Étude de flux de puissance

En génie électrique , l' étude de flux de puissance , ou étude de flux de charge , est une analyse numérique du flux d'énergie électrique dans un système interconnecté. Une étude de flux de puissance utilise généralement des notations simplifiées telles qu'un diagramme unifilaire et un système par unité , et se concentre sur divers aspects des paramètres de puissance CA , tels que les tensions, les angles de tension, la puissance réelle et la puissance réactive. Elle analyse les systèmes électriques en fonctionnement normal en régime permanent.

Les études de flux de puissance ou de flux de charge sont importantes pour planifier l'expansion future des systèmes électriques ainsi que pour déterminer le meilleur fonctionnement des systèmes existants. Les principales informations obtenues à partir de l'étude de flux de puissance sont l'amplitude et l'angle de phase de la tension sur chaque bus , ainsi que la puissance réelle et réactive circulant dans chaque ligne.

Les systèmes électriques commerciaux sont généralement trop complexes pour permettre une résolution manuelle du flux d'énergie. Des analyseurs de réseau à usage spécifique ont été construits entre 1929 et le début des années 1960 pour fournir des modèles physiques de systèmes électriques à l'échelle du laboratoire. Les ordinateurs numériques à grande échelle ont remplacé les méthodes analogiques par des solutions numériques.

En plus d'une étude de flux de puissance, les programmes informatiques effectuent des calculs connexes tels que l'analyse des défauts de court-circuit , les études de stabilité (transitoires et en régime permanent), l'engagement unitaire et la répartition économique . En particulier, certains programmes utilisent la programmation linéaire pour trouver le flux de puissance optimal , les conditions qui donnent le coût le plus bas par kilowattheure livré.

Une étude de flux de charge est particulièrement utile pour un système avec plusieurs centres de charge, comme un complexe de raffinerie. L'étude de flux de puissance est une analyse de la capacité du système à alimenter correctement la charge connectée. Les pertes totales du système, ainsi que les pertes de ligne individuelles, sont également tabulées. Les positions de prise du transformateur sont sélectionnées pour garantir la tension correcte aux emplacements critiques tels que les centres de contrôle des moteurs. La réalisation d'une étude de flux de charge sur un système existant fournit des informations et des recommandations sur le fonctionnement du système et l'optimisation des paramètres de contrôle pour obtenir une capacité maximale tout en minimisant les coûts d'exploitation. Les résultats d'une telle analyse sont exprimés en termes de puissance active, de puissance réactive, d'amplitude de tension et d'angle de phase. De plus, les calculs de flux de puissance sont essentiels pour un fonctionnement optimal des groupes d'unités de production .

En termes d'approche des incertitudes, l'étude de flux de charge peut être divisée en flux de charge déterministe et flux de charge lié à l'incertitude. L'étude de flux de charge déterministe ne prend pas en compte les incertitudes découlant à la fois de la production d'électricité et des comportements de charge. Pour prendre en compte les incertitudes, plusieurs approches ont été utilisées, telles que la théorie probabiliste, possibiliste, la théorie de la décision basée sur l'écart d'information, l'optimisation robuste et l'analyse par intervalles.

Un modèle de flux de puissance en courant alternatif est un modèle utilisé en génie électrique pour analyser les réseaux électriques . Il fournit un système non linéaire d'équations qui décrit le flux d'énergie à travers chaque ligne de transmission. Le problème est non linéaire car le flux de puissance dans les impédances de charge est une fonction du carré des tensions appliquées. En raison de la non-linéarité, dans de nombreux cas, l'analyse d'un grand réseau via un modèle de flux de puissance en courant alternatif n'est pas réalisable, et un modèle de flux de puissance en courant continu linéaire (mais moins précis) est utilisé à la place.

En général, l'analyse d'un système électrique triphasé est simplifiée en supposant une charge équilibrée des trois phases. On suppose un fonctionnement sinusoïdal en régime permanent, sans changements transitoires du flux de puissance ou de la tension dus à des changements de charge ou de production, ce qui signifie que toutes les formes d'onde de courant et de tension sont sinusoïdales sans décalage CC et ont la même fréquence constante. L'hypothèse précédente est la même que celle selon laquelle le système électrique est linéaire et invariant dans le temps (même si le système d'équations est non linéaire), entraîné par des sources sinusoïdales de même fréquence et fonctionnant en régime permanent, ce qui permet d'utiliser l'analyse des phaseurs , une autre simplification. Une autre simplification consiste à utiliser le système par unité pour représenter toutes les tensions, tous les flux de puissance et toutes les impédances, en mettant à l'échelle les valeurs réelles du système cible sur une base pratique. Un diagramme unifilaire du système est la base pour construire un modèle mathématique des générateurs, des charges, des bus et des lignes de transmission du système, ainsi que de leurs impédances et valeurs nominales électriques.

