Filtre à variable d'état

Un filtre à état variable est un type de filtre actif dans les circuits électroniques. Il se compose d'un ou plusieurs intégrateurs , connectés dans une configuration de rétroaction. Il est essentiellement utilisé lorsqu'un facteur Q précis est requis, ce que d'autres filtres multi-ordres ne peuvent pas fournir. L'implémentation la plus courante additionne le signal d'entrée avec son intégrale et sa double intégrale, une autre est une implémentation basée sur MDAC.

Exemple de filtre biquad Kerwin–Huelsman–Newcomb (KHN)

L'exemple ci-dessous peut produire des sorties passe-bas , passe-haut et passe-bande simultanées à partir d'une seule entrée. Il s'agit d'un filtre du second ordre ( biquad ). Sa dérivation provient du réarrangement de la fonction de transfert d'un filtre passe-haut, qui est le rapport de deux fonctions quadratiques. Le réarrangement révèle qu'un signal est la somme des copies intégrées d'un autre. Autrement dit, le réarrangement révèle une structure de filtre à état variable. En utilisant différents états comme sorties, différents types de filtres peuvent être produits. Dans des exemples plus généraux de filtres à état variable, des ordres de filtre supplémentaires sont possibles avec plus d'intégrateurs (c'est-à-dire plus d'états).

L'entrée du signal est marquée V _in ; les sorties LP, HP et BP donnent respectivement les signaux filtrés passe-bas, passe-haut et passe-bande.

Pour simplifier, nous définissons :

{\displaystyle R_{f1}=R_{f2 <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle R_{f1}=R_{f2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

{\displaystyle C_{1}=C_{2 <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle C_{1}=C_{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

{\displaystyle R_{1}=R_{2 <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle R_{1}=R_{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

Alors:

{\displaystyle F_{0}={\frac {1}{2\pi R_{f1}C_{1 <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle F_{0}={\frac {1}{2\pi R_{f1}C_{1}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

{\displaystyle Q=\left(1+{\frac {R_{4}}{R_{q}}} ight)\left({\frac {1}{2+{\frac {R_{1}}{R_{g}}}}} ight) <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>Q</mi> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mrow> <mfrac> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>q</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <mrow> <mfrac> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>g</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle Q=\gauche(1+{\frac {R_{4}}{R_{q}}}\droite)\gauche({\frac {1}{2+{\frac {R_{1}}{R_{g}}}}}\droite)}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

Le gain de bande passante pour les sorties LP et HP est donné par :

{\displaystyle A_{HP}=A_{LP}={\frac {R_{1}}{R_{g <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>UN</mi> <mrow> <mi>H</mi> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>UN</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mfrac> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>g</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle A_{HP}=A_{LP}={\frac {R_{1}}{R_{g}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

On peut constater que la fréquence de fonctionnement et le facteur Q peuvent être modifiés indépendamment. Ceci et la possibilité de basculer entre différentes réponses de filtre font que le filtre à état variable est largement utilisé dans les synthétiseurs analogiques .

Les valeurs pour une fréquence de résonance de 1 kHz sont R _f1 = R _f2 = 10k, C ₁ = C ₂ = 15nF et R ₁ = R ₂ = 10k.

Applications

Les filtres à état variable sont fréquemment utilisés pour modifier la réponse en fréquence dans le traitement du signal audio . À des réglages Q faibles, ils sont souvent utilisés dans les circuits d'égalisation paramétrique et à des réglages Q élevés ou variables pour créer des modules de filtrage résonants dans les synthétiseurs analogiques. Pour le contrôle manuel de la fréquence, Rf1 et Rf2 dans la section ci-dessus peuvent être remplacés par un double potentiomètre ; et pour le contrôle de la tension, les dispositifs U2 et U3 peuvent être remplacés par des amplificateurs à tension contrôlée ou des amplificateurs à transconductance opérationnelle .