Worldlex Wiki Une fonction de densité d'énergie de déformation ou fonction de densité d'énergie stockée est une fonction à valeur scalaire qui relie la densité d'énergie de déformation d'un matériau au gradient de déformation .
De manière équivalente,
où est le tenseur de gradient de déformation (à deux points) , est le tenseur de déformation de Cauchy-Green droit , est le tenseur de déformation de Cauchy-Green gauche , et est le tenseur de rotation issu de la décomposition polaire de .
Pour un matériau anisotrope, la fonction de densité d'énergie de déformation dépend implicitement de vecteurs ou de tenseurs de référence (tels que l'orientation initiale des fibres dans un composite) qui caractérisent la texture interne du matériau. La représentation spatiale doit en outre dépendre explicitement du tenseur de rotation polaire pour fournir suffisamment d'informations pour convectionner les vecteurs ou tenseurs de texture de référence dans la configuration spatiale.
Pour un matériau isotrope , la prise en compte du principe d'indifférence au référentiel du matériau conduit à la conclusion que la fonction de densité d'énergie de déformation ne dépend que des invariants de (ou, de manière équivalente, des invariants de puisque les deux ont les mêmes valeurs propres). En d'autres termes, la fonction de densité d'énergie de déformation peut être exprimée uniquement en termes d' étirements principaux ou en termes d' invariants du tenseur de déformation de Cauchy-Green gauche ou du tenseur de déformation de Cauchy-Green droit et nous avons :
Pour les matériaux isotropes,
avec
Pour les matériaux isotropes linéaires soumis à de faibles déformations, la fonction de densité d'énergie de déformation se spécialise dans
Une fonction de densité d'énergie de déformation est utilisée pour définir un matériau hyperélastique en postulant que la contrainte dans le matériau peut être obtenue en prenant la dérivée de par rapport à la déformation . Pour un matériau hyperélastique isotrope, la fonction relie l'énergie stockée dans un matériau élastique , et donc la relation contrainte-déformation, uniquement aux trois composantes de déformation (allongement), ignorant ainsi l'historique de déformation, la dissipation de chaleur, la relaxation des contraintes , etc.
Pour les processus élastiques isothermes, la fonction de densité d'énergie de déformation est liée à la fonction d'énergie libre spécifique de Helmholtz ,
Pour les processus élastiques isentropiques, la fonction de densité d'énergie de déformation est liée à la fonction d'énergie interne ,
Exemples
Voici quelques exemples d’ équations constitutives hyperélastiques :