Puissance sonore

La puissance acoustique est la vitesse à laquelle l'énergie sonore est émise, réfléchie , transmise ou reçue, par unité de temps. Elle est définie comme « à travers une surface, le produit de la pression sonore et de la composante de la vitesse des particules , en un point de la surface dans la direction normale à la surface, intégré sur cette surface ». L' unité SI de la puissance acoustique est le watt (W). Elle se rapporte à la puissance de la force sonore sur une surface entourant une source sonore, dans l'air.

Pour une source sonore, contrairement à la pression acoustique, la puissance acoustique ne dépend ni de la pièce ni de la distance. La pression acoustique est une propriété du champ en un point de l'espace, tandis que la puissance acoustique est une propriété d'une source sonore, égale à la puissance totale émise par cette source dans toutes les directions. La puissance acoustique traversant une zone est parfois appelée flux sonore ou flux acoustique traversant cette zone.

Niveau de puissance sonoreL_Washington

Les réglementations spécifient souvent une méthode de mesure qui intègre la pression acoustique sur une surface entourant la source. L _WA spécifie la puissance délivrée à cette surface en décibels par rapport à un picowatt. Les appareils (par exemple, un aspirateur) ont souvent des exigences d'étiquetage et des quantités maximales qu'ils sont autorisés à produire. L' échelle de pondération A est utilisée dans le calcul car la mesure concerne le niveau sonore perçu par l'oreille humaine. Les mesures conformément à la norme ISO 3744 sont prises en 6 à 12 points définis autour de l'appareil dans un espace semi-anéchoïque. L'environnement de test peut être situé à l'intérieur ou à l'extérieur. L'environnement requis est sur un sol dur dans un grand espace ouvert ou une chambre semi-anéchoïque (champ libre au-dessus d'un plan réfléchissant).

Tableau des sources sonores sélectionnées

Voici un tableau de quelques exemples, provenant d'une source en ligne. Pour des sources omnidirectionnelles en espace libre, la puissance acoustique en L _wA est égale au niveau de pression acoustique en dB au-dessus de 20 micropascals à une distance de 0,2821 m

Définition mathématique

La puissance acoustique, notée P , est définie par

{\displaystyle P=\mathbf {f} \cdot \mathbf {v} =Ap\,\mathbf {u} \cdot \mathbf {v} =Apv <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>P</mi> <mo>=</mo> <mrow> <mi>f</mi> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mi>UN</mi> <mi>p</mi> <mspace></mspace> <mrow> <mi>toi</mi> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mi>UN</mi> <mi>p</mi> <mi>v</mi> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle P=\mathbf {f} \cdot \mathbf {v} =Ap\,\mathbf {u} \cdot \mathbf {v} =Apv}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

où

f est la force sonore du vecteur unitaire u ;
v est la vitesse des particules de projection v le long de u ;
A est l'aire ;
p est la pression acoustique .

Dans un milieu , la puissance acoustique est donnée par

{\displaystyle P={\frac {Ap^{2}}{ ho c}}\cos heta , <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>P</mi> <mo>=</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>UN</mi> <msup> <mi>p</mi> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mi>ρ</mi> <mi>c</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mi>parce que</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle P={\frac {Ap^{2}}{ ho c}}\cos heta ,}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

où

A est l'aire de la surface ;
ρ est la masse volumique ;
c est la vitesse du son ;
θ est l'angle entre la direction de propagation du son et la normale à la surface.
p est la pression acoustique .

Par exemple, un son à SPL = 85 dB ou p = 0,356 Pa dans l'air ( ρ =1,2 kg⋅m ⁻³ et c =343 m⋅s ⁻¹ ) à travers une surface d'aire A =1 m ² normal à la direction de propagation ( θ = 0°) a un flux d'énergie sonore P =0,3 mW .

Il s’agit du paramètre qui intéresserait lors de la reconversion du bruit en énergie utilisable, ainsi que des éventuelles pertes dans le dispositif de capture.

Relations avec d'autres quantités

La puissance acoustique est liée à l’intensité sonore :

{\displaystyle P=AI, <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>P</mi> <mo>=</mo> <mi>UN</mi> <mi>je</mi> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle P=AI,}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

où

A représente la surface ;
I représente l'intensité sonore.

La puissance acoustique est liée à la densité énergétique acoustique :

{\displaystyle P=Acw, <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>P</mi> <mo>=</mo> <mi>UN</mi> <mi>c</mi> <mi>m</mi> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle P=Acw,}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

où

c représente la vitesse du son ;
w représente la densité d'énergie sonore.

