Module de Young

Le module de Young (ou module de Young ) est une propriété mécanique des matériaux solides qui mesure la rigidité en traction ou en compression lorsque la force est appliquée dans le sens de la longueur. Il s'agit du module d'élasticité pour la traction ou la compression axiale . Le module de Young est défini comme le rapport entre la contrainte (force par unité de surface) appliquée à l'objet et la déformation axiale résultante (déplacement ou déformation) dans la région élastique linéaire du matériau.

Bien que le module de Young soit nommé d'après le scientifique britannique du XIXe siècle Thomas Young , le concept a été développé en 1727 par Leonhard Euler . Les premières expériences utilisant le concept de module de Young dans sa forme moderne ont été réalisées par le scientifique italien Giordano Riccati en 1782, soit 25 ans avant les travaux de Young. Le terme module est dérivé de la racine latine modus , qui signifie mesure .

Le module de Young , quantifie la relation entre la contrainte de traction ou de compression (force par unité de surface) et la déformation axiale (déformation proportionnelle) dans la région élastique linéaire d'un matériau :

Le module de Young est généralement mesuré dans le Système international d'unités (SI) en multiples du pascal (Pa) et les valeurs courantes sont de l'ordre du gigapascal (GPa).

Exemples :

• Caoutchouc (pression croissante : la longueur augmente rapidement, ce qui signifie faible )
• Aluminium (pression croissante : la longueur augmente lentement, ce qui signifie une augmentation élevée )

Un matériau solide subit une déformation élastique lorsqu'une faible charge lui est appliquée en compression ou en extension. La déformation élastique est réversible, ce qui signifie que le matériau retrouve sa forme initiale une fois la charge supprimée.

À des contraintes et déformations proches de zéro, la courbe contrainte-déformation est linéaire et la relation entre contrainte et déformation est décrite par la loi de Hooke qui stipule que la contrainte est proportionnelle à la déformation. Le coefficient de proportionnalité est le module de Young. Plus le module est élevé, plus la contrainte nécessaire pour créer la même quantité de déformation est importante ; un corps rigide idéalisé aurait un module de Young infini. Inversement, un matériau très mou (comme un fluide) se déformerait sans force et aurait un module de Young nul.

La rigidité du matériau est une propriété distincte des suivantes :

• Résistance : quantité maximale de contrainte que le matériau peut supporter tout en restant dans le régime de déformation élastique (réversible) ;
• Rigidité géométrique : caractéristique globale du corps qui dépend de sa forme, et pas seulement des propriétés locales du matériau ; par exemple, une poutre en I a une rigidité en flexion plus élevée qu'une tige du même matériau pour une masse par longueur donnée ;
• Dureté : résistance relative de la surface du matériau à la pénétration d’un corps plus dur ;
• Ténacité : quantité d'énergie qu'un matériau peut absorber avant de se briser.
• Le point E est la limite d'élasticité ou la limite d'élasticité du matériau à l'intérieur de laquelle la contrainte est proportionnelle à la déformation et le matériau retrouve sa forme initiale après suppression de la force externe.

Le module de Young permet de calculer la variation de dimension d'une barre en matériau élastique isotrope sous l'effet de charges de traction ou de compression. Il permet par exemple de prédire dans quelle mesure un échantillon de matériau s'allonge sous tension ou se raccourcit sous compression. Le module de Young s'applique directement aux cas de contrainte uniaxiale, c'est-à-dire de contrainte de traction ou de compression dans une direction et d'absence de contrainte dans les autres directions. Le module de Young est également utilisé pour prédire la déflexion qui se produira dans une poutre statiquement déterminée lorsqu'une charge est appliquée en un point situé entre les supports de la poutre.

D'autres calculs élastiques nécessitent généralement l'utilisation d'une propriété élastique supplémentaire, telle que le module de cisaillement , le module de volume et le coefficient de Poisson . Deux de ces paramètres suffisent à décrire complètement l'élasticité d'un matériau isotrope. Par exemple, le calcul des propriétés physiques du tissu cutané cancéreux a été mesuré et a révélé un coefficient de Poisson de 0,43±0,12 et un module de Young moyen de 52 KPa. La définition des propriétés élastiques de la peau peut devenir la première étape pour faire de l'élasticité un outil clinique. Pour les matériaux isotropes homogènes, des relations simples existent entre les constantes élastiques qui permettent de les calculer toutes tant que deux sont connues :

Le module de Young représente le facteur de proportionnalité dans la loi de Hooke , qui relie la contrainte et la déformation. Cependant, la loi de Hooke n'est valable que sous l'hypothèse d'une réponse élastique et linéaire . Tout matériau réel finira par se briser lorsqu'il sera étiré sur une très grande distance ou soumis à une force très importante. Cependant, tous les matériaux solides présentent un comportement proche de celui de Hooke pour des déformations ou des contraintes suffisamment faibles. Si la plage sur laquelle la loi de Hooke est valable est suffisamment grande par rapport à la contrainte typique que l'on s'attend à appliquer au matériau, le matériau est dit linéaire. Dans le cas contraire (si la contrainte typique que l'on appliquerait est en dehors de la plage linéaire), le matériau est dit non linéaire.

