Budget établi

En économie, l' ensemble budgétaire , ou ensemble des opportunités d'un consommateur, est l'ensemble de tous les paniers de consommation possibles que le consommateur peut se permettre, compte tenu des prix des biens disponibles et de son revenu . Supposons que le nombre de biens disponibles pour le consommateur dans une économie soit fini et égal à… ${\displaystyle k <semantics><mrow><mstyle><mi>k</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle k}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \mathbf {x} =\left[x_{1},x_{2},\ldots ,x_{k} ight] <semantics><mrow><mstyle><mrow><mi>x</mi></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>x</mi><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mi>x</mi><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mi>x</mi><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \mathbf {x} =\left[x_{1},x_{2},\ldots ,x_{k} ight]}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \mathbf {p} =\left[p_{1},p_{2},\ldots ,p_{k} ight] <semantics><mrow><mstyle><mrow><mi>p</mi></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>p</mi><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mi>p</mi><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mi>p</mi><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \mathbf {p} =\left[p_{1},p_{2},\ldots ,p_{k} ight]}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle m <semantics><mrow><mstyle><mi>m</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle m}</annotation></semantics></math><img src=$

{\displaystyle B_{\mathbf {p} ,m}=\left\{\mathbf {x} \in X:\mathbf {p} \mathbf {x} \leq m ight\ <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>B</mi><mrow><mrow><mi>p</mi></mrow><mo>,</mo><mi>m</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><mo>{</mo><mrow><mrow><mi>x</mi></mrow><mo>∈</mo><mi>X</mi><mo>:</mo><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow><mo>≤</mo><mi>m</mi></mrow><mo>}</mo></mrow></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle B_{\mathbf {p} ,m}=\left\{\mathbf {x} \in X:\mathbf {p} \mathbf {x} \leq m ight\}}</annotation></semantics></math></span><img src=

où l'ensemble de consommation est considéré comme ${\displaystyle X=\mathbb {R} _{+}^{k <semantics><mrow><mstyle><mi>X</mi><mo>=</mo><msubsup><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mo>+</mo></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle X=\mathbb {R} _{+}^{k}}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \mathbf {p} \gg 0 <semantics><mrow><mstyle><mrow><mi>p</mi></mrow><mo>≫</mo><mn>0</mn></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \mathbf {p} \gg 0}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle m\in \mathbb {R} _{+ <semantics><mrow><mstyle><mi>m</mi><mo>∈</mo><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mo>+</mo></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle m\in \mathbb {R} _{+}}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle B <semantics><mrow><mstyle><mi>B</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle B}</annotation></semantics></math><img src=$ walrasien , ou budget concurrentiel .

Le budget fixé est limité supérieurement par un ${\displaystyle k <semantics><mrow><mstyle><mi>k</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle k}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \mathbf {p} \mathbf {x} =m <semantics><mrow><mstyle><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow><mo>=</mo><mi>m</mi></mstyle></mrow><annotation>{ displaystyle mathbf {p} mathbf {x} = m}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \mathbb {R} _{+}^{k <semantics><mrow><mstyle><msubsup><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mo>+</mo></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \mathbb {R} _{+}^{k}}</annotation></semantics></math><img src=$

Compte tenu du cadre décrit ci-dessus, les ensembles budgétaires walrasiens sont convexes et compacts .

Les autres sources de richesse, telles que les actions , l'épargne , les pensions , les parts de bénéfices, etc., ne sont pas incluses dans le revenu décrit ci-dessus. Ce revenu est également appelé patrimoine initial.

La demande a été établie ${\displaystyle \phi (p,m) <semantics><mrow><mstyle><mi>ϕ</mi><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>)</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \phi (p,m)}</annotation></semantics></math><img src=$

. ISBN 0-19-507340-1.

Microéconomie