Niveau de puissance sonore

Le niveau de puissance acoustique (SWL) ou niveau de puissance acoustique est une mesure logarithmique de la puissance d'un son par rapport à une valeur de référence.
Le niveau de puissance acoustique, noté L _W et mesuré en dB , est défini par :

{\displaystyle L_{W}={\frac {1}{2}}\ln \!\left({\frac {P}{P_{0}}} ight)\!~\mathrm {Np} =\log _{10}\!\left({\frac {P}{P_{0}}} ight)\!~\mathrm {B} =10\log _{10}\!\left({\frac {P}{P_{0}}} ight)\!~\mathrm {dB} , <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>L</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mi>dans</mi> <mspace></mspace> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mi>P</mi> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mspace></mspace> <mtext> </mtext> <mrow> <mi>N</mi> <mi>p</mi> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>enregistrer</mi> <mrow> <mn>10</mn> </mrow> </msub> <mspace></mspace> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mi>P</mi> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mspace></mspace> <mtext> </mtext> <mrow> <mi>B</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mn>10</mn> <msub> <mi>enregistrer</mi> <mrow> <mn>10</mn> </mrow> </msub> <mspace></mspace> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mi>P</mi> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mspace></mspace> <mtext> </mtext> <mrow> <mi>d</mi> <mi>B</mi> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle L_{W}={\frac {1}{2}}\ln \!\gauche({\frac {P}{P_{0}}}\droite)\!~\mathrm {Np} =\log _{10}\!\gauche({\frac {P}{P_{0}}}\droite)\!~\mathrm {B} =10\log _{10}\!\gauche({\frac {P}{P_{0}}}\droite)\!~\mathrm {dB} ,}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

où

P est la puissance sonore ;
P ₀ est la puissance acoustique de référence ;
1 Np = 1 est le néper ;
1 B = ⁠1/2⁠ ln 10 est le bel ;
1 dB = ⁠1/20⁠ ln 10 est le décibel .

La puissance acoustique de référence couramment utilisée dans l'air est

{\displaystyle P_{0}=1~\mathrm {pW} . <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mtext> </mtext> <mrow> <mi>p</mi> <mi>L</mi> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{ displaystyle P_ {0} = 1 ~ mathrm {pW} .}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

Les notations appropriées pour le niveau de puissance acoustique utilisant cette référence sont L _{W /(1 pW)} ou L _W (re 1 pW) , mais les notations de suffixe dB SWL , dB(SWL) , dBSWL ou dB _SWL sont très courantes, même si elles ne sont pas acceptées par le SI.

La puissance acoustique de référence P ₀ est définie comme la puissance acoustique d'intensité acoustique de référence I ₀ = 1 pW/m ² traversant une surface d'aire A ₀ = 1 m ² :

{\displaystyle P_{0}=A_{0}I_{0}, <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>UN</mi> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>je</mi> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle P_{0}=A_{0}I_{0},}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

d'où la valeur de référence P ₀ = 1 pW .

Relation avec le niveau de pression acoustique

Le calcul générique de la puissance acoustique à partir de la pression acoustique est le suivant :

{\displaystyle L_{W}=L_{p}+10\log _{10}\!\left({\frac {A_{S}}{A_{0}}} ight)\!~\mathrm {dB} , <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>L</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>10</mn> <msub> <mi>enregistrer</mi> <mrow> <mn>10</mn> </mrow> </msub> <mspace></mspace> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <msub> <mi>UN</mi> <mrow> <mi>S</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>UN</mi> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mspace></mspace> <mtext> </mtext> <mrow> <mi>d</mi> <mi>B</mi> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle L_{W}=L_{p}+10\log _{10}\!\gauche({\frac {A_{S}}{A_{0}}}\droite)\!~\mathrm {dB} ,}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

où : définit l'aire d'une surface qui englobe entièrement la source. Cette surface peut avoir n'importe quelle forme, mais elle doit entourer entièrement la source. ${\displaystyle {A_{S <semantics> <mrow> <mstyle> <mrow> <msub> <mi>UN</mi> <mrow> <mi>S</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle {A_{S}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$

Dans le cas d'une source sonore située en champ libre positionnée au-dessus d'un plan réfléchissant (c'est-à-dire le sol), dans l'air à température ambiante, le niveau de puissance acoustique à la distance r de la source sonore est approximativement lié au niveau de pression acoustique (SPL) par

{\displaystyle L_{W}=L_{p}+10\log _{10}\!\left({\frac {2\pi r^{2}}{A_{0}}} ight)\!~\mathrm {dB} , <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>L</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>10</mn> <msub> <mi>enregistrer</mi> <mrow> <mn>10</mn> </mrow> </msub> <mspace></mspace> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <msup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <msub> <mi>UN</mi> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mspace></mspace> <mtext> </mtext> <mrow> <mi>d</mi> <mi>B</mi> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle L_{W}=L_{p}+10\log _{10}\!\gauche({\frac {2\pi r^{2}}{A_{0}}}\droite)\!~\mathrm {dB} ,}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

où

L _p est le niveau de pression acoustique ;
Un ₀ = 1 m ² ;
${\displaystyle {2\pi r^{2}}, <semantics> <mrow> <mstyle> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <msup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle {2\pi r^{2}},}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$
r doit être suffisant pour que l’hémisphère entoure complètement la source.

