Prévision

La prévision est le processus d'élaboration de prédictions à partir de données passées et présentes. Ces prévisions peuvent ensuite être comparées aux résultats réels. Par exemple, une entreprise peut estimer son chiffre d'affaires pour l'année suivante, puis le comparer aux résultats réels, créant ainsi une analyse des écarts entre les résultats obtenus et les résultats réels. La prédiction est un terme similaire, mais plus général. La prévision peut désigner des méthodes statistiques formelles spécifiques utilisant des données de séries temporelles , transversales ou longitudinales , ou encore des méthodes d'estimation moins formelles, ou le processus de prédiction et d'évaluation de sa précision. L'usage peut varier selon les domaines d'application : par exemple, en hydrologie, les termes « prévision » et « anticipation » sont parfois réservés aux estimations de valeurs à des moments futurs précis , tandis que le terme « prédiction » est utilisé pour des estimations plus générales, telles que le nombre de crues sur une longue période.

Le risque et l'incertitude sont au cœur des prévisions ; il est généralement recommandé d'indiquer le degré d'incertitude associé aux prévisions. Dans tous les cas, les données doivent être à jour pour que la prévision soit aussi précise que possible. Parfois, les données utilisées pour prédire la variable d'intérêt sont elles-mêmes prévues. Il ne faut pas confondre prévision et budget ; les budgets sont des plans financiers plus spécifiques et à terme fixe, utilisés pour l'allocation et le contrôle des ressources, tandis que les prévisions fournissent des estimations des performances financières futures, permettant ainsi une certaine flexibilité et une capacité d'adaptation à l'évolution de la situation. Ces deux outils sont précieux pour la planification financière et la prise de décision, mais ils remplissent des fonctions différentes.

La prévision trouve des applications dans de nombreux domaines où l'estimation des conditions futures est utile. Selon le domaine, la précision varie considérablement. Si les facteurs liés à la prévision sont connus et bien compris, et si l'on dispose d'une quantité importante de données exploitables, la valeur finale sera probablement proche de la prévision. Dans le cas contraire, ou si le résultat réel est influencé par les prévisions, la fiabilité de ces dernières peut être nettement inférieure.

Le changement climatique et la hausse des prix de l'énergie ont favorisé l'utilisation de la prévision des gains énergétiques dans le secteur du bâtiment. Cette méthode vise à réduire la consommation d'énergie nécessaire au chauffage des bâtiments, et par conséquent les émissions de gaz à effet de serre . La prévision est utilisée quotidiennement par les entreprises de production et de distribution pour anticiper la demande des clients .

Bien que la véracité des prévisions concernant les rendements boursiers réels soit contestée au regard de l' hypothèse d'efficience des marchés , la prévision des grandes tendances économiques est une pratique courante. Ce type d'analyse est proposé aussi bien par des organismes sans but lucratif que par des institutions privées à but lucratif.

La prévision des fluctuations des taux de change repose généralement sur une combinaison de données historiques et actuelles (synthétisées dans des graphiques) et d'analyse fondamentale . Une différence essentielle entre l'analyse graphique et l'analyse fondamentale réside dans le fait que les analystes graphiques étudient uniquement l'évolution des prix sur un marché, tandis que les analystes fondamentaux cherchent à en comprendre les raisons. Les institutions financières synthétisent les données fournies par leurs analystes fondamentaux et graphiques afin d'établir une projection finale sur la devise concernée.

La prévision a également été utilisée pour anticiper l'évolution des situations conflictuelles. Les prévisionnistes mènent des recherches empiriques pour évaluer l'efficacité de certains modèles de prévision. Cependant, des études ont montré que la précision des prévisions d'experts connaissant bien la situation conflictuelle est comparable à celle de personnes beaucoup moins informées. De même, certains experts affirment que la pensée situationnelle – se mettre à la place d'autrui pour prévoir ses décisions – n'améliore pas la précision des prévisions.

