Worldlex Wiki 
La force de marée, ou force génératrice de marée, est la différence d' attraction gravitationnelle entre différents points d'un champ gravitationnel . Elle provoque une attraction inégale sur les différentes parties des corps , qui sont ainsi étirées vers le centre de cette attraction.
La force de marée est l' effet différentiel de la gravité sur un corps étendu. Plutôt que la force gravitationnelle totale , elle correspond à sa variation spatiale. De manière équivalente, elle représente le gradient du champ gravitationnel ou la dérivée du potentiel gravitationnel . Les forces de marée sont donc un effet résiduel de la gravité, dû au fait que la face la plus proche d'un corps subit une attraction plus forte que sa face la plus éloignée.
Ce phénomène engendre divers phénomènes de marée , comme les marées océaniques. Les marées terrestres sont principalement dues au champ gravitationnel relativement proche de la Lune et, dans une moindre mesure, au champ gravitationnel plus intense, mais plus éloigné, du Soleil. Du côté de la Terre exposé à la Lune, l'océan est attiré par la gravité lunaire et s'éloigne de la croûte terrestre , tandis que du côté opposé, c'est la croûte qui est attirée et s'éloigne de l'océan. Il en résulte une déformation de la Terre, un renflement de part et d'autre, et des marées hautes opposées . Observées depuis la Terre, c'est-à-dire depuis un référentiel en rotation , les forces de marée apparaissent comme des forces centripètes et centrifuges , mais ne sont pas causées par la rotation.
Parmi les autres phénomènes de marée, on peut citer les marées terrestres , le verrouillage gravitationnel , la fragmentation des corps célestes et la formation de systèmes d'anneaux à l'intérieur de la limite de Roche , et, dans des cas extrêmes, la spaghettification des objets. Il a également été démontré que les forces de marée sont fondamentalement liées aux ondes gravitationnelles .
En mécanique céleste , l'expression « force de marée » peut désigner une situation où un corps ou une matière (par exemple, l'eau de marée) est principalement soumis à l'influence gravitationnelle d'un deuxième corps (par exemple, la Terre), mais également perturbé par les effets gravitationnels d'un troisième corps (par exemple, la Lune). La force perturbatrice est parfois appelée, dans ce cas, force de marée (par exemple, la force perturbatrice exercée sur la Lune ) : elle correspond à la différence entre la force exercée par le troisième corps sur le deuxième et la force exercée par le troisième corps sur le premier.
Explication
Lorsqu'un corps O est soumis à la gravité d'un autre corps S , le champ peut varier considérablement entre les faces de O opposées et celles tournées vers S. La figure 2 montre la force différentielle de gravité en rouge, qui peut être obtenue en soustrayant le vecteur force global du corps (représenté en bleu au centre) des vecteurs force aux points d'intérêt (représentés en bleu le long de la surface).
Ces forces de marée engendrent des contraintes sur les deux corps et peuvent les déformer, voire, dans des cas extrêmes, en briser un ou l'autre. La limite de Roche est la distance à partir de laquelle les effets de marée provoquent la désintégration d'un objet, car la force de gravité différentielle exercée par la planète surpasse l'attraction mutuelle des parties de l'objet. Ces contraintes n'apparaîtraient pas si le champ gravitationnel était uniforme, car un champ uniforme induit une accélération simultanée de l'ensemble du corps dans la même direction et à la même vitesse.
Taille et distance
Le rapport entre la taille d'un corps céleste et sa distance à un autre corps influence fortement l'intensité de la force de marée. La force de marée agissant sur un corps céleste, comme la Terre, est directement proportionnelle à son diamètre et inversement proportionnelle au cube de la distance qui le sépare d'un autre corps exerçant une attraction gravitationnelle, comme la Lune ou le Soleil. L'action des marées sur les baignoires, les piscines, les lacs et autres petites étendues d'eau est négligeable.
La figure 3 est un graphique illustrant la diminution de la force gravitationnelle avec la distance. Sur ce graphique, la force d'attraction diminue proportionnellement au carré de la distance ( Y = 1/ X² ), tandis que la pente ( Y ′ = −2/ X³ ) est inversement proportionnelle au cube de la distance.
La force de marée correspond à la différence de hauteur (Y) entre deux points du graphique, l'un du côté proche du corps et l'autre du côté opposé. La force de marée augmente lorsque les deux points sont plus éloignés ou plus à gauche sur le graphique, c'est-à-dire plus proches du corps attractif.