L'acier , la fibre de carbone et le verre, entre autres, sont généralement considérés comme des matériaux linéaires, tandis que d'autres matériaux tels que le caoutchouc et les sols sont non linéaires. Cependant, il ne s'agit pas d'une classification absolue : si de très faibles contraintes ou déformations sont appliquées à un matériau non linéaire, la réponse sera linéaire, mais si une contrainte ou une déformation très élevée est appliquée à un matériau linéaire, la théorie linéaire ne suffira pas. Par exemple, comme la théorie linéaire implique la réversibilité , il serait absurde d'utiliser la théorie linéaire pour décrire la défaillance d'un pont en acier sous une charge élevée ; bien que l'acier soit un matériau linéaire pour la plupart des applications, ce n'est pas le cas dans un tel cas de défaillance catastrophique.

En mécanique des solides , la pente de la courbe contrainte-déformation en un point quelconque est appelée module tangent . Il peut être déterminé expérimentalement à partir de la pente d'une courbe contrainte-déformation créée lors d'essais de traction effectués sur un échantillon du matériau.

Le module de Young n'est pas toujours le même dans toutes les orientations d'un matériau. La plupart des métaux et des céramiques, ainsi que de nombreux autres matériaux, sont isotropes et leurs propriétés mécaniques sont les mêmes dans toutes les orientations. Cependant, les métaux et les céramiques peuvent être traités avec certaines impuretés et les métaux peuvent être travaillés mécaniquement pour rendre leurs structures granulaires directionnelles. Ces matériaux deviennent alors anisotropes et le module de Young changera en fonction de la direction du vecteur de force. L'anisotropie peut également être observée dans de nombreux composites. Par exemple, la fibre de carbone a un module de Young beaucoup plus élevé (est beaucoup plus rigide) lorsque la force est chargée parallèlement aux fibres (le long du grain). D'autres matériaux de ce type comprennent le bois et le béton armé . Les ingénieurs peuvent utiliser ce phénomène directionnel à leur avantage pour créer des structures.

Le module de Young des métaux varie avec la température et peut être réalisé par le biais du changement de la liaison interatomique des atomes, et donc son changement est considéré comme dépendant du changement de la fonction de travail du métal. Bien que classiquement, ce changement soit prédit par ajustement et sans mécanisme sous-jacent clair (par exemple, la formule de Watchman), le modèle de Rahemi-Li démontre comment le changement de la fonction de travail des électrons conduit à un changement du module de Young des métaux et prédit cette variation avec des paramètres calculables, en utilisant la généralisation du potentiel de Lennard-Jones aux solides. En général, lorsque la température augmente, le module de Young diminue via où la fonction de travail des électrons varie avec la température comme et est une propriété matérielle calculable qui dépend de la structure cristalline (par exemple, BCC, FCC). est la fonction de travail des électrons à T=0 et est constante tout au long du changement.

Le module de Young est calculé en divisant la contrainte de traction , , par la déformation d'extension technique , , dans la partie élastique (initiale, linéaire) de la courbe contrainte-déformation physique :

Le module de Young d'un matériau peut être utilisé pour calculer la force qu'il exerce sous une contrainte spécifique.

où est la force exercée par le matériau lorsqu'il est contracté ou étiré par .

La loi de Hooke pour un fil tendu peut être dérivée de cette formule :

d'où vient la saturation

Notez que l'élasticité des ressorts hélicoïdaux provient du module de cisaillement , et non du module de Young. Lorsqu'un ressort est étiré, la longueur de son fil ne change pas, mais sa forme, oui. C'est pourquoi seul le module d'élasticité de cisaillement intervient dans l'étirement d'un ressort.

L' énergie potentielle élastique stockée dans un matériau élastique linéaire est donnée par l'intégrale de la loi de Hooke :

maintenant en expliquant les variables intensives :

Cela signifie que la densité d'énergie potentielle élastique (c'est-à-dire par unité de volume) est donnée par :

ou, en notation simple, pour un matériau élastique linéaire : , puisque la déformation est définie .

Dans un matériau élastique non linéaire, le module de Young est une fonction de la déformation, donc la deuxième équivalence n'est plus valable et l'énergie élastique n'est pas une fonction quadratique de la déformation :

Le module de Young peut varier quelque peu en raison des différences dans la composition des échantillons et la méthode d'essai. Le taux de déformation a le plus grand impact sur les données collectées, en particulier dans le cas des polymères . Les valeurs présentées ici sont approximatives et ne sont destinées qu'à une comparaison relative.