Un aspect important, bien que souvent négligé, de la prévision est sa relation avec la planification . La prévision consiste à prédire à quoi ressemblera l'avenir , tandis que la planification prédit à quoi l'avenir devrait ressembler. Il n'existe pas de méthode de prévision unique et idéale. Le choix d'une méthode doit se fonder sur vos objectifs et vos conditions (données, etc.). Un bon moyen de trouver une méthode est d'utiliser un arbre de sélection. Un exemple d'arbre de sélection est disponible ici.

La prévision trouve des applications dans de nombreuses situations :

• Prévision de la demande , gestion de la chaîne d'approvisionnement et planification de la demande client — La prévision peut être utilisée dans la gestion de la chaîne d'approvisionnement pour garantir que le bon produit se trouve au bon endroit et au bon moment. Des prévisions précises aideront les détaillants à réduire leurs stocks excédentaires et ainsi augmenter leur marge bénéficiaire . Elles les aideront également à répondre à la demande des consommateurs. La planification de la demande, également appelée prévision de la chaîne d'approvisionnement, englobe à la fois les prévisions statistiques et un processus de consensus. Des études ont montré que les extrapolations sont les moins précises, tandis que les prévisions de résultats de l'entreprise sont les plus fiables.
• prévisions économiques
• Prédiction des tremblements de terre
• Prévision des gains
• Prévisions énergétiques pour l'intégration des énergies renouvelables
• Financement contre le risque de défaut de paiement grâce aux notations et scores de crédit
• prévision de l'utilisation des terres
• Performances individuelles et collectives dans le sport
• Prévisions politiques
• prévision des produits
• prévisions des ventes
• Prévisions technologiques
• Prévisions en télécommunications
• planification et prévision des transports
• Prévisions météorologiques , prévisions d'inondations et météorologie

Dans plusieurs cas, les prévisions sont soit supérieures, soit inférieures à une prédiction de l'avenir.

Dans son ouvrage « Superforecasting : The Art and Science of Prediction » , Philip E. Tetlock aborde la prévision comme une méthode permettant d'améliorer la prise de décision. On peut affiner son jugement, c'est - à-dire attribuer 10 % de chances de se réaliser à certains événements. On peut aussi prévoir les choses avec plus d'assurance, en parvenant plus rapidement à la même conclusion. Certains affirment que la prévision est une compétence transférable, utile dans d'autres domaines de discussion et de prise de décision.

Les paris sportifs ou politiques constituent une autre forme de prédiction. Plutôt que de fournir des conseils, les parieurs sont rémunérés en fonction de l'exactitude de leurs prédictions. Bien que certaines décisions puissent être prises sur la base de ces paris (prédictions), la principale motivation est généralement financière.

Enfin, la futarchie est une forme de gouvernement où les décisions sont prises en fonction des prévisions d'impact des actions gouvernementales. Dans sa forme la plus radicale, la futarchie privilégie l'action dont l'impact prévu est le plus favorable plutôt que de s'appuyer sur des conseils.

Des projets d'amélioration des prévisions ont été mis en œuvre dans plusieurs secteurs : le projet d'amélioration des prévisions d'ouragans (HFIP) du Centre national des ouragans et le projet d'amélioration des prévisions éoliennes, financé par le département de l'Énergie des États-Unis, en sont des exemples. En matière de gestion de la chaîne d'approvisionnement, le modèle DuPont a démontré qu'une meilleure précision des prévisions peut entraîner une hausse des ventes et une réduction des stocks, des charges d'exploitation et de l'immobilisation du fonds de roulement. Au Royaume-Uni, l' autorité de régulation du secteur de la grande distribution alimentaire, qui encadre les pratiques de gestion de la chaîne d'approvisionnement, a constaté que tous les détaillants relevant de sa compétence « s'efforcent d'améliorer continuellement leurs pratiques et activités de prévision, notamment en matière de promotions ».

Les techniques de prévision qualitatives sont subjectives et reposent sur l'opinion et le jugement des consommateurs et des experts ; elles sont appropriées lorsque les données historiques sont indisponibles. Elles sont généralement appliquées aux décisions à moyen ou long terme. Parmi les méthodes de prévision qualitatives, on peut citer l'avis et le jugement éclairés, la méthode Delphi , les études de marché et l'analogie avec le cycle de vie historique.