Par exemple, bien que le Soleil exerce une attraction gravitationnelle globale plus forte sur la Terre, la Lune crée un renflement de marée plus important car elle est plus proche. Cette différence s'explique par la variation de la gravité avec la distance : la proximité de la Lune engendre une diminution plus abrupte de son attraction gravitationnelle lorsqu'on se déplace sur Terre (contrairement à la diminution très progressive de l'attraction solaire due à son immense éloignement). Ce gradient plus marqué de l'attraction lunaire entraîne une plus grande différence de force entre les faces proche et éloignée de la Terre, ce qui est à l'origine du renflement de marée plus important.
L'attraction gravitationnelle est inversement proportionnelle au carré de la distance à la source. Elle est plus forte du côté du corps faisant face à la source et plus faible du côté opposé. La force de marée est proportionnelle à cette différence.
Soleil, Terre et Lune
Le Soleil a une masse environ 20 millions de fois supérieure à celle de la Lune et s'exerce sur la Terre à une distance environ 400 fois plus grande que celle de la Lune. En raison de sa relation cubique avec la distance, la force de marée solaire exercée sur la Terre est environ deux fois moindre que la force de marée lunaire.
| Corps gravitationnel provoquant une force de marée | Corps soumis à la force de marée | Accélération des marées | |||
|---|---|---|---|---|---|
| Corps | Masse ( ) | Corps | Rayon ( ) | Distance ( ) | |
| Soleil | 1,99 × 10³⁰ kg | Terre | 6,37 × 10⁶ m | 1,50 × 10¹¹ m | 0,5 × 10 −6 m⋅s −2 |
| Lune | 7,34 × 10²² kg | Terre | 6,37 × 10⁶ m | 3,84 × 10⁸ m | 1,1 × 10 −6 m⋅s −2 |
| Terre | 5,97 × 10²⁴ kg | Lune | 1,74 × 10⁶ m | 3,84 × 10⁸ m | 24,4 × 10 −6 m⋅s −2 |
| G est la constante gravitationnelle =6,674 × 10 −11 m 3 ⋅kg −1 ⋅s −2 | |||||
Effets
Dans le cas d'une sphère élastique infinitésimale, l'effet d'une force de marée est de déformer la forme du corps sans en modifier le volume. La sphère devient un ellipsoïde présentant deux renflements, l'un dirigé vers l'autre et l'autre s'en éloignant. Les objets plus grands se déforment en un ovoïde et subissent une légère compression, comme c'est le cas pour les océans terrestres sous l'action de la Lune. Toutes les parties de la Terre sont soumises aux forces gravitationnelles lunaires, ce qui entraîne une redistribution de l'eau des océans et la formation de renflements sur les côtés proches et éloignés de la Lune.
Lorsqu'un corps est en rotation sous l'effet des forces de marée, le frottement interne entraîne la dissipation progressive de son énergie cinétique de rotation sous forme de chaleur. Dans le cas de la Terre et de la Lune, cette perte d'énergie cinétique de rotation se traduit par un gain d'environ 2 millisecondes par siècle. Si le corps est suffisamment proche de son étoile, sa rotation peut se synchroniser avec son mouvement orbital, comme c'est le cas pour la Lune. Le réchauffement dû aux marées produit des effets volcaniques spectaculaires sur Io, satellite de Jupiter .Les contraintes causées par les forces de marée provoquent également un cycle mensuel régulier de séismes lunaires sur la Lune.
Les forces de marée contribuent aux courants océaniques, qui modèrent les températures mondiales en transportant l'énergie thermique vers les pôles. Il a été suggéré que les variations des forces de marée sont corrélées aux périodes de refroidissement des températures mondiales à intervalles de 6 à 10 ans , et que les variations harmoniques du forçage des marées pourraient contribuer aux changements climatiques millénaires. À ce jour, aucun lien significatif avec les changements climatiques millénaires n'a été établi
Les effets de marée sont particulièrement marqués à proximité de petits corps massifs, tels que les étoiles à neutrons ou les trous noirs , où ils sont responsables de la « spaghettification » de la matière qui y tombe. Les forces de marée créent la marée océanique terrestre , dont les principaux corps attractifs sont la Lune et, dans une moindre mesure, le Soleil . Elles sont également responsables du verrouillage gravitationnel , de l'accélération due aux marées et du réchauffement dû aux marées. Les marées peuvent aussi induire la sismicité .
En générant des fluides conducteurs à l'intérieur de la Terre, les forces de marée affectent également le champ magnétique terrestre .