Dérivation de cette équation :

{\displaystyle {\begin{aligned}L_{W}&={\frac {1}{2}}\ln \!\left({\frac {P}{P_{0}}} ight)\\&={\frac {1}{2}}\ln \!\left({\frac {AI}{A_{0}I_{0}}} ight)\\&={\frac {1}{2}}\ln \!\left({\frac {I}{I_{0}}} ight)+{\frac {1}{2}}\ln \!\left({\frac {A}{A_{0}}} ight)\!.\end{aligned <semantics> <mrow> <mstyle> <mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>L</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mi>dans</mi> <mspace></mspace> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mi>P</mi> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd></mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mi>dans</mi> <mspace></mspace> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>UN</mi> <mi>je</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>UN</mi> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>je</mi> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd></mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mi>dans</mi> <mspace></mspace> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mi>je</mi> <msub> <mi>je</mi> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mi>dans</mi> <mspace></mspace> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mi>UN</mi> <msub> <mi>UN</mi> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mspace></mspace> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle {\begin{aligned}L_{W}&={\frac {1}{2}}\ln \!\gauche({\frac {P}{P_{0}}}\droite)\\&={\frac {1}{2}}\ln \!\gauche({\frac {AI}{A_{0}I_{0}}}\droite)\\&={\frac {1}{2}}\ln \!\gauche({\frac {I}{I_{0}}}\droite)+{\frac {1}{2}}\ln \!\gauche({\frac {A}{A_{0}}}\droite)\!.\end{aligned}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

Pour une onde sphérique progressive ,

{\displaystyle z_{0}={\frac {p}{v}}, <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>j</mi> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mfrac> <mi>p</mi> <mi>v</mi> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle z_{0}={\frac {p}{v}},}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

{\displaystyle A=4\pi r^{2}, <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>UN</mi> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle A=4\pi r^{2},}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

où z ₀ est l' impédance acoustique spécifique caractéristique .

Par conséquent,

{\displaystyle I=pv={\frac {p^{2}}{z_{0}}}, <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>je</mi> <mo>=</mo> <mi>p</mi> <mi>v</mi> <mo>=</mo> <mrow> <mfrac> <msup> <mi>p</mi> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msub> <mi>j</mi> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle I=pv={\frac {p^{2}}{z_{0}}},}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

et puisque par définition I ₀ = p ₀² / z ₀ , où p ₀ = 20 μPa est la pression acoustique de référence,

{\displaystyle {\begin{aligned}L_{W}&={\frac {1}{2}}\ln \!\left({\frac {p^{2}}{p_{0}^{2}}} ight)+{\frac {1}{2}}\ln \!\left({\frac {4\pi r^{2}}{A_{0}}} ight)\\&=\ln \!\left({\frac {p}{p_{0}}} ight)+{\frac {1}{2}}\ln \!\left({\frac {4\pi r^{2}}{A_{0}}} ight)\\&=L_{p}+10\log _{10}\!\left({\frac {4\pi r^{2}}{A_{0}}} ight)\!~\mathrm {dB} .\end{aligned <semantics> <mrow> <mstyle> <mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>L</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mi>dans</mi> <mspace></mspace> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <msup> <mi>p</mi> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msubsup> <mi>p</mi> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mi>dans</mi> <mspace></mspace> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <msub> <mi>UN</mi> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd></mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mi>dans</mi> <mspace></mspace> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mi>p</mi> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mi>dans</mi> <mspace></mspace> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <msub> <mi>UN</mi> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd></mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>10</mn> <msub> <mi>enregistrer</mi> <mrow> <mn>10</mn> </mrow> </msub> <mspace></mspace> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msup> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <msub> <mi>UN</mi> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mspace></mspace> <mtext> </mtext> <mrow> <mi>d</mi> <mi>B</mi> </mrow> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle {\begin{aligned}L_{W}&={\frac {1}{2}}\ln \!\gauche({\frac {p^{2}}{p_{0}^{2}}}\droite)+{\frac {1}{2}}\ln \!\gauche({\frac {4\pi r^{2}}{A_{0}}}\droite)\\&=\ln \!\gauche({\frac {p}{p_{0}}}\droite)+{\frac {1}{2}}\ln \!\gauche({\frac {4\pi r^{2}}{A_{0}}}\droite)\\&=L_{p}+10\log _{10}\!\gauche({\frac {4\pi r^{2}}{A_{0}}}\droite)\!~\mathrm {dB} .\end{aligned}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

La puissance acoustique estimée ne dépend pratiquement pas de la distance. La pression acoustique utilisée dans le calcul peut être affectée par la distance en raison des effets visqueux dans la propagation du son, à moins que cela ne soit pris en compte.