Anneau vortex

Un anneau de vortex , également appelé vortex toroïdal , est un vortex en forme de tore dans un fluide ; c'est-à-dire une région où le fluide tourne principalement autour d'une ligne d'axe imaginaire qui forme une boucle fermée. L'écoulement dominant dans un anneau de vortex est dit toroïdal , plus précisément poloïdal .

Les anneaux tourbillonnaires sont nombreux dans les écoulements turbulents de liquides et de gaz, mais sont rarement remarqués à moins que le mouvement du fluide ne soit révélé par des particules en suspension, comme dans les anneaux de fumée qui sont souvent produits intentionnellement ou accidentellement par les fumeurs. Les anneaux tourbillonnaires enflammés sont également une astuce couramment produite par les cracheurs de feu . Des anneaux tourbillonnaires visibles peuvent également être formés par le tir de certaines pièces d'artillerie , dans les nuages ​​en forme de champignon , dans les microrafales , et rarement dans les éruptions volcaniques

Un anneau tourbillonnaire a généralement tendance à se déplacer dans une direction perpendiculaire au plan de l'anneau et de telle sorte que le bord intérieur de l'anneau se déplace plus rapidement vers l'avant que le bord extérieur. Dans un corps de fluide stationnaire, un anneau tourbillonnaire peut se déplacer sur une distance relativement longue, emportant avec lui le fluide en rotation.

Dans un anneau tourbillonnaire typique, les particules de fluide se déplacent selon des trajectoires à peu près circulaires autour d'un cercle imaginaire (le noyau ) qui est perpendiculaire à ces trajectoires. Comme dans tout vortex, la vitesse du fluide est à peu près constante sauf à proximité du noyau, de sorte que la vitesse angulaire augmente vers le noyau, et la majeure partie de la vorticité (et donc la majeure partie de la dissipation d'énergie) est concentrée à proximité de celui-ci.

Contrairement à une vague de mer , dont le mouvement n'est qu'apparent, un anneau tourbillonnaire en mouvement entraîne en réalité le fluide en rotation. Tout comme une roue en rotation réduit la friction entre une voiture et le sol, le flux poloïdal du tourbillon réduit la friction entre le noyau et le fluide stationnaire environnant, lui permettant de parcourir une longue distance avec relativement peu de perte de masse et d'énergie cinétique, et peu de changement de taille ou de forme. Ainsi, un anneau tourbillonnaire peut transporter de la masse beaucoup plus loin et avec moins de dispersion qu'un jet de fluide. Cela explique, par exemple, pourquoi un anneau de fumée continue de voyager longtemps après que toute fumée supplémentaire soufflée avec lui se soit arrêtée et dispersée. Ces propriétés des anneaux tourbillonnaires sont exploitées dans le pistolet à anneaux tourbillonnaires pour le contrôle des émeutes et dans les jouets à anneaux tourbillonnaires tels que les canons à vortex d'air .

La formation d'anneaux tourbillonnaires fascine la communauté scientifique depuis plus d'un siècle, à commencer par William Barton Rogers qui a fait des observations approfondies du processus de formation d'anneaux tourbillonnaires d'air dans l'air, d'anneaux d'air dans les liquides et d'anneaux liquides dans les liquides. En particulier, William Barton Rogers a utilisé la méthode expérimentale simple consistant à laisser tomber une goutte de liquide sur une surface liquide libre ; une goutte de liquide coloré qui tombe, comme du lait ou de l'eau teintée, formera inévitablement un anneau tourbillonnaire à l'interface en raison de la tension superficielle .

Une méthode proposée par GI Taylor pour générer un anneau de vortex consiste à démarrer de manière impulsive un disque à partir du repos. L'écoulement se sépare pour former une feuille de vortex cylindrique et en dissolvant artificiellement le disque, on se retrouve avec un anneau de vortex isolé. C'est le cas lorsqu'une personne remue sa tasse de café avec une cuillère et observe la propagation d'un demi-vortex dans la tasse.

