durée de travail de 8,68 jours ouvrables.
• Le LF pour c est de 9,17 jours ouvrables. La durée (5,17 jours ouvrables) est soustraite du LF pour obtenir un LS de 4 jours ouvrables.
• Le LF pour b est de 9,17 jours ouvrables. La durée (5,33 jours ouvrables) est soustraite du LF pour obtenir un LS de 3,84 jours ouvrables.
• La durée de vie utile de a est la durée de vie utile minimale de ses activités suivantes. Étant donné que c a une durée de vie utile de 4 jours ouvrables et d a une durée de vie utile de 8,68 jours ouvrables, la durée de vie utile de a est de 4 jours ouvrables. La durée (4 jours ouvrables) est soustraite de la durée de vie utile pour obtenir une durée de vie utile de 0 jour ouvrable.
• Le LF de démarrage est le LS minimum des activités qui lui succèdent. Étant donné que a a un LS de 0 jour ouvré et b a un LS de 3,84 jours ouvrés, le LS est de 0 jour ouvré.

L'étape suivante consiste à déterminer le chemin critique et à déterminer si des activités ont une marge . Le chemin critique est le chemin qui prend le plus de temps à terminer. Pour déterminer les temps de chemin, additionnez les durées des tâches pour tous les chemins disponibles. Les activités qui ont une marge peuvent être retardées sans modifier le temps global du projet. La marge est calculée de deux manières, marge = LF − EF ou marge = LS − ES. Les activités qui se trouvent sur le chemin critique ont une marge de zéro (0).

• La durée du chemin adf est de 14,83 jours ouvrables.
• La durée du parcours aceg est de 19,51 jours ouvrables.
• La durée du parcours est de 15,67 jours ouvrables.

Le chemin critique est aceg et le temps critique est de 19,51 jours de travail. Il est important de noter qu'il peut y avoir plus d'un chemin critique (dans un projet plus complexe que cet exemple) ou que le chemin critique peut changer. Par exemple, disons que les activités d et f prennent leur temps pessimiste (b) pour se terminer au lieu de leur temps attendu (T _E ). Le chemin critique est maintenant adf et le temps critique est de 22 jours de travail. D'autre part, si l'activité c peut être réduite à un jour de travail, le temps du chemin pour aceg est réduit à 15,34 jours de travail, ce qui est légèrement inférieur au temps du nouveau chemin critique, beg (15,67 jours de travail).

En supposant que ces scénarios ne se produisent pas, le temps de réponse pour chaque activité peut désormais être déterminé.

• Le début et la fin sont des étapes importantes et par définition n'ont pas de durée, ils ne peuvent donc pas avoir de marge (0 jour ouvré).
• Les activités sur le chemin critique ont par définition une marge de zéro ; cependant, c'est toujours une bonne idée de vérifier les mathématiques de toute façon lorsque vous dessinez à la main.
  • LF _a – EF _a = 4 − 4 = 0
  • LF _c – EF _c = 9,17 − 9,17 = 0
  • LF _e – EF _e = 14,34 − 14,34 = 0
  • LF _g – EF _g = 19,51 − 19,51 = 0
• L'activité b a un LF de 9,17 et un EF de 5,33, donc le manque à gagner est de 3,84 jours de travail.
• L'activité d a un LF de 15,01 et un EF de 10,33, donc le manque à gagner est de 4,68 jours ouvrables.
• L'activité f a un LF de 19,51 et un EF de 14,83, donc le manque à gagner est de 4,68 jours de travail.

Par conséquent, l'activité b peut être retardée de près de 4 jours ouvrables sans retarder le projet. De même, l'activité d ou l'activité f peut être retardée de 4,68 jours ouvrables sans retarder le projet (alternativement, d et f peuvent être retardées de 2,34 jours ouvrables chacune).

En fonction des capacités de la phase d'entrée des données de l'algorithme du chemin critique, il peut être possible de créer une boucle, telle que A -> B -> C -> A. Cela peut entraîner des algorithmes simples à boucler indéfiniment. Bien qu'il soit possible de « marquer » les nœuds qui ont été visités, puis d'effacer les « marques » une fois le processus terminé, un mécanisme beaucoup plus simple consiste à calculer le total de toutes les durées d'activité. Si un EF supérieur au total est trouvé, le calcul doit être arrêté. Il est utile de sauvegarder les identités de la douzaine de nœuds visités le plus récemment pour aider à identifier le lien problématique.

• Le diagramme PERT définit explicitement et rend visibles les dépendances (relations de priorité) entre les éléments de la structure de répartition du travail (généralement WBS ).
• PERT facilite l’identification du chemin critique et le rend visible.
• PERT facilite l’identification du démarrage précoce, du démarrage tardif et du retard pour chaque activité.
• Le PERT permet de réduire potentiellement la durée du projet grâce à une meilleure compréhension des dépendances, ce qui conduit à un meilleur chevauchement des activités et des tâches lorsque cela est possible.
• La grande quantité de données du projet peut être organisée et présentée sous forme de diagramme pour être utilisée dans la prise de décision.
• PERT peut fournir une probabilité d’achèvement avant un délai donné.

• Il peut y avoir potentiellement des centaines ou des milliers d’activités et de relations de dépendance individuelles.
• Le PERT n’est pas facile à réduire pour les petits projets.
• Les graphiques de réseau ont tendance à être volumineux et difficiles à manier, nécessitant plusieurs pages à imprimer et nécessitant du papier de taille spéciale.
• L'absence de délai sur la plupart des graphiques PERT/CPM rend plus difficile l'affichage du statut, bien que les couleurs puissent aider, par exemple , une couleur spécifique pour les nœuds terminés.

Lors de l'exécution d'un projet, un projet réel ne se déroulera jamais exactement comme prévu en raison de l'incertitude. Cela peut être dû à une ambiguïté résultant d'estimations subjectives sujettes à des erreurs humaines ou à une variabilité résultant d'événements ou de risques inattendus. La principale raison pour laquelle le PERT peut fournir des informations inexactes sur le délai d'achèvement du projet est due à cette incertitude du calendrier. Cette inexactitude peut être suffisamment importante pour rendre ces estimations inutiles.

Une méthode possible pour maximiser la robustesse de la solution consiste à inclure la sécurité dans le planning de base afin d'absorber les perturbations. C'est ce qu'on appelle la planification proactive , mais prévoir toutes les perturbations possibles serait très lent et ne pourrait pas être pris en compte par le planning de base. Une deuxième approche, appelée planification réactive , définit une procédure pour réagir aux perturbations qui ne peuvent pas être absorbées par le planning de base.