L'objectif d'une étude de flux de puissance est d'obtenir des informations complètes sur les angles de tension et l'amplitude de chaque bus d'un système électrique pour des conditions de charge et de tension réelles du générateur spécifiées. Une fois ces informations connues, le flux de puissance réelle et réactive sur chaque branche ainsi que la puissance réactive de sortie du générateur peuvent être déterminés de manière analytique. En raison de la nature non linéaire de ce problème, des méthodes numériques sont utilisées pour obtenir une solution qui se situe dans une tolérance acceptable.

La solution au problème de flux de puissance commence par l'identification des variables connues et inconnues du système. Les variables connues et inconnues dépendent du type de bus. Un bus sans aucun générateur connecté est appelé bus de charge. À une exception près, un bus avec au moins un générateur connecté est appelé bus de générateur. L'exception est un bus choisi arbitrairement qui possède un générateur. Ce bus est appelé bus de relâchement .

Dans le problème de flux de puissance, on suppose que la puissance réelle et la puissance réactive de chaque bus de charge sont connues. Pour cette raison, les bus de charge sont également appelés bus PQ. Pour les bus de générateur, on suppose que la puissance réelle générée et l'amplitude de la tension sont connues. Pour le bus de marge, on suppose que l'amplitude et la phase de la tension sont connues. Par conséquent, pour chaque bus de charge, l'amplitude et l'angle de tension sont inconnus et doivent être résolus ; pour chaque bus de générateur, l'angle de tension doit être résolu ; il n'y a pas de variables à résoudre pour le bus de marge. Dans un système avec des bus et des générateurs, il y a donc des inconnues.

Pour résoudre les inconnues, il faut des équations qui n'introduisent aucune nouvelle variable inconnue. Les équations possibles à utiliser sont des équations de bilan de puissance, qui peuvent être écrites pour la puissance réelle et réactive pour chaque bus. L'équation de bilan de puissance réelle est :

où est la puissance active nette injectée sur le bus i , est la partie réelle de l'élément dans la matrice d'admittance du bus Y _BUS correspondant à la ligne et à la colonne, est la partie imaginaire de l'élément dans le Y _BUS correspondant à la ligne et à la colonne et est la différence d'angle de tension entre les bus et ( ). L'équation du bilan de puissance réactive est :

où est la puissance réactive nette injectée sur le bus i .

Les équations incluses sont les équations d'équilibre de puissance réelle et réactive pour chaque bus de charge et l'équation d'équilibre de puissance réelle pour chaque bus de générateur. Seule l'équation d'équilibre de puissance réelle est écrite pour un bus de générateur car la puissance réactive nette injectée est supposée inconnue et donc l'inclusion de l'équation d'équilibre de puissance réactive entraînerait une variable inconnue supplémentaire. Pour des raisons similaires, aucune équation n'est écrite pour le bus de marge.

Dans de nombreux systèmes de transmission, l'impédance des lignes du réseau électrique est principalement inductive, c'est-à-dire que les angles de phase de l'impédance des lignes électriques sont généralement relativement grands et très proches de 90 degrés. Il existe donc un fort couplage entre la puissance réelle et l'angle de tension, et entre la puissance réactive et l'amplitude de tension, tandis que le couplage entre la puissance réelle et l'amplitude de tension, ainsi que la puissance réactive et l'angle de tension, est faible. En conséquence, la puissance réelle est généralement transmise du bus avec un angle de tension plus élevé au bus avec un angle de tension plus faible, et la puissance réactive est généralement transmise du bus avec une amplitude de tension plus élevée au bus avec une amplitude de tension plus faible. Cependant, cette approximation n'est pas valable lorsque l'angle de phase de l'impédance de la ligne électrique est relativement faible.

Il existe plusieurs méthodes différentes pour résoudre le système d'équations non linéaire résultant. La plus populaire est une variante de la méthode de Newton-Raphson . La méthode de Newton-Raphson est une méthode itérative qui commence par des estimations initiales de toutes les variables inconnues (amplitude et angles de tension aux bus de charge et angles de tension aux bus de générateur). Ensuite, une série de Taylor est écrite, en ignorant les termes d'ordre supérieur, pour chacune des équations de bilan de puissance incluses dans le système d'équations. Le résultat est un système d'équations linéaire qui peut être exprimé comme suit :

où et sont appelées les équations de non-concordance :

et est une matrice de dérivées partielles appelée Jacobienne : .

