Bêta (finances)

En finance , le bêta ( β ou bêta de marché ou coefficient bêta ) est une statistique qui mesure l'augmentation ou la diminution attendue du prix d'une action individuelle proportionnellement aux mouvements du marché boursier dans son ensemble. Le bêta peut être utilisé pour indiquer la contribution d'un actif individuel au risque de marché d'un portefeuille lorsqu'il est ajouté en petite quantité. Il fait référence au risque non diversifiable d'un actif , au risque systématique ou au risque de marché. Le bêta n'est pas une mesure du risque idiosyncratique .

Le bêta est le ratio de couverture d'un investissement par rapport au marché boursier. Par exemple, pour se couvrir contre le risque de marché d'une action dont le bêta est de 2,0, un investisseur doit vendre à découvert 2 000 $ sur le marché boursier pour chaque 1 000 $ investis dans l'action. Ainsi assuré, les mouvements du marché boursier global n'influencent plus en moyenne la position combinée. Le bêta mesure la contribution d'un investissement individuel au risque du portefeuille de marché qui n'a pas été réduit par la diversification . Il ne mesure pas le risque lorsqu'un investissement est détenu de manière autonome.

Le bêta d'un actif est comparé au marché dans son ensemble, généralement le S&P 500. Par définition, la moyenne pondérée par la valeur de tous les bêtas de marché de tous les actifs investissables par rapport à l' indice de marché pondéré par la valeur est de 1. Si un actif a un bêta supérieur à 1, cela indique que son rendement évolue de plus de 1 à 1 avec le rendement du portefeuille de marché, en moyenne ; c'est-à-dire qu'il est plus volatil que le marché. En pratique, peu d'actions ont des bêtas négatifs (ayant tendance à augmenter lorsque le marché baisse). La plupart des actions ont des bêtas compris entre 0 et 3.

La plupart des instruments à revenu fixe et des matières premières ont tendance à avoir des bêtas faibles ou nuls ; les options d’achat ont tendance à avoir des bêtas élevés ; et les options de vente et les positions courtes ainsi que certains ETF inversés ont tendance à avoir des bêtas négatifs.

Le bêta du marché d'un actif , observé occasionnellement, est défini par (et mieux obtenu via) une régression linéaire du taux de rendement de l'actif sur le taux de rendement de l'indice boursier (généralement pondéré en fonction de la valeur) :

où est un terme d'erreur non biaisé dont l'erreur quadratique doit être minimisée. Le coefficient est souvent appelé alpha .

La solution des moindres carrés ordinaires est :

où et sont les opérateurs de covariance et de variance . Les bêtas par rapport à différents indices de marché ne sont pas comparables.

En utilisant la relation entre l'écart type et la variance , ainsi que la définition de la corrélation , le bêta du marché peut également s'écrire comme suit :

où est la corrélation des deux rendements, et , sont les volatilités respectives . Cette équation montre que le risque idiosyncratique ( ) est lié au bêta du marché, mais souvent très différent de celui-ci. Si le risque idiosyncratique est nul (c'est-à-dire que les rendements des actions ne bougent pas), le bêta du marché l'est aussi. L'inverse n'est pas le cas : un pari à pile ou face a un bêta nul mais pas un risque nul.

Des tentatives ont été faites pour estimer séparément les trois composants des ingrédients, mais cela n’a pas conduit à de meilleures estimations des bêtas du marché.

Supposons qu'un investisseur ait tout son argent sur le marché et souhaite transférer une petite somme vers la classe d'actifs . Le nouveau portefeuille est défini par

La variance peut être calculée comme

Pour les petites valeurs de , les termes de peuvent être ignorés,

En utilisant la définition de ceci,

Cela suggère qu'un actif avec une valeur supérieure à 1 augmente la variance du portefeuille, tandis qu'un actif avec une valeur inférieure à 1 la diminue s'il est ajouté en petite quantité.

Le bêta du marché peut être pondéré, moyenné, additionné, etc. Autrement dit, si un portefeuille est composé à 80 % d'actifs A et à 20 % d'actifs B, alors le bêta du portefeuille est 80 % fois le bêta de l'actif A et 20 % fois le bêta de l'actif B.

