module spécifique

Le module spécifique est une propriété des matériaux qui correspond au module d'élasticité par unité de masse volumique. Il est également connu sous le nom de rapport rigidité/poids ou rigidité spécifique . Les matériaux à module spécifique élevé sont largement utilisés dans l' aérospatiale , où un poids structurel minimal est requis. L' analyse dimensionnelle donne des unités de distance au carré par temps au carré. L'équation peut s'écrire :

où est le module d'élasticité et est la densité.

L'intérêt du module spécifique réside dans la recherche de matériaux permettant de réaliser des structures de poids minimal, lorsque la principale contrainte de conception est la déformation, et non la charge à la rupture ; on parle alors de structure « axée sur la rigidité ». De nombreuses structures courantes fonctionnent selon ce principe pendant une grande partie de leur durée de vie, comme les ailes d'avion, les ponts, les mâts et les cadres de vélo.

Pour bien comprendre ce point, prenons l'exemple du choix des matériaux pour la construction d'un avion. L'aluminium semble un choix évident car il est plus léger que l'acier. Cependant, l'acier est plus résistant que l'aluminium ; on pourrait donc envisager d'utiliser des composants en acier plus fins pour gagner du poids sans sacrifier la résistance à la traction. Le problème, c'est que cette idée entraînerait une perte importante de rigidité, ce qui permettrait, par exemple, aux ailes de fléchir de manière inacceptable. Puisque c'est la rigidité, et non la résistance à la traction, qui détermine ce type de choix pour les avions, on dit qu'ils sont conçus selon le principe de la rigidité.

Les détails de connexion de telles structures peuvent être plus sensibles aux problèmes de résistance (plutôt qu'à ceux de rigidité) en raison des effets des concentrations de contraintes .

Le module spécifique ne doit pas être confondu avec la résistance spécifique , un terme qui compare la résistance à la densité.

de traction est simple. La rigidité en traction et la masse totale, pour une longueur donnée, sont toutes deux directement proportionnelles à la section transversale . Ainsi, les performances d'une poutre en traction dépendent du module de Young divisé par la masse volumique .

Rigidité spécifique au flambage et à la flexion

La rigidité spécifique peut être utilisée dans la conception de poutres soumises à la flexion ou au flambement d'Euler , car la flexion et le flambement sont liés à la rigidité. Cependant, le rôle de la densité varie selon les contraintes du problème.

Poutre à dimensions fixes ; objectif : réduction du poids

En examinant les formules de flambage et de déflexion , on constate que la force nécessaire pour obtenir une déflexion donnée ou pour provoquer un flambage dépend directement du module de Young .

En examinant la formule de la densité , on constate que la masse d'une poutre dépend directement de sa densité.

Ainsi, si les dimensions de la section transversale d'une poutre sont contraintes et que la réduction du poids est l'objectif principal, les performances de la poutre dépendront du module de Young divisé par la densité .

Poutre à poids fixe ; l'objectif est d'accroître la rigidité

En revanche, si le poids d'une poutre est fixe, que ses dimensions de section transversale sont libres et que l'objectif principal est d'accroître sa rigidité, ses performances dépendront du module de Young divisé par le carré ou le cube de sa masse volumique. En effet, la rigidité globale d'une poutre , et donc sa résistance au flambement d'Euler sous charge axiale et à la déformation sous moment de flexion , est directement proportionnelle au module de Young du matériau de la poutre et à son moment d'inertie.

La comparaison de la liste des moments d'inertie de surface avec les formules de surface donne la relation appropriée pour les poutres de configurations diverses.

La section transversale de la poutre augmente dans deux dimensions

Considérons une poutre dont la section transversale augmente dans deux dimensions, par exemple une poutre ronde pleine ou une poutre carrée pleine.

En combinant les formules de l'aire et de la densité , on peut constater que le rayon de ce faisceau variera approximativement en fonction de l'inverse du carré de la densité pour une masse donnée.

En examinant les formules du moment d'inertie de la surface , on peut constater que la rigidité de cette poutre variera approximativement comme la quatrième puissance du rayon.

Ainsi, le second moment d'aire variera approximativement comme l'inverse du carré de la densité, et les performances de la poutre dépendront du module de Young divisé par le carré de la densité .

La section transversale de la poutre augmente dans une dimension

Prenons l'exemple d'une poutre dont la section transversale augmente dans une dimension, par exemple une poutre ronde à parois minces ou une poutre rectangulaire dont la hauteur, mais pas la largeur, varie.

En combinant les formules de l'aire et de la densité , on peut constater que le rayon ou la hauteur de cette poutre variera approximativement en fonction de l'inverse de la densité pour une masse donnée.

En examinant les formules du moment d'inertie de la surface , on peut constater que la rigidité de cette poutre variera approximativement comme le cube du rayon ou de la hauteur.

Ainsi, le second moment d'aire variera approximativement comme l'inverse du cube de la densité, et les performances de la poutre dépendront du module de Young divisé par la densité au cube .

Cependant, l'utilisation de cet indicateur doit être faite avec prudence. Les poutres à parois minces sont en fin de compte limitées par le flambement local et le flambement latéral-torsionnel . Ces modes de flambement dépendent de propriétés du matériau autres que la rigidité et la densité ; par conséquent, le rapport rigidité/densité au cube ne constitue, au mieux, qu'un point de départ pour l'analyse. Par exemple, la plupart des essences de bois obtiennent de meilleurs résultats que la plupart des métaux selon cet indicateur, mais de nombreux métaux peuvent être transformés en poutres fonctionnelles avec des parois beaucoup plus minces que celles réalisables avec du bois, compte tenu de la plus grande vulnérabilité de ce dernier au flambement local. Les performances des poutres à parois minces peuvent également être fortement modifiées par des variations géométriques relativement mineures, telles que la présence de semelles et de raidisseurs.

Rigidité versus résistance en flexion

Il convient de noter que la résistance ultime d'une poutre en flexion dépend de la résistance ultime de son matériau et de son module de section , et non de sa rigidité ni de son moment d'inertie. Sa flèche, en revanche, et donc sa résistance au flambement d'Euler, dépendront de ces deux dernières valeurs.