Worldlex Wiki Depuis la création du premier ordinateur numérique au début des années 1940, le prix des ordinateurs numériques a considérablement baissé, ce qui en a fait des éléments clés des systèmes de contrôle, car ils sont faciles à configurer et à reconfigurer par logiciel, peuvent évoluer jusqu'aux limites de la mémoire ou de l'espace de stockage sans frais supplémentaires, les paramètres du programme peuvent changer avec le temps ( voir contrôle adaptatif ) et les ordinateurs numériques sont beaucoup moins sensibles aux conditions environnementales que les condensateurs , les inductances , etc.
filtre numérique pour le filtrage passe-basStabilité
Bien qu'un contrôleur puisse être stable lorsqu'il est implémenté comme contrôleur analogique, il peut devenir instable lorsqu'il est implémenté comme contrôleur numérique en raison d'un intervalle d'échantillonnage important. Lors de l'échantillonnage, le repliement de spectre modifie les paramètres de coupure. Ainsi, la fréquence d'échantillonnage caractérise la réponse transitoire et la stabilité du système compensé, et doit actualiser les valeurs à l'entrée du contrôleur suffisamment fréquemment pour éviter toute instabilité.
Lorsqu'on substitue la fréquence dans l'opérateur z, les critères de stabilité classiques restent applicables aux systèmes de commande discrets. Les critères de Nyquist s'appliquent aux fonctions de transfert dans le domaine z et sont également valables pour les fonctions à valeurs complexes. Les critères de stabilité de Bode s'appliquent de la même manière. Le critère de Jury détermine la stabilité du système discret autour de son polynôme caractéristique.
Conception d'un contrôleur numérique dans le domaine de Laplace
Le contrôleur numérique peut également être conçu dans le domaine de Laplace (continu). La transformation de Tustin permet de convertir le compensateur continu en son équivalent numérique. Ce dernier fournira une sortie se rapprochant de celle de son contrôleur analogique respectif lorsque l'intervalle d'échantillonnage diminue.
déduction de transformation de Tustin
Tustin est l' approximation de Padé (1,1) de la fonction exponentielle :
Et son inverse
La théorie du contrôle numérique est la technique permettant de concevoir des stratégies en temps discret, en amplitude quantifiée et/ou sous forme codée (binaire) destinées à être implémentées dans des systèmes informatiques (microcontrôleurs, microprocesseurs) qui contrôlent la dynamique analogique (continue en temps et en amplitude) de systèmes analogiques. Grâce à cette approche, de nombreuses erreurs du contrôle numérique classique ont été identifiées et corrigées, et de nouvelles méthodes ont été proposées.
- Marcelo Tredinnick et Marcelo Souza et leur nouveau type de mappage analogique-numérique
- Yutaka Yamamoto et son « modèle d’espace de fonction de levage »
- Alexander Sesekin et ses études sur les systèmes impulsifs.
- MU Akhmetov et ses études sur le contrôle impulsif et pulsatile
Conception d'un contrôleur numérique dans le domaine z
Le contrôleur numérique peut également être conçu dans le domaine z (discret). La fonction de transfert d'impulsion (PTF) représente le point de vue numérique du processus continu lorsqu'elle est interfacée avec un CAN et un CNA appropriés, et pour un temps d'échantillonnage spécifié, elle est obtenue comme suit :
Où désigne la transformée en z pour le temps d'échantillonnage choisi . Il existe de nombreuses façons de concevoir directement un contrôleur numérique pour atteindre une spécification donnée. Pour un système de type 0 sous contrôle de rétroaction négative unitaire, Michael Short et ses collègues ont montré qu'une méthode relativement simple mais efficace pour synthétiser un contrôleur pour un polynôme de dénominateur en boucle fermée ( unitaire ) donné et préserver les zéros (mis à l'échelle) du numérateur PTF consiste à utiliser l'équation de conception :
Le terme scalaire garantit que le contrôleur présente une action intégrale et qu'un gain unitaire en régime permanent est atteint en boucle fermée. La fonction de transfert discrète en boucle fermée résultante, de la transformée en z de l'entrée de référence à la transformée en z de la sortie du processus, est alors donnée par :
Étant donné que le retard de temps de processus se manifeste par un ou plusieurs coefficients principaux nuls dans le numérateur de la PTF du processus , la méthode de synthèse ci-dessus produit intrinsèquement un contrôleur prédictif si un tel retard est présent dans l'installation continue.