quantité physique

Une grandeur physique (ou simplement quantité ) ​​est une propriété d'un matériau ou d'un système qui peut être quantifiée par la mesure . Une grandeur physique peut être exprimée sous forme de valeur , c'est-à-dire une paire composée d'une valeur numérique et d'une unité de mesure . Par exemple, la masse , de symbole m , peut être quantifiée par m kg, où n est la valeur numérique et kg le symbole de l'unité (pour kilogramme ). Les grandeurs vectorielles possèdent, outre une valeur numérique et une unité, une direction ou une orientation dans l'espace.

Principes

La notion de dimension d'une grandeur physique a été introduite par Joseph Fourier en 1822. Par convention, les grandeurs physiques sont organisées dans un système dimensionnel construit à partir de grandeurs de base , chacune étant considérée comme ayant sa propre dimension. La dimension d'une grandeur Z est notée ou .

Gentil

Certaines grandeurs physiques sont commensurables , c'est-à-dire qu'elles peuvent être additionnées, soustraites et comparées entre elles. Pour être commensurables, les grandeurs doivent avoir la même dimension, mais cela ne suffit pas ; elles doivent également être de même nature . Par exemple, la viscosité cinématique et la diffusivité thermique ont toutes deux la dimension d'un carré de longueur par unité de temps (en ^m² / s ), mais elles ne sont pas commensurables. Les grandeurs de même nature partagent d'autres caractéristiques communes, au-delà de leur dimension et de leurs unités, qui permettent leur comparaison

Unité

est notée

Valeur

Cette valeur est parfois appelée nombre nominal ou magnitude (bien que le terme « magnitude » désigne généralement la valeur absolue ou la norme vectorielle). Par exemple, soit

Le signe de multiplication est généralement omis, tout comme il l'est entre les variables dans la notation scientifique des formules. La convention utilisée pour exprimer les quantités est appelée calcul quantitatif . Dans les formules, l'unité [ Z ] peut être considérée comme une grandeur spécifique d'une dimension physique : voir l'analyse dimensionnelle pour plus de détails.

Typographie

,

e, la base des logarithmes naturels ,

moi, l' unité imaginaire ,

π représente le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre, soit 3,14159265...

δx , Δy , dz , représentant les différences (finies ou non ) des quantités x , y et z

sin α , sinh γ , log x

Soutien

Scalaires

Les vecteurs sont des grandeurs physiques qui possèdent à la fois une magnitude et une direction et dont les opérations obéissent aux axiomes d'un espace vectoriel . Les symboles des grandeurs physiques vectorielles sont en gras, soulignés ou surmontés d'une flèche. Par exemple, si u est la vitesse d'une particule, les notations simples pour sa vitesse sont u₁ , u₂ ou v₃.

Tenseurs

Un système de grandeurs établit des relations entre les grandeurs physiques. De par cette interdépendance, un nombre limité de grandeurs peut servir de base pour définir les dimensions de toutes les autres grandeurs du système. Par convention, un ensemble de grandeurs mutuellement indépendantes peut être choisi pour constituer cet ensemble ; on les appelle grandeurs de base. Les sept grandeurs de base du Système international de grandeurs (SIQ), ainsi que leurs unités et dimensions SI correspondantes , sont présentées dans le tableau suivant. D'autres conventions peuvent utiliser un nombre différent d' unités de base (par exemple, les systèmes d'unités CGS et MKS ).

Les grandeurs angulaires, angle plan et angle solide , sont définies comme des grandeurs dérivées sans dimension dans le SI. Pour certaines relations, leurs unités, radian et stéradian, peuvent être explicitement indiquées afin de souligner que la grandeur fait intervenir des angles plans ou solides.

quantités dérivées générales

Densités, débits, gradients et moments

De nombreuses grandeurs sont associées à des grandeurs dérivées importantes et pratiques, telles que les densités, les flux , les débits et les courants . Il arrive que différents termes, comme densité de courant et densité de flux , taux , fréquence et courant , soient utilisés indifféremment dans un même contexte ; parfois, ils sont employés de manière spécifique.

Pour clarifier ces quantités dérivées de modèles efficaces, nous utilisons q pour représenter toute quantité dans un certain contexte (pas nécessairement des quantités de base) et présentons dans le tableau ci-dessous certains des symboles les plus couramment utilisés, le cas échéant, leurs définitions, leur utilisation, leurs unités SI et leurs dimensions SI – où [ q ] désigne la dimension de q .

Pour les dérivées temporelles, les densités spécifiques, molaires et de flux, il n'existe pas de symbole unique ; la nomenclature dépend du contexte, bien que les dérivées temporelles puissent généralement être écrites avec la notation scalaire. Par souci de généralité, nous utilisons respectivement q _{_m} , q_{_n} et F. Aucun symbole n'est nécessairement requis pour le gradient d'un champ scalaire, car seul l' opérateur nabla/delta ∇ ou grad doit être écrit. Pour la densité spatiale, le courant, la densité de courant et le flux, les notations sont communes d'un contexte à l'autre, ne différant que par un changement d'indice.

Pour la densité de courant,la traverse ; aucun courant ne circule dans le plan tangentiel de la surface.

Les notations de calcul ci-dessous peuvent être utilisées de manière synonyme.

Si X est une fonction à n variables

L' élément de volume différentiel n -espace est

Intégrale : L' intégrale multiple de X sur levolume de l'espace n est