SAMV (algorithme)

SAMV ( variance minimale asymptotique creuse itérative ) est un algorithme de super-résolution sans paramètre pour le problème inverse linéaire dans l'estimation spectrale , l'estimation de la direction d'arrivée (DOA) et la reconstruction tomographique avec des applications dans le traitement du signal , l'imagerie médicale et la télédétection . Le nom a été inventé en 2013 pour souligner sa base sur le critère de variance asymptotique minimale (AMV). C'est un outil puissant pour la récupération des caractéristiques d'amplitude et de fréquence de multiples sources hautement corrélées dans des environnements difficiles (par exemple, nombre limité d'instantanés et faible rapport signal/bruit ). Les applications comprennent le radar à synthèse d'ouverture , la tomodensitométrie et l'imagerie par résonance magnétique (IRM) .

La formulation de l'algorithme SAMV est donnée comme un problème inverse dans le contexte de l'estimation DOA. Supposons qu'un réseau linéaire uniforme (ULA) à 3 éléments reçoive des signaux à bande étroite émis par des sources situées à des emplacements , respectivement. Les capteurs de l'ULA accumulent des instantanés sur une période de temps spécifique. Les vecteurs d'instantanés dimensionnels sont

où est la matrice de pilotage , contient les formes d'onde source et est le terme de bruit. Supposons que , où est le delta de Dirac et qu'il est égal à 1 seulement si et 0 sinon. Supposons également que et sont indépendants, et que , où . Soit un vecteur contenant les puissances inconnues du signal et la variance du bruit, .

La matrice de covariance de qui contient toutes les informations sur est

Cette matrice de covariance peut être estimée traditionnellement par la matrice de covariance d'échantillon où . Après avoir appliqué l' opérateur de vectorisation à la matrice , le vecteur obtenu est linéairement lié au paramètre inconnu comme

où , , , , et soit où est le produit de Kronecker.

Pour estimer le paramètre à partir de la statistique , nous développons une série d'approches SAMV itératives basées sur le critère de variance asymptotiquement minimale. À partir de la matrice de covariance d'un estimateur arbitraire cohérent de basé sur la statistique du second ordre est délimitée par la matrice définie positive symétrique réelle

où . De plus, cette borne inférieure est atteinte par la matrice de covariance de la distribution asymptotique de obtenue en minimisant,

où

Par conséquent, l’estimation de peut être obtenue de manière itérative.

Les et qui minimisent peuvent être calculés comme suit. Supposons que et ont été approximés dans une certaine mesure dans la ième itération, ils peuvent être affinés à la ième itération par,

où l'estimation de à la ième itération est donnée par avec .

La résolution de la plupart des techniques de localisation de sources basées sur la détection compressée est limitée par la finesse de la grille de direction qui couvre l'espace des paramètres de localisation. Dans le modèle de récupération de signal clairsemé, la rareté du signal de vérité dépend de la distance entre l'élément adjacent dans le dictionnaire surcomplet , par conséquent, la difficulté de choisir le dictionnaire surcomplet optimal se pose. La complexité de calcul est directement proportionnelle à la finesse de la grille de direction, une grille très dense n'est pas pratique en termes de calcul. Pour surmonter cette limitation de résolution imposée par la grille, le SAMV-SML ( iterative Sparse Asymptotic Minimum Variance - Stochastic Maximum Likelihood ) sans grille est proposé, qui affine les estimations de localisation en minimisant de manière itérative une fonction de coût de vraisemblance maximale stochastique par rapport à un seul paramètre scalaire .

Une application typique avec l'algorithme SAMV dans le problème d'imagerie Doppler de portée radar / sonar SISO . Ce problème d'imagerie est une application à instantané unique, et des algorithmes compatibles avec l'estimation d'instantané unique sont inclus, c'est-à-dire un filtre adapté (MF, similaire au périodogramme ou à la rétroprojection , qui est souvent efficacement implémenté comme une transformée de Fourier rapide (FFT)), IAA, et une variante de l'algorithme SAMV (SAMV-0). Les conditions de simulation sont identiques à : Un code P3 de compression d'impulsion polyphasée à éléments est utilisé comme impulsion transmise, et un total de neuf cibles mobiles sont simulées. De toutes les cibles mobiles, trois sont de puissance dB et les six autres sont de puissance dB. Les signaux reçus sont supposés contaminés par un bruit gaussien blanc uniforme de puissance dB.

Le résultat de la détection du filtre adapté souffre d'effets de maculage et de fuite importants à la fois dans le domaine Doppler et dans le domaine de la portée, ce qui rend impossible la distinction des cibles en dB. Au contraire, l'algorithme IAA offre des résultats d'imagerie améliorés avec des estimations de portée de cible et des fréquences Doppler observables. L'approche SAMV-0 fournit un résultat très clairsemé et élimine complètement les effets de maculage, mais elle manque les cibles faibles en dB.

Une implémentation MATLAB open source de l'algorithme SAMV peut être téléchargée ici.