En laboratoire, les anneaux tourbillonnaires sont formés par expulsion impulsive de fluide à travers une buse ou un orifice à arêtes vives. Le mouvement impulsif du système piston/cylindre est déclenché soit par un actionneur électrique, soit par un récipient sous pression relié à une vanne de régulation. Pour une géométrie de buse, et en première approximation, la vitesse d'échappement est uniforme et égale à la vitesse du piston. On parle alors de jet de départ parallèle. Il est possible d'avoir une buse conique dans laquelle les lignes de courant à l'échappement sont dirigées vers l'axe central. On parle alors de jet de départ convergent. La géométrie d'orifice qui consiste en une plaque à orifice recouvrant le tube d'échappement droit, peut être considérée comme une buse infiniment convergente mais la formation de vortex diffère considérablement de la buse convergente, principalement en raison de l'absence de couche limite dans l'épaisseur de la plaque à orifice tout au long du processus de formation. Le fluide en mouvement rapide ( A ) est donc évacué dans un fluide au repos ( B ). Le cisaillement imposé à l'interface entre les deux fluides ralentit la couche externe du fluide ( A ) par rapport au fluide central. Afin de satisfaire la condition de Kutta , l'écoulement est forcé de se détacher, de s'enrouler et de s'enrouler sous la forme d'une feuille tourbillonnaire. Plus tard, la feuille tourbillonnaire se détache du jet d'alimentation et se propage librement en aval en raison de sa cinématique auto-induite. C'est le processus couramment observé lorsqu'un fumeur forme des anneaux de fumée à partir de sa bouche, et comment fonctionnent les jouets à anneaux tourbillonnaires .

Des effets secondaires sont susceptibles de modifier le processus de formation des anneaux tourbillonnaires. Tout d'abord, dès les premiers instants, le profil de vitesse à l'échappement présente des extrema près du bord provoquant un flux de vorticité important dans l'anneau tourbillonnaire. Deuxièmement, à mesure que l'anneau grandit en taille au bord de l'échappement, une vorticité négative est générée sur la paroi extérieure du générateur, ce qui réduit considérablement la circulation accumulée par l'anneau primaire. Troisièmement, à mesure que la couche limite à l'intérieur du tuyau, ou de la buse, s'épaissit, le profil de vitesse se rapproche de celui d'un écoulement de Poiseuille et la vitesse médiane à l'échappement est mesurée comme étant supérieure à la vitesse prescrite du piston. Enfin, dans le cas où l'anneau tourbillonnaire généré par le piston est poussé à travers l'échappement, il peut interagir ou même fusionner avec le vortex primaire, modifiant ainsi ses caractéristiques, telles que la circulation, et forçant potentiellement la transition de l'anneau tourbillonnaire vers la turbulence.

Les structures en anneaux tourbillonnaires sont facilement observables dans la nature. Par exemple, un nuage en forme de champignon formé par une explosion nucléaire ou une éruption volcanique présente une structure en forme d'anneau tourbillonnaire. Les anneaux tourbillonnaires sont également observés dans de nombreux flux biologiques différents ; le sang est déchargé dans le ventricule gauche du cœur humain sous la forme d'un anneau tourbillonnaire et il a été démontré que les méduses ou les calmars se propulsent dans l'eau en déchargeant périodiquement des anneaux tourbillonnaires dans l'environnement. Enfin, pour des applications plus industrielles, le jet synthétique qui consiste en des anneaux tourbillonnaires formés périodiquement s'est avéré être une technologie intéressante pour le contrôle des flux, le transfert de chaleur et de masse et la génération de poussée

Français Avant Gharib et al. (1998), peu d'études s'étaient concentrées sur la formation d'anneaux tourbillonnaires générés avec de longs rapports course/diamètre , où est la longueur de la colonne de fluide évacué par l'échappement et est le diamètre de l'échappement. Pour les rapports de course courts, un seul anneau tourbillonnaire isolé est généré et aucun fluide n'est laissé derrière dans le processus de formation. Pour les rapports de course longs, cependant, l'anneau tourbillonnaire est suivi d'un fluide énergétique, appelé jet traînant. En plus de montrer des preuves expérimentales du phénomène, une explication du phénomène a été fournie en termes de maximisation de l'énergie invoquant un principe variationnel d'abord rapporté par Kelvin et plus tard prouvé par Benjamin (1976), ou Friedman & Turkington (1981). En fin de compte, Gharib et al. (1998) ont observé que la transition entre ces deux états se produit à un moment adimensionnel , ou de manière équivalente à un rapport de course , d'environ 4. La robustesse de ce nombre par rapport aux conditions initiales et limites a suggéré que la quantité était une constante universelle et a donc été nommée nombre de formation .

Français Le phénomène de « pincement », ou de détachement, du jet de départ d'alimentation est observé dans une large gamme d'écoulements observés dans la nature. Par exemple, il a été démontré que des systèmes biologiques tels que le cœur humain ou les animaux nageurs et volants génèrent des anneaux tourbillonnaires avec un rapport course/diamètre proche du nombre de formation d'environ 4, donnant ainsi lieu à l'existence d'un processus optimal de formation d'anneaux tourbillonnaires en termes de propulsion, de génération de poussée et de transport de masse. En particulier, il a été démontré que le calmar lolliguncula brevis se propulse en émettant périodiquement des anneaux tourbillonnaires à un rapport course/diamètre proche de 4. De plus, dans une autre étude de Gharib et al (2006), le nombre de formation a été utilisé comme indicateur pour surveiller la santé du cœur humain et identifier les patients atteints de cardiomyopathie dilatée .