En pratique, le choix de l’indice n’a que peu d’effet sur les bêtas de marché des actifs individuels, car les indices de marché pondérés en fonction de la valeur ont tendance à évoluer de manière très proche. Les universitaires ont tendance à préférer travailler avec un portefeuille de marché pondéré en fonction de la valeur en raison de ses propriétés d’agrégation attrayantes et de son lien étroit avec le modèle d’évaluation des actifs financiers (CAPM). Les praticiens ont tendance à préférer travailler avec le S&P 500 en raison de sa disponibilité facile dans le temps et de sa possibilité de couverture avec des contrats à terme sur indices boursiers.

Dans le modèle CAPM idéal, le risque bêta est le seul type de risque pour lequel les investisseurs devraient recevoir un rendement attendu supérieur au taux d'intérêt sans risque . Lorsqu'il est utilisé dans le contexte du CAPM, le bêta devient une mesure du taux de rendement attendu approprié. Étant donné que le taux de rendement global de l'entreprise est le taux de rendement pondéré de sa dette et de ses capitaux propres, le bêta de marché de l'entreprise globale non endettée est la moyenne pondérée du bêta de la dette de l'entreprise (souvent proche de 0) et de son bêta des capitaux propres à effet de levier.

Dans la gestion de fonds, l'ajustement de l'exposition au marché permet de distinguer la composante que les gestionnaires de fonds auraient dû recevoir étant donné leur exposition spécifique au marché. Par exemple, si le marché boursier a augmenté de 20 % au cours d'une année donnée et qu'un gestionnaire avait un portefeuille avec un bêta de marché de 2,0, ce portefeuille aurait dû rapporter 40 % en l'absence de compétences spécifiques en matière de sélection de titres. Cela est mesuré par l' alpha dans le modèle de marché, en maintenant le bêta constant.

Parfois, d'autres bêtas que ceux du marché sont utilisés. La théorie des prix d'arbitrage (APT) comporte plusieurs facteurs dans son modèle et nécessite donc plusieurs bêtas. (Le CAPM n'a qu'un seul facteur de risque , à savoir le marché global, et ne fonctionne donc qu'avec le bêta simple.) Par exemple, un bêta relatif aux variations du prix du pétrole serait parfois appelé « bêta du pétrole » plutôt que « bêta du marché » pour clarifier la différence.

Les bêtas couramment cités dans les analyses de fonds communs de placement mesurent souvent l'exposition à un indice de référence de fonds spécifique, plutôt qu'à l'ensemble du marché boursier. Un tel bêta mesurerait le risque lié à l'ajout d'un fonds spécifique à un détenteur du portefeuille de référence de fonds communs de placement, plutôt que le risque lié à l'ajout du fonds à un portefeuille du marché.

Les actions des services publics sont souvent considérées comme des exemples de faible bêta. Elles présentent certaines similitudes avec les obligations, dans la mesure où elles ont tendance à verser des dividendes réguliers et leurs perspectives ne dépendent pas fortement des cycles économiques. Ce sont toujours des actions, donc le prix du marché sera affecté par les tendances générales du marché boursier, même si cela n'a pas de sens.

Les actions étrangères peuvent offrir une certaine diversification. Les indices de référence mondiaux tels que le S&P Global 100 ont des bêtas légèrement inférieurs à ceux des indices de référence comparables exclusivement américains tels que le S&P 100. Cependant, cet effet n'est plus aussi bon qu'auparavant ; les différents marchés sont désormais assez corrélés, en particulier les États-Unis et l'Europe occidentale.

Les produits dérivés sont des exemples d' actifs non linéaires . Alors que le bêta repose sur un modèle linéaire, une option hors de la monnaie aura un rendement nettement non linéaire. Dans ces cas, la variation du prix d'une option par rapport à la variation du prix de son actif sous-jacent n'est donc pas constante. (Cela est également vrai - mais ici, beaucoup moins prononcé - pour la volatilité , le délai d'expiration et d'autres facteurs .) Ainsi, le « bêta » ici, calculé de manière traditionnelle, varierait constamment en fonction de la variation du prix de l'actif sous-jacent.

Pour tenir compte de cela, la finance mathématique définit un bêta de volatilité spécifique . Ici, de manière analogue à ce qui précède, ce bêta représente la covariance entre le rendement du dérivé et les variations de la valeur de l'actif sous-jacent, avec, en plus, une correction pour les variations instantanées du sous-jacent. Voir volatilité (finance) , risque de volatilité , Grecs (finance) § Vega .

