Worldlex Wiki Les tuples sont généralement écrits en listant les éléments entre parenthèses « image d'une fonction dont le domaine est l'ensemble des nombres naturels ( récurrence commençant par une paire ordonnée ; en effet, un
En informatique , les tuples se présentent sous de nombreuses formes. La plupart des langages de programmation fonctionnelle typés implémentent directement les tuples comme des types produits étroitement liés aux types de données algébriques , à la correspondance de motifs et à l'affectation par déstructuration . De nombreux langages de programmation offrent une alternative aux tuples, appelée type enregistrement , qui comporte des éléments non ordonnés accessibles par étiquette . Quelques langages combinent les types produits tuples ordonnés et les types enregistrements non ordonnés en une seule construction, comme dans les structures C et les enregistrements Haskell. Les bases de données relationnelles peuvent formellement identifier leurs lignes (enregistrements) comme des tuples .
Les tuples apparaissent également en algèbre relationnelle ; lors de la programmation du Web sémantique avec le Resource Description Framework (RDF) ; en linguistique ; et en philosophie .
latins des nombres. Le n-uplet vide est appelé n - uplet nul . Un n-uplet est appelé singleton , un n-uplet est appelé paire ordonnée , et un n-uplet est appelé triplet . Le nombre entier positif ou nul . Par exemple, un nombre complexe peut être représenté par un n-uplet de nombres réels, un quaternion par un n-uplet de nombres réels, un octonion par un n-uplet de nombres réels et un sédénion par un n-uplet de nombres réels.Bien que ces usages considèrent -tuple comme le suffixe, le suffixe original était -ple, comme dans « triple » (trois fois) ou « décuple » (dix fois). Ce suffixe provient du latin médiéval plus (signifiant « plus »), apparenté au grec -πλοῦς, qui a remplacé le suffixe classique et de l'Antiquité tardive -plex (signifiant « plié »), comme dans « duplex ».
Propriétés
La règle générale pour l'identité de deux
Définitions
Il existe plusieurs définitions de tuples qui leur confèrent les propriétés décrites dans la section précédente.
Les tuples en tant que fonctions
Le -uplet peut être identifié à la fonction vide . Le -uplet peut être identifié à la fonction surjective.
avec domaine
et avec codomaine
qui est défini à par
Autrement dit, la fonction est-elle définie par
dans lequel cas l'égalité
Cela est nécessairement vrai.
- Tuples en tant qu'ensembles de paires ordonnées
Les fonctions sont généralement identifiées à leurs graphes , c'est-à-dire un ensemble de couples ordonnés. De nombreux auteurs utilisent d'ailleurs les graphes comme définition d'une fonction. Selon cette définition, la fonction ci-dessus peut être définie comme suit :
Tuples sous forme de paires ordonnées imbriquées
Une autre façon de modéliser les n-uplets en théorie des ensembles consiste à les considérer comme des paires ordonnées imbriquées . Cette approche suppose que la notion de paire ordonnée a déjà été définie.
- Le 0-uplet (c'est-à-dire le tuple vide) est représenté par l'ensemble vide .
- Un
Cette définition peut être appliquée récursivement au
Tuples en tant qu'ensembles imbriqués
En utilisant la représentation de Kuratowski pour une paire ordonnée , la deuxième définition ci-dessus peut être reformulée en termes de théorie des ensembles pure :
- Le 0-uplet (c'est-à-dire le tuple vide) est représenté par l'ensemble vide ;
- Soit un
Dans cette formulation :