Les modèles de prévision quantitative permettent d'anticiper les données futures à partir des données passées. Ils sont particulièrement adaptés lorsque des données numériques historiques sont disponibles et lorsqu'il est raisonnable de supposer que certaines tendances observées se maintiendront. Ces méthodes sont généralement appliquées aux décisions à court ou moyen terme. Parmi les méthodes de prévision quantitative, on peut citer la demande de la période précédente, les moyennes mobiles simples et pondérées sur N périodes, le lissage exponentiel simple , la prévision basée sur un modèle de processus de Poisson et les indices saisonniers multiplicatifs. Des études antérieures ont démontré que différentes méthodes peuvent conduire à différents niveaux de précision de prévision. Par exemple, le réseau de neurones GMDH s'est avéré plus performant que les algorithmes de prévision classiques tels que le lissage exponentiel simple, le lissage exponentiel double, ARIMA et le réseau de neurones à rétropropagation

Dans cette approche, les prédictions de toutes les valeurs futures sont égales à la moyenne des données passées. Cette approche peut être utilisée avec tout type de données pour lesquelles des données passées sont disponibles. En notation de séries temporelles :

où

Bien que la notation des séries temporelles ait été utilisée ici, l'approche par la moyenne peut également être employée pour les données transversales (lorsqu'il s'agit de prédire des valeurs non observées, c'est-à-dire des valeurs qui ne figurent pas dans l'ensemble de données). Dans ce cas, la prédiction des valeurs non observées correspond à la moyenne des valeurs observées.

Les prévisions naïves constituent le modèle de prévision le plus économique et servent de référence pour comparer des modèles plus sophistiqués. Cette méthode de prévision est uniquement adaptée aux données de séries temporelles . Avec l'approche naïve, les prévisions sont égales à la dernière valeur observée. Cette méthode fonctionne particulièrement bien pour les séries temporelles économiques et financières, qui présentent souvent des tendances difficiles à prévoir avec fiabilité et précision . Si la série temporelle présente une saisonnalité, l'approche naïve saisonnière peut être plus appropriée ; dans ce cas, les prévisions sont égales à la valeur de la saison précédente. En notation de séries temporelles :

Une variante de la méthode naïve consiste à autoriser les prévisions à augmenter ou à diminuer au fil du temps, l'amplitude de cette variation (appelée dérive ) étant définie comme la variation moyenne observée dans les données historiques. Ainsi, la prévision pour le temps

Cela revient à tracer une ligne entre la première et la dernière observation, et à l'extrapoler dans le futur.

La méthode naïve saisonnière tient compte de la saisonnalité en attribuant à chaque prédiction la valeur de la dernière observation de la même saison. Par exemple, la valeur prédite pour tous les mois d'avril suivants sera égale à la valeur observée précédemment pour ce mois. La prévision pour le temps

où

La méthode naïve saisonnière est particulièrement utile pour les données présentant un niveau de saisonnalité très élevé.

Une approche déterministe est utilisée lorsqu'aucune variable stochastique n'intervient et que les prévisions dépendent des fonctions et paramètres sélectionnés. Par exemple, étant donné la fonction

Le comportement à court terme

où

Cette approche a été proposée pour simuler des pics d'activité apparemment stochastique, interrompus par des périodes plus calmes. Elle repose sur l'hypothèse qu'une forte composante déterministe est masquée par le bruit. Cette approche déterministe est remarquable car elle permet de révéler la structure sous-jacente des systèmes dynamiques, laquelle peut être exploitée pour orienter la dynamique vers un régime souhaité.

Les méthodes d' analyse des séries chronologiques utilisent les données historiques comme base pour estimer les résultats futurs. Elles reposent sur l'hypothèse que l'historique de la demande est un bon indicateur de la demande future.