Un bêta réel (qui définit la relation réelle attendue entre le taux de rendement des actifs et le marché) diffère d'un bêta réalisé qui est basé sur les taux de rendement historiques et ne représente qu'un historique spécifique parmi l'ensemble des réalisations possibles de rendement des actions. Le bêta réel du marché est essentiellement le résultat moyen si un nombre infini de tirages pouvait être observé. En moyenne, la meilleure prévision du bêta réalisé du marché est également la meilleure prévision du bêta réel du marché.

Les estimateurs du bêta du marché doivent faire face à deux problèmes importants. Premièrement, les bêtas sous-jacents du marché sont connus pour évoluer au fil du temps. Deuxièmement, les investisseurs s'intéressent à la meilleure prévision du bêta réel en vigueur, qui est la plus indicative de la réalisation future la plus probable du bêta , et non au bêta historique du marché .

Malgré ces problèmes, un estimateur bêta historique reste un indicateur de référence évident. Il est obtenu comme la pente de la droite ajustée à partir de l' estimateur linéaire des moindres carrés . La régression MCO peut être estimée sur une période de 1 à 5 ans de rendements boursiers quotidiens, hebdomadaires ou mensuels. Le choix dépend du compromis entre la précision de la mesure bêta (des périodes de mesure périodiques plus longues et un plus grand nombre d'années donnent des résultats plus précis) et les variations du bêta historique de l'entreprise au fil du temps (par exemple, en raison de changements de produits de vente ou de clients).

D'autres estimateurs bêta reflètent la tendance des bêtas (comme les taux de rendement) à régresser vers la moyenne , induite non seulement par l'erreur de mesure, mais aussi par les changements sous-jacents du bêta réel et/ou le caractère aléatoire historique. (Intuitivement, on ne suggérerait pas qu'une entreprise ayant un rendement élevé [par exemple, une découverte de médicament] l'année dernière aura également un rendement aussi élevé l'année prochaine.) Ces estimateurs comprennent le bêta de Blume/Bloomberg (utilisé de manière proéminente sur de nombreux sites Web financiers), le bêta de Vasicek le bêta de Scholes-Williams le bêta de Dimson .

• Le bêta de Blume réduit le bêta OLS estimé vers une moyenne de 1, en calculant la moyenne pondérée de 2/3 fois le bêta OLS historique plus 1/3. Une version basée sur les taux de rendement mensuels est largement distribuée par Capital IQ et citée sur tous les sites Web financiers. Elle prédit mal le futur bêta du marché.
• Le bêta de Vasicek fait varier le poids entre le bêta historique des MCO et le nombre 1 (ou le bêta moyen du marché si le portefeuille n'est pas pondéré en fonction de la valeur) en fonction de la volatilité de l'action et de l'hétérogénéité des bêtas sur le marché global. Il peut être considéré comme un estimateur bayésien optimal sous l'hypothèse (violée) que le bêta sous-jacent du marché ne bouge pas. Il est modestement difficile à mettre en œuvre. Ses performances sont modestement meilleures que celles du bêta des MCO.
• Les bêtas de Scholes-Williams et de Dimson sont des estimateurs qui tiennent compte des transactions peu fréquentes, ce qui entraîne des cotations non synchrones. Ils sont rarement utiles lorsque les cours des actions sont cotés en fin de journée et facilement accessibles aux analystes (comme c'est le cas aux États-Unis), car ils entraînent une perte d'efficacité lorsque les transactions sont raisonnablement synchrones. Cependant, ils peuvent être très utiles dans les cas où les transactions fréquentes ne sont pas observées (par exemple, comme dans le capital-investissement) ou sur les marchés où l'activité de négociation est rare.
• Le bêta de Welch est un estimateur bêta winsorisé par pente qui limite les rendements quotidiens des actions dans la plage de −2 à 4 fois le rendement quotidien contemporain du marché. Le rendement quotidien winsorisé par pente d'une action suit , ce qui limite efficacement les estimations bêta à une valeur comprise entre −2 et 4. Le bêta est estimé avec l'estimation des moindres carrés pondérés (WLS) sur les rendements quotidiens des actions winsorisés par pente et les rendements du marché. Il surpasse les bêtas MCO, Blume, Vasicek et Dimson pour prévoir les réalisations futures des bêtas du marché et de la couverture.

Ces estimateurs tentent de découvrir le bêta du marché actuel. Lorsque des bêtas du marché à long terme sont nécessaires, une régression supplémentaire vers la moyenne sur des horizons longs doit être envisagée.