Des tourbillons d'air peuvent se former autour du rotor principal d'un hélicoptère , provoquant une situation dangereuse appelée état de vortex annulaire (VRS) ou « stabilisation avec puissance ». Dans cette condition, l'air qui descend à travers le rotor tourne vers l'extérieur, puis vers le haut, vers l'intérieur, puis à nouveau vers le bas à travers le rotor. Cette recirculation du flux peut annuler une grande partie de la force de portance et provoquer une perte d'altitude catastrophique. L'application de plus de puissance (augmentation du pas collectif) sert à accélérer davantage le flux descendant à travers lequel le rotor principal descend, ce qui aggrave la situation.

Un anneau tourbillonnaire se forme dans le ventricule gauche du cœur humain pendant la relaxation cardiaque ( diastole ), lorsqu'un jet de sang pénètre par la valve mitrale . Ce phénomène a été initialement observé in vitro et renforcé ultérieurement par des analyses basées sur la cartographie Doppler couleur et l'imagerie par résonance magnétique . Certaines études récentes ont également confirmé la présence d'un anneau tourbillonnaire pendant la phase de remplissage rapide de la diastole et ont suggéré que le processus de formation d'anneau tourbillonnaire peut influencer la dynamique de l'anneau mitral .

La libération d'air sous l'eau forme des anneaux de bulles , qui sont des anneaux tourbillonnaires d'eau avec des bulles (ou même une seule bulle en forme de beignet) piégées le long de sa ligne axiale. De tels anneaux sont souvent produits par les plongeurs et les dauphins .

Dans des conditions particulières, certaines cheminées volcaniques peuvent produire de grands anneaux de vortex visibles. Bien qu'il s'agisse d'un phénomène rare, plusieurs volcans ont été observés émettant des anneaux de vortex massifs alors que la vapeur et le gaz en éruption se condensent, formant des nuages ​​toroïdaux visibles :

• Mont Etna , Italie ( Sicile )
• Stromboli , Italie ( Îles Éoliennes )
• Eyjafjallajökull , Islande
• Hekla , Islande
• Tungurahua , Équateur
• Pacaya , Guatemala
• Mont Redoubt , États-Unis ( Alaska )
• Mont Aso , Japon ( Kyushu )
• Whakaari (Île Blanche) , Nouvelle-Zélande
• Gunung Slamet , Indonésie ( Java centrale )
• Momotombo , Nicaragua ( León )

Des recherches et des expériences ont été menées sur l'existence d'anneaux tourbillonnaires séparés (SVR) tels que ceux formés dans le sillage du pappus d'un pissenlit . Ce type particulier d'anneau tourbillonnaire stabilise efficacement la graine lorsqu'elle se déplace dans l'air et augmente la portance générée par la graine. Comparé à un anneau tourbillonnaire standard, qui est propulsé en aval, le SVR à symétrie axiale reste attaché au pappus pendant toute la durée de son vol et utilise la traînée pour améliorer le déplacement. Ces structures de graines de pissenlit ont été utilisées pour créer de minuscules capteurs sans fil sans batterie qui peuvent flotter dans le vent et être dispersés sur une grande surface.

La formation d'anneaux tourbillonnaires fascine la communauté scientifique depuis plus d'un siècle, à commencer par William Barton Rogers qui a fait des observations approfondies du processus de formation d'anneaux tourbillonnaires d'air dans l'air, d'anneaux d'air dans les liquides et d'anneaux liquides dans les liquides. En particulier, William Barton Rogers a utilisé la méthode expérimentale simple consistant à laisser tomber une goutte de liquide sur une surface liquide libre ; une goutte de liquide colorée tombant, comme du lait ou de l'eau teintée, formera inévitablement un anneau tourbillonnaire à l'interface en raison de la tension superficielle.

Les anneaux tourbillonnaires ont été analysés mathématiquement pour la première fois par le physicien allemand Hermann von Helmholtz , dans son article de 1858 intitulé On Integrals of the Hydrodynamical Equations which Express Vortex-motion .

Pour un anneau tourbillonnaire unique d'épaisseur nulle, la vorticité est représentée par une fonction delta de Dirac telle que où désigne les coordonnées du filament tourbillonnaire de force dans un demi-plan constant. La fonction de courant de Stokes est : avec où et sont respectivement la plus petite et la plus grande distance du point à la ligne tourbillonnaire, et où est l' intégrale elliptique complète de première espèce et est l' intégrale elliptique complète de seconde espèce .

Une ligne tourbillonnaire circulaire est le cas limite d'un anneau tourbillonnaire mince. Comme il n'y a pas d'épaisseur de noyau, la vitesse de l'anneau est infinie, ainsi que l' énergie cinétique . L'impulsion hydrodynamique peut être exprimée en termes de force, ou « circulation » , de l'anneau tourbillonnaire comme .