• moyenne mobile
• Moyenne mobile pondérée
• Lissage exponentiel
• Modèle autorégressif à moyenne mobile (ARMA) (les prévisions dépendent des valeurs passées de la variable prévue et des erreurs de prédiction passées)
• Modèle autorégressif intégré à moyenne mobile (ARIMA) (ARMA sur la variation d'une période à l'autre de la variable prévisionnelle)

par exemple Box–Jenkins

Saisonnier ARIMA ou SARIMA ou ARIMARCH,

• Extrapolation
• Prédiction linéaire
• Estimation de tendance (prédiction de la variable comme une fonction linéaire ou polynomiale du temps)
• Courbe de croissance (statistiques)
• Réseau neuronal récurrent

Certaines méthodes de prévision s'efforcent d'identifier les facteurs sous-jacents susceptibles d'influencer la variable à prévoir. Par exemple, l'intégration d'informations sur les tendances climatiques pourrait améliorer la capacité d'un modèle à prédire les ventes de parapluies. Les modèles de prévision tiennent souvent compte des variations saisonnières régulières. Outre le climat, ces variations peuvent également être dues aux jours fériés et aux coutumes : par exemple, on pourrait prévoir que les ventes de vêtements de football universitaire seront plus élevées pendant la saison de football que pendant l'intersaison.

Plusieurs méthodes informelles utilisées en prévision causale ne reposent pas uniquement sur les résultats d' algorithmes mathématiques , mais font appel au jugement du prévisionniste. Certaines prévisions tiennent compte des relations passées entre les variables : si une variable a, par exemple, été approximativement corrélée linéairement à une autre pendant une longue période, il peut être pertinent d'extrapoler cette relation dans le futur, sans nécessairement en comprendre les raisons.

Les méthodes causales comprennent :

• L'analyse de régression regroupe un grand nombre de méthodes permettant de prédire les valeurs futures d'une variable à partir d'informations sur d'autres variables. Ces méthodes comprennent des techniques paramétriques (linéaires ou non linéaires) et non paramétriques .
• Moyenne mobile autorégressive avec entrées exogènes (ARMAX)

Les modèles de prévision quantitative sont souvent comparés entre eux en fonction de leur erreur quadratique moyenne sur l'échantillon d'apprentissage ou hors échantillon , bien que certains chercheurs déconseillent cette pratique. Différentes approches de prévision présentent différents niveaux de précision. Par exemple, il a été constaté dans un contexte que le modèle GMDH offre une précision de prévision supérieure au modèle ARIMA traditionnel.

Les méthodes de prévision subjectives intègrent le jugement intuitif, les opinions et les estimations de probabilité subjectives . Elles sont utilisées lorsqu'il y a un manque de données historiques ou dans des conditions de marché totalement nouvelles et exceptionnelles.

Les méthodes d'évaluation comprennent :

• Prévisions composites
• La méthode de Cooke
• Méthode Delphi
• Prévision par analogie
• Élaboration de scénarios
• Enquêtes statistiques
• Prévisions technologiques

• réseaux neuronaux artificiels
• Méthode de groupe pour le traitement des données
• Machines à vecteurs de support

Aujourd'hui, ces tâches sont souvent effectuées par des programmes spécialisés, vaguement qualifiés de

• Exploration de données
• apprentissage automatique
• reconnaissance de formes

Peut être créée à partir de 3 points d'une séquence et du « moment » ou « indice ». Ce type d'extrapolation présente une précision de prédiction de 100 % dans un pourcentage important de la base de données de séries connues (OEIS).

• causalité de Granger
• Simulation
• Prévision de la demande
• Prévision probabiliste et prévision d'ensemble

L'erreur de prévision (également appelée résidu ) est la différence entre la valeur réelle et la valeur prévue pour la période correspondante :

où E est l'erreur de prévision à la période t, Y est la valeur réelle à la période t et F est la prévision pour la période t.

Une bonne méthode de prévision produit des résidus non corrélés . En cas de corrélation entre les valeurs résiduelles, cela signifie que ces résidus contiennent des informations exploitables pour le calcul des prévisions. On peut y parvenir en calculant l'espérance d'un résidu en fonction des résidus passés connus, puis en ajustant la prévision de la valeur dont cette espérance diffère de zéro.

Une bonne méthode de prévision aura également une moyenne nulle . Si les résidus ont une moyenne différente de zéro, les prévisions sont biaisées et peuvent être améliorées en ajustant la technique de prévision par une constante additive égale à la moyenne des résidus non ajustés.

