Fréquence de rotation

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La fréquence de rotation s'obtient en divisant la fréquence angulaire ω par un tour complet ( 2π radians ) : ν rad). Elle peut également être formulée comme le taux de variation instantané du nombre de rotations N par rapport au temps t : n n⁻¹ ${\displaystyle v <mrow><mstyle><mi>ν</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle u }</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle r <semantics><mrow><mstyle><mi>r</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle r}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle {\begin{aligned}v&=2\pi r u \\v&=r\omega .\end{aligned <semantics><mrow><mstyle><mrow><mtable><mtr><mtd><mi>v</mi></mtd><mtd><mi></mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>r</mi><mi>ν</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>v</mi></mtd><mtd><mi></mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mi>ω</mi><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle {\begin{aligned}v&=2\pi r u \\v&=r\omega .\end{aligned}}}</annotation></semantics></math><img src=$

Un réarrangement algébrique de cette équation nous permet de calculer la fréquence de rotation : ${\displaystyle {\begin{aligned} u &=v/2\pi r\\\omega &=v/r.\end{aligned <semantics><mrow><mstyle><mrow><mtable><mtr><mtd><mi>ν</mi></mtd><mtd><mi></mi><mo>=</mo><mi>v</mi><mrow><mo>/</mo></mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>r</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ω</mi></mtd><mtd><mi></mi><mo>=</mo><mi>v</mi><mrow><mo>/</mo></mrow><mi>r</mi><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle {\begin{aligned} u &=v/2\pi r\\\omega &=v/r.\end{aligned}}}</annotation></semantics></math><img src=$

Ainsi, la vitesse tangentielle sera directement proportionnelle à ${\displaystyle r <semantics><mrow><mstyle><mi>r</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle r}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \omega <semantics><mrow><mstyle><mi>ω</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \omega }</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle v <semantics><mrow><mstyle><mi>v</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle v}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle r <semantics><mrow><mstyle><mi>r</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle r}</annotation></semantics></math><img src=$

Analyse de régression

La fréquence de rotation permet de mesurer, par exemple, la vitesse de rotation d'un moteur. Le terme « vitesse de rotation » est parfois utilisé à tort pour désigner la fréquence angulaire , plutôt que la grandeur définie dans cet article. La fréquence angulaire correspond à la variation d' angle par unité de temps, exprimée en radians par seconde dans le système international d'unités (SI). Puisqu'un cycle correspond à 2π radians, soit 360 degrés, on peut convertir la fréquence angulaire en fréquence de rotation en… ${\displaystyle u =\omega /2\pi , <semantics><mrow><mstyle><mi>ν</mi><mo>=</mo><mi>ω</mi><mrow><mo>/</mo></mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><mo>,</mo></mstyle></mrow><annotation>{ displaystyle nu = omega /2 pi ,}</annotation></semantics></math><img src=$

${\displaystyle u \, <semantics><mrow><mstyle><mi>ν</mi><mspace></mspace></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle u \,}</annotation></semantics></math><img src=$
${\displaystyle \omega \, <semantics><mrow><mstyle><mi>ω</mi><mspace></mspace></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \omega \,}</annotation></semantics></math><img src=$

Par exemple, un moteur pas à pas peut tourner exactement une fois par seconde de sorte que sa fréquence angulaire est de 360 degrés par seconde (360°/s), ou 2π radians par seconde (2π rad/s), tandis que la fréquence de rotation est de 60 tr/min.

Il ne faut pas confondre la fréquence de rotation avec la vitesse tangentielle , malgré une certaine corrélation entre les deux. Imaginez un manège à vitesse de rotation constante. Quelle que soit votre distance par rapport à l'axe de rotation, votre fréquence de rotation restera constante. En revanche, votre vitesse tangentielle ne le restera pas. Si vous vous tenez à deux mètres de l'axe de rotation, votre vitesse tangentielle sera le double de celle que vous auriez si vous vous trouviez à un mètre de cet axe.