Worldlex Wiki physique , un vecteur d'onde est un vecteur utilisé pour décrire une onde , son unité typique étant le cycle par mètre. Il possède une magnitude et une direction . Sa magnitude est le nombre d'onde de l'onde (inversement proportionnel à la longueur d'onde ), et sa direction est perpendiculaire au front d'onde . Dans les milieux isotropes, cette direction correspond également à celle de la propagation de l'onde .
Le vecteur d'onde angulaire (ou vecteur d'onde angulaire θ ) est un vecteur étroitement lié au vecteur d'onde angulaire , dont l'unité typique est le radian par mètre. Le vecteur d'onde et le vecteur d'onde angulaire sont liés par une constante de proportionnalité fixe, 2π physique, il est courant de désigner le vecteur d'onde angulaire simplement par le terme « vecteur d'onde » , contrairement, par exemple, à la cristallographie . Il est également courant d'utiliser le symbole relativité restreinte , un quadrivecteur d'onde peut être défini, combinant le vecteur d'onde (angulaire) et la fréquence (angulaire).
Les termes vecteur d'onde et vecteur d'onde angulaire ont des significations distinctes. Ici, le vecteur d'onde est noté et le nombre d'onde . Le vecteur d'onde angulaire est noté et le nombre d'onde angulaire
Une onde progressive sinusoïdale suit l'équation
où:
- vague océanique , onde sonore , pression d'air excédentaire ).
- amplitude de l'onde (l'amplitude maximale de l'oscillation),
- déphasage ,
- fréquence angulaire (temporelle) de l'onde, décrivant le nombre de radians parcourus par unité de temps, et est liée à la période
- longueur d'onde par l'équation
L'équation équivalente utilisant le vecteur d'onde et la fréquence est
où:
Direction du vecteur d'onde
Dans un milieu isotrope sans pertes , comme l'air, un gaz, un liquide, un solide amorphe (comme le verre ) ou un cristal cubique , la direction du vecteur d'onde est identique à celle de la propagation de l'onde. Si le milieu est anisotrope, le vecteur d'onde est généralement orienté dans une direction différente de celle de la propagation. Le vecteur d'onde est toujours perpendiculaire aux surfaces d'isophase.
Par exemple, lorsqu'une onde se propage dans un milieu anisotrope , comme les ondes lumineuses dans un cristal asymétrique ou les ondes sonores dans une roche sédimentaire , le vecteur d'onde peut ne pas pointer exactement dans la direction de propagation de l'onde.
En physique du solide
En relativité restreinte
En relativité restreinte, une surface d'onde mobile peut être considérée comme une hypersurface (un sous-espace tridimensionnel) de l'espace-temps, formée par l'ensemble des événements traversés par cette surface. Un train d'ondes (noté par une variable quadrivecteur d'onde défini, en coordonnées de Minkowski , comme :
où la fréquence angulaire est la composante temporelle et le vecteur de nombre d'onde est la composante spatiale.
Alternativement, le nombre d'onde vitesse de phase contravariante et covariante sont :
En général, la magnitude scalaire de Lorentz du quadrivecteur d'onde est :
Le quadrivecteur d'onde est nul pour les particules sans masse (photoniques), où la masse au repos
Un exemple de quadrivecteur d'onde nul serait un faisceau de lumière cohérente et monochromatique , dont la vitesse de phase est nulle.
ce qui établirait la relation suivante entre la fréquence et l'amplitude de la partie spatiale du quadrivecteur d'onde :
Le quadrivecteur d'onde est lié au quadrivecteur d'impulsion comme suit :
Le quadrivecteur d'onde est lié aux quatre fréquences comme suit :
Le quadrivecteur d'onde est lié à la quadrivitesse comme suit :
Transformation de Lorentz
La transformation de Lorentz du quadrivecteur d'onde est une méthode permettant de dériver l' effet Doppler relativiste . La matrice de Lorentz est définie comme suit :
Dans le cas où une source lumineuse se déplace rapidement et que l'on souhaite connaître la fréquence de la lumière détectée dans le référentiel terrestre (du laboratoire), on applique la transformation de Lorentz comme suit. Il est à noter que la source se trouve dans un référentiel