La discontinuité introduite par la fonction delta de Dirac empêche le calcul de la vitesse et de l' énergie cinétique d'une ligne tourbillonnaire circulaire. Il est cependant possible d'estimer ces quantités pour un anneau tourbillonnaire d'épaisseur finie faible. Pour un anneau tourbillonnaire mince, le noyau peut être approximé par un disque de rayon supposé infinitésimal par rapport au rayon de l'anneau , soit . En conséquence, à l'intérieur et au voisinage de l'anneau tourbillonnaire, on peut écrire : , et , et, dans la limite de , les intégrales elliptiques peuvent être approximées par et .

Pour une distribution uniforme de vorticité dans le disque, la fonction de courant de Stokes peut donc être approximée par </ref>

La circulation , l'impulsion hydrodynamique et l'énergie cinétique qui en résultent sont

Il est également possible de trouver la vitesse de translation de l'anneau (qui est finie) d'un tel anneau tourbillonnaire isolé à noyau mince : ce qui aboutit finalement à l'expression bien connue trouvée par Kelvin et publiée dans la traduction anglaise par Tait de l'article de von Helmholtz :

Le tourbillon sphérique de Hill est un exemple d'écoulement tourbillonnaire stable et peut être utilisé pour modéliser des anneaux tourbillonnaires ayant une distribution de vorticité s'étendant jusqu'à la ligne centrale. Plus précisément, le modèle suppose une distribution de vorticité distribuée linéairement dans la direction radiale à partir de la ligne centrale et délimitée par une sphère de rayon tel que : où est la vitesse de translation constante du tourbillon.

Enfin, la fonction de courant de Stokes du tourbillon sphérique de Hill peut être calculée et est donnée par : Les expressions ci-dessus correspondent à la fonction de courant décrivant un écoulement stationnaire. Dans un référentiel fixe, la fonction de courant de l'écoulement global ayant une vitesse doit être ajoutée.

La circulation , l'impulsion hydrodynamique et l' énergie cinétique peuvent également être calculées en termes de vitesse de translation et de rayon : </ref>

Une telle structure ou un équivalent électromagnétique a été suggéré comme explication de la structure interne de la foudre en boule . Par exemple, Shafranov a utilisé une analogie magnétohydrodynamique (MHD) au vortex mécanique à fluide stationnaire de Hill pour considérer les conditions d'équilibre des configurations MHD à symétrie axiale, réduisant le problème à la théorie de l'écoulement stationnaire d'un fluide incompressible. En symétrie axiale, il a considéré l'équilibre général pour les courants distribués et a conclu sous le théorème du viriel que s'il n'y avait pas de gravitation, une configuration d'équilibre borné ne pourrait exister qu'en présence d'un courant azimutal.

Le modèle de Fraenkel-Norbury d'anneau tourbillonnaire isolé, parfois appelé modèle standard, se réfère à la classe d'anneaux tourbillonnaires stables ayant une distribution linéaire de vorticité dans le noyau et paramétrée par le rayon moyen du noyau , où est l'aire du noyau tourbillonnaire et est le rayon de l'anneau. Des solutions approximatives ont été trouvées pour des anneaux à noyau mince, c'est-à-dire , et des anneaux tourbillonnaires épais de type Hill, c'est-à-dire , un tourbillon sphérique de Hill ayant un rayon moyen de noyau précisément de . Pour les rayons moyens de noyau intermédiaires, il faut s'appuyer sur des méthodes numériques. Norbury (1973) a trouvé numériquement l'anneau tourbillonnaire stable résultant d'un rayon moyen de noyau donné, et ce pour un ensemble de 14 rayons moyens de noyau allant de 0,1 à 1,35. Les lignes de courant résultantes définissant le noyau de l'anneau ont été tabulées, ainsi que la vitesse de translation. De plus, la circulation, l'impulsion hydrodynamique et l'énergie cinétique de ces anneaux tourbillonnaires stables ont été calculées et présentées sous forme adimensionnelle.

Une sorte de structure radiante symétrique azimutale a été observée par Maxworthy lorsque l'anneau tourbillonnaire se déplaçait autour d'une vitesse critique, qui se situe entre les états de turbulence et laminaire. Plus tard, Huang et Chan ont rapporté que si l'état initial de l'anneau tourbillonnaire n'est pas parfaitement circulaire, un autre type d'instabilité se produirait. Un anneau tourbillonnaire elliptique subit une oscillation dans laquelle il est d'abord étiré dans la direction verticale et comprimé dans la direction horizontale, puis passe par un état intermédiaire où il est circulaire, puis est déformé dans le sens opposé (étiré dans la direction horizontale et comprimé dans la direction verticale) avant d'inverser le processus et de revenir à l'état d'origine.