Formule de projection

En géométrie algébrique , la formule de projection énonce ce qui suit :

Pour un morphisme ${\displaystyle f:X o Y <semantics><mrow><mstyle><mi>f</mi><mo>:</mo><mi>X</mi><mo>→</mo><mi>Y</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle f:X o Y}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle {\mathcal {O}}_{X <semantics><mrow><mstyle><msub><mrow><mrow><mi>O</mi></mrow></mrow><mrow><mi>X</mi></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle {\mathcal {F <semantics><mrow><mstyle><mrow><mrow><mi>F</mi></mrow></mrow></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle {\mathcal {F}}}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle {\mathcal {O}}_{Y <semantics><mrow><mstyle><msub><mrow><mrow><mi>O</mi></mrow></mrow><mrow><mi>Y</mi></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{ displaystyle { mathcal {O}} _ {Y}}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle {\mathcal {E <semantics><mrow><mstyle><mrow><mrow><mi>E</mi></mrow></mrow></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle {\mathcal {E}}}</annotation></semantics></math><img src=$

{\displaystyle R^{i}f_{*}{\mathcal {F}}\otimes {\mathcal {E}} o R^{i}f_{*}({\mathcal {F}}\otimes f^{*}{\mathcal {E}}) <semantics><mrow><mstyle><msup><mi>R</mi><mrow><mi>je</mi></mrow></msup><msub><mi>f</mi><mrow><mo>∗</mo></mrow></msub><mrow><mrow><mi>F</mi></mrow></mrow><mo>⊗</mo><mrow><mrow><mi>E</mi></mrow></mrow><mo>→</mo><msup><mi>R</mi><mrow><mi>je</mi></mrow></msup><msub><mi>f</mi><mrow><mo>∗</mo></mrow></msub><mo>(</mo><mrow><mrow><mi>F</mi></mrow></mrow><mo>⊗</mo><msup><mi>f</mi><mrow><mo>∗</mo></mrow></msup><mrow><mrow><mi>E</mi></mrow></mrow><mo>)</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle R^{i}f_{*}{\mathcal {F}}\otimes {\mathcal {E}} o R^{i}f_{*}({\mathcal {F}}\otimes f^{*}{\mathcal {E}})}</annotation></semantics></math></span><img src=

sont des isomorphismes.

Il existe encore une autre formule de projection dans le cadre de la cohomologie étale .