Le système d'équations linéarisé est résolu pour déterminer la prochaine estimation ( m + 1) de l'amplitude de la tension et des angles en fonction de :

Le processus se poursuit jusqu'à ce qu'une condition d'arrêt soit remplie. Une condition d'arrêt courante consiste à arrêter le processus si la norme des équations de non-concordance est inférieure à une tolérance spécifiée.

Un aperçu approximatif de la solution au problème de flux de puissance est :

1. Faites une estimation initiale de toutes les valeurs et angles de tension inconnus. Il est courant d'utiliser un « démarrage à plat » dans lequel tous les angles de tension sont réglés sur zéro et toutes les valeurs de tension sont réglées sur 1,0 pu
2. Résolvez les équations d’équilibre de puissance en utilisant les valeurs d’angle de tension et d’amplitude les plus récentes.
3. Linéariser le système autour des valeurs d'angle et d'amplitude de tension les plus récentes
4. Résoudre le problème du changement d'angle et d'amplitude de tension
5. Mettre à jour l'amplitude et les angles de tension
6. Vérifiez les conditions d'arrêt, si elles sont remplies, terminez, sinon passez à l'étape 2.

• Méthode de Gauss-Seidel : Il s'agit de la méthode la plus ancienne. Elle présente des taux de convergence plus lents que les autres méthodes itératives, mais elle utilise très peu de mémoire et ne nécessite pas de résoudre un système matriciel.
• La méthode de flux de charge découplé rapide est une variante de Newton-Raphson qui exploite le découplage approximatif des flux actifs et réactifs dans les réseaux électriques bien comportés, et fixe en outre la valeur du Jacobian pendant l'itération afin d'éviter des décompositions de matrice coûteuses. Également appelée « NR découplé à pente fixe ». Dans l'algorithme, la matrice Jacobian n'est inversée qu'une seule fois, et il y a trois hypothèses. Tout d'abord, la conductance entre les bus est nulle. Deuxièmement, l'amplitude de la tension du bus est de un par unité. Troisièmement, le sinus des phases entre les bus est nul. Le flux de charge découplé rapide peut renvoyer la réponse en quelques secondes alors que la méthode Newton-Raphson prend beaucoup plus de temps. Ceci est utile pour la gestion en temps réel des réseaux électriques.
• Méthode de flux de charge par encastrement holomorphe : Méthode récemment développée, basée sur des techniques avancées d'analyse complexe. Elle est directe et garantit le calcul de la branche correcte (opérative), parmi les multiples solutions présentes dans les équations de flux de puissance.
• Méthode de balayage arrière-avant (BFS) : méthode développée pour tirer parti de la structure radiale de la plupart des réseaux de distribution modernes. Elle consiste à choisir un profil de tension initial et à séparer le système d'origine d'équations des composants du réseau en deux systèmes distincts et à résoudre l'un, en utilisant les derniers résultats de l'autre, jusqu'à ce que la convergence soit atteinte. La résolution des courants avec les tensions données est appelée balayage arrière (BS) et la résolution des tensions avec les courants donnés est appelée balayage avant (FS).
• Méthode Laurent Power Flow (LPF) : Formulation de flux de puissance qui garantit l'unicité de la solution et l'indépendance des conditions initiales pour les systèmes de distribution électrique. La LPF est basée sur la méthode d'injection de courant (CIM) et applique le développement en série de Laurent. Les principales caractéristiques de cette formulation sont sa convergence et sa stabilité numériques éprouvées, ainsi que ses avantages informatiques, qui se révèlent au moins dix fois plus rapides que la méthode BFS, aussi bien dans les réseaux équilibrés que déséquilibrés. Comme elle est basée sur la matrice d'admittance du système, la formulation est capable de prendre en compte les topologies de réseaux radiaux et maillés sans modifications supplémentaires (contrairement à la BFS basée sur la compensation ). La simplicité et l'efficacité informatique de la méthode LPF en font une option intéressante pour les problèmes de flux de puissance récursifs, tels que ceux rencontrés dans les analyses de séries chronologiques, les métaheuristiques, l'analyse probabiliste, l'apprentissage par renforcement appliqué aux systèmes électriques et d'autres applications connexes.

Le flux de charge en courant continu donne des estimations des flux de puissance des lignes sur les systèmes d'alimentation en courant alternatif. Le flux de charge en courant continu ne prend en compte que les flux de puissance active et néglige les flux de puissance réactive . Cette méthode est non itérative et absolument convergente, mais moins précise que les solutions de flux de charge en courant alternatif. Le flux de charge en courant continu est utilisé partout où des estimations de flux de charge répétitives et rapides sont nécessaires.