Mesures de l'erreur agrégée :

L'erreur de prévision, E, est à la même échelle que les données ; de ce fait, ces mesures de précision dépendent de l'échelle et ne peuvent pas être utilisées pour faire des comparaisons entre des séries sur des échelles différentes.

Erreur absolue moyenne (MAE) ou écart absolu moyen (MAD) :

Erreur quadratique moyenne (EQM) ou erreur quadratique moyenne de prédiction (EQMP) :

Erreur quadratique moyenne (RMSE) :

Moyenne des erreurs (E) :

Ces modèles sont plus fréquemment utilisés pour comparer les performances de prévision entre différents ensembles de données, car ils sont indépendants de l'échelle. Cependant, ils présentent l'inconvénient d'être extrêmement grands, voire indéfinis, si Y est proche de zéro ou égal à zéro.

Erreur moyenne absolue en pourcentage (MAPE) :

Écart moyen absolu en pourcentage (MAPD) :

Hyndman et Koehler (2006) ont proposé d'utiliser des erreurs à l'échelle comme alternative aux erreurs en pourcentage.

Erreur absolue moyenne normalisée (MASE) :

où m = période saisonnière ou 1 si non saisonnière

Compétence en prévision (SS) :

Les prévisionnistes et les praticiens du secteur utilisent parfois une terminologie différente. Ils désignent le PMAD par le terme MAPE, bien qu'ils le calculent comme un MAPE pondéré par le volume. Pour plus d'informations, consultez la section « Calcul de la précision des prévisions de la demande » .

Lorsqu'on compare la précision de différentes méthodes de prévision sur un ensemble de données spécifique, on compare les mesures d'erreur globale entre elles et on privilégie la méthode qui donne l'erreur la plus faible.

Pour évaluer la qualité des prévisions, il est erroné de se baser sur l'adéquation du modèle aux données historiques ; la précision des prévisions ne peut être déterminée qu'en considérant la performance du modèle sur de nouvelles données non utilisées lors de son ajustement. Lors du choix des modèles, il est courant d'utiliser une partie des données disponibles pour l'ajustement et le reste pour tester le modèle, comme illustré dans les exemples précédents.

La validation croisée est une version plus sophistiquée de l'entraînement sur un ensemble de test.

Pour les données transversales , une approche de validation croisée fonctionne comme suit :

1. Sélectionnez l'observation i pour l'ensemble de test et utilisez les observations restantes dans l'ensemble d'entraînement. Calculez l'erreur sur l'observation de test.
2. Répétez l'étape ci-dessus pour i = 1,2,..., N où N est le nombre total d'observations.
3. Calculer les mesures de précision des prévisions en fonction des erreurs obtenues.

Cela permet une utilisation efficace des données disponibles, car une seule observation est omise à chaque étape.

Pour les données de séries temporelles, l'ensemble d'entraînement ne peut inclure que des observations antérieures à l'ensemble de test. Par conséquent, aucune observation future ne peut être utilisée pour construire la prévision. Supposons que k observations soient nécessaires pour produire une prévision fiable ; le processus fonctionne alors comme suit :

1. En commençant par i = 1, sélectionnez l'observation k + i pour l'ensemble de test, et utilisez les observations aux instants 1, 2, ..., k + i – 1 pour estimer le modèle de prévision. Calculez l'erreur sur la prévision pour k + i .
2. Répétez l'étape ci-dessus pour i = 2,..., T–k où T est le nombre total d'observations.
3. Calculer la précision des prévisions en tenant compte de toutes les erreurs.

Cette procédure est parfois appelée « origine de prévision glissante » car l’« origine » ( k+i-1) sur laquelle la prévision est basée avance dans le temps. De plus, les prévisions à deux pas ou, plus généralement, à p pas peuvent être calculées en prévoyant d’abord la valeur immédiatement après l’ensemble d’entraînement, puis en utilisant cette valeur avec les valeurs de l’ensemble d’entraînement pour prévoir deux périodes plus tard, etc.

Certains auteurs distinguent la prévisibilité de la précision des prévisions . Dans ce contexte, la prévisibilité désigne la prévisibilité intrinsèque d'une série temporelle ou d'un processus, tandis que la précision des prévisions renvoie à la performance d'une méthode de prévision particulière qui lui est appliquée. La prévisibilité a également été abordée comme une propriété structurelle des séries temporelles liée à la régularité et à la prévisibilité.