Formulation
Pour un champ gravitationnel donné (généré de l'extérieur), l' accélération de marée en un point par rapport à un corps est obtenue par soustraction vectorielle de l'accélération gravitationnelle au centre du corps (due au champ généré de l'extérieur) à l'accélération gravitationnelle (due au même champ) en ce point. On utilise alors le terme de force de marée pour décrire les forces dues à l'accélération de marée. Il est important de noter que, dans ce contexte, seul le champ gravitationnel extérieur est considéré ; le champ gravitationnel du corps (tel qu'illustré) est négligeable. (Autrement dit, la comparaison porte sur les conditions au point considéré comme si aucun champ généré de l'extérieur n'agissait différemment en ce point et au centre du corps de référence. Ce champ généré de l'extérieur est généralement celui produit par un troisième corps perturbateur, souvent le Soleil ou la Lune dans le cas fréquent de points situés sur ou au-dessus de la surface de la Terre dans un référentiel géocentrique.)
L'accélération de marée ne nécessite pas de rotation ni de corps en orbite ; par exemple, le corps peut être en chute libre en ligne droite sous l'influence d'un champ gravitationnel tout en étant influencé par une accélération de marée (variable).
D'après la loi de la gravitation universelle de Newton et les lois du mouvement, un corps de masse m situé à une distance R du centre d'une sphère de masse M subit une force ,
équivalent à une accélération ,
où est un vecteur unitaire pointant du corps M vers le corps m (ici, l'accélération de m vers M a un signe négatif).
Considérons maintenant l'accélération due à la sphère de masse M subie par une particule au voisinage du corps de masse m . Soit R la distance entre le centre de M et le centre de m , et ∆r la distance (relativement faible) entre la particule et le centre du corps de masse m . Par souci de simplicité, nous ne considérons dans un premier temps que les distances dirigées vers ou depuis la sphère de masse M. Si le corps de masse m est lui-même une sphère de rayon ∆r , alors la particule considérée peut se situer à sa surface, à une distance ( R ± ∆r ) du centre de la sphère de masse M , et ∆r est positif lorsque la distance de la particule à M est supérieure à R. En négligeant l'accélération gravitationnelle que la particule pourrait subir vers m du fait de la masse de m , l'accélération de la particule due à la force gravitationnelle dirigée vers M s'exprime comme suit :
En extrayant le terme R² du dénominateur, on obtient :
La série de Maclaurin de est qui donne un développement en série de :
Le premier terme représente l'accélération gravitationnelle due à M au centre du corps de référence , c'est-à-dire au point où elle est nulle. Ce terme n'affecte pas l'accélération observée des particules à la surface de m car, par rapport à M , m (et tout ce qui se trouve à sa surface) est en chute libre. Lorsque l'on soustrait la force exercée sur la particule éloignée de celle exercée sur la particule proche, ce premier terme s'annule, de même que tous les termes d'ordre pair. Les termes restants (résidus) représentent la différence mentionnée précédemment et correspondent aux termes de force de marée (accélération). Lorsque ∆r est petit devant R , les termes suivant le premier terme résiduel sont négligeables, ce qui donne l'accélération de marée approximative pour les distances ∆r considérées, le long de l'axe reliant les centres de m et de M.
Lorsqu'il est calculé de cette manière pour le cas où ∆ r est une distance le long de l'axe reliant les centres de m et M , est dirigé vers l'extérieur depuis le centre de m (où ∆ r est nul).
Les accélérations de marée peuvent également être calculées en dehors de l'axe reliant les corps m et M , ce qui nécessite un calcul vectoriel . Dans le plan perpendiculaire à cet axe, l'accélération de marée est dirigée vers l'intérieur (vers le centre où ∆r est nul), et son amplitude est, en approximation linéaire, comme illustré sur la figure 2.
Les accélérations de marée à la surface des planètes du système solaire sont généralement très faibles. Par exemple, l'accélération de marée lunaire à la surface de la Terre, le long de l'axe Terre-Lune, est d'environ1,1 × 10⁻⁷ g , tandis que l'accélération de marée solaire à la surface de la Terre le long de l'axe Soleil-Terre est d' environ0,52 × 10⁻⁷ g , où g représente l' accélération gravitationnelle à la surface de la Terre. Par conséquent , la force de marée (accélération) due au Soleil représente environ 45 % de celle due à la Lune. L'accélération de marée solaire à la surface de la Terre a été initialement donnée par Newton dans les Principia .