Notation de valeur de signe

Une notation de valeur de signe représente des nombres à l'aide d'une séquence de chiffres qui représentent chacun une quantité distincte, quelle que soit leur position dans la séquence. Les notations de valeur de signe sont généralement additives, soustractives ou multiplicatives en fonction de leurs conventions de regroupement de signes pour représenter collectivement des nombres.

Bien que la valeur absolue de chaque signe soit indépendante de sa position, la valeur de la séquence dans son ensemble peut dépendre de l'ordre des signes, comme dans le cas des systèmes numériques qui combinent notation additive et soustractive, comme les chiffres romains . Le zéro n'est pas nécessaire dans la notation de la valeur du signe.

La notation additive représente les nombres par une série de chiffres qui, additionnés, donnent la valeur du nombre représenté, de la même manière que les marques de décompte sont additionnées pour représenter un nombre plus grand. Pour représenter des multiples de la valeur du signe, le même signe est simplement répété. En chiffres romains, par exemple, X signifie dix et L signifie cinquante, donc LXXX signifie quatre-vingts (50 + 10 + 10 + 10).

Bien que les signes puissent être écrits dans un ordre conventionnel, la valeur de chaque signe ne dépend pas de sa place dans la séquence, et le changement de l'ordre n'affecte pas la valeur totale de la séquence dans un système additif. Les grands nombres fréquemment utilisés sont souvent exprimés à l'aide de symboles uniques pour éviter une répétition excessive. Les chiffres aztèques , par exemple, utilisent un décompte de points pour les nombres inférieurs à vingt ainsi que des symboles uniques pour les puissances de vingt, notamment 400 et 8 000.

La notation soustractive représente les nombres par une série de chiffres dans lesquels les signes représentant les valeurs les plus petites sont généralement soustraits de ceux représentant les valeurs les plus grandes pour égaler la valeur du nombre représenté. En chiffres romains, par exemple, I signifie un et X signifie dix, donc IX signifie neuf (10 − 1). L'utilisation cohérente du système soustractif avec les chiffres romains n'a été normalisée qu'après l'adoption généralisée de l' imprimerie en Europe.

La notation de valeur de signe était l'ancienne façon d'écrire les nombres et n'a évolué que progressivement vers la notation de valeur de position, également connue sous le nom de notation positionnelle . Les notations de valeur de signe ont été utilisées dans le monde entier par diverses cultures à travers l'histoire.

Lorsque les anciens voulaient écrire « deux moutons » dans l'argile, ils pouvaient y inscrire l'image de deux moutons ; cependant, cela n'était pas pratique s'ils voulaient écrire « vingt moutons ». En Mésopotamie, ils utilisaient de petits jetons d'argile pour représenter le nombre d'une marchandise spécifique, et ils enfilaient les jetons comme des perles sur un fil, qui servaient à la comptabilité. Il y avait un jeton pour un mouton, un jeton pour dix moutons, et un jeton différent pour dix chèvres, etc.

Pour s'assurer que personne ne puisse modifier le nombre et le type de jetons, ils ont inventé la bulla ; une enveloppe d'argile en forme de boule creuse dans laquelle les jetons attachés à une ficelle étaient placés puis cuits. Si quelqu'un contestait le nombre, il pouvait ouvrir l'enveloppe d'argile et procéder à un recomptage. Pour éviter d'endommager inutilement le registre, ils ont pressé des signes numériques archaïques à l'extérieur de l'enveloppe avant qu'elle ne soit cuite, chaque signe ayant une forme similaire aux jetons qu'ils représentaient. Comme il était rarement nécessaire d'ouvrir l'enveloppe, les signes à l'extérieur sont devenus le premier langage écrit pour écrire des nombres en argile, en utilisant la notation signe-valeur.

Au début, différents systèmes de comptage étaient utilisés en relation avec des types de mesure spécifiques. Tout comme les jetons de comptage, les premiers nombres proto-cunéiformes mésopotamiens utilisaient souvent des signes différents pour compter ou mesurer différentes choses, et des signes identiques pouvaient être utilisés pour représenter différentes quantités en fonction de ce qui était compté ou mesuré. Finalement, le système sexagésimal a été largement adopté par les cultures utilisant le cunéiforme . Le système de valeur de signe sexagésimal utilisé par les Sumériens et les Akkadiens allait plus tard évoluer vers le système de valeur de position des nombres cunéiformes babyloniens .