Voir aussi

• Calcul de la précision des prévisions de la demande
• Prévisions consensuelles
• Erreur de prévision
• Prévisibilité
• Intervalles de prédiction , similaires aux intervalles de confiance
• prévision de classe de référence

La saisonnalité est une caractéristique des séries temporelles où les données subissent des variations régulières et prévisibles qui se répètent chaque année civile. Tout changement ou schéma prévisible dans une série temporelle qui se répète sur une période d'un an peut être qualifié de saisonnier. Dans de nombreuses situations, comme dans les supermarchés ou même dans les cabinets de médecins légistes , la demande dépend du jour de la semaine. Dans ces situations, la procédure de prévision calcule l'indice saisonnier de la « saison » (sept saisons, une pour chaque jour), qui correspond au rapport entre la demande moyenne de cette saison (calculée par moyenne mobile ou lissage exponentiel à partir des données historiques correspondant uniquement à cette saison) et la demande moyenne sur l'ensemble des saisons. Un indice supérieur à 1 indique une demande supérieure à la moyenne ; un indice inférieur à 1 indique une demande inférieure à la moyenne.

Le comportement cyclique des données se manifeste par des fluctuations régulières qui durent généralement au moins deux ans, et dont la durée ne peut être prédéterminée. Il ne faut pas confondre comportement cyclique et saisonnier. Les fluctuations saisonnières suivent un schéma constant chaque année, leur période étant donc toujours connue. Par exemple, pendant la période de Noël, les stocks des magasins ont tendance à augmenter afin d'anticiper l'afflux de clients. À titre d'exemple de comportement cyclique, la population d'un écosystème naturel donné présente un comportement cyclique : elle diminue lorsque ses ressources alimentaires naturelles diminuent, puis, une fois la population faible, les ressources alimentaires se reconstituent et la population recommence à croître. Les données cycliques ne peuvent être corrigées par une simple désaisonnalisation, car leur période n'est pas fixe.

Les limitations constituent des barrières au-delà desquelles les méthodes de prévision ne peuvent plus prédire avec fiabilité. De nombreux événements et valeurs sont impossibles à prévoir de manière fiable. Des événements tels que le lancer d'un dé ou les résultats d'un tirage au sort ne peuvent être prévus car il s'agit d'événements aléatoires et aucune relation significative n'est observée dans les données. Lorsque les facteurs à l'origine de la prévision sont inconnus ou mal compris, comme sur les marchés boursiers et des changes, les prévisions sont souvent inexactes, voire erronées, car les données disponibles sur l'ensemble des facteurs influençant ces marchés sont insuffisantes pour garantir leur fiabilité. De plus, les résultats des prévisions modifient le comportement des acteurs du marché, réduisant ainsi davantage la précision des prévisions.

Le concept de « prédictions autodestructrices » concerne la manière dont certaines prédictions peuvent se contredire en influençant les comportements sociaux. En effet, « les facteurs de prédiction font partie intégrante du contexte social qu'ils visent à évaluer et peuvent, ce faisant, influencer ce contexte ». Par exemple, une prévision selon laquelle un pourcentage élevé de la population sera infecté par le VIH, fondée sur les tendances actuelles, pourrait inciter davantage de personnes à éviter les comportements à risque et ainsi réduire le taux d'infection, invalidant ainsi la prévision (qui serait restée exacte si elle n'avait pas été rendue publique). De même, une prédiction selon laquelle la cybersécurité deviendra un enjeu majeur pourrait inciter les organisations à renforcer leurs mesures de sécurité, limitant ainsi l'ampleur du problème.

Comme l'a proposé Edward Lorenz en 1963, les prévisions météorologiques à long terme, c'est-à-dire celles établies sur une période de deux semaines ou plus, ne permettent pas de prédire avec certitude l'état de l'atmosphère, en raison de la nature chaotique des équations de la dynamique des fluides impliquées. Des erreurs extrêmement petites dans les données d'entrée initiales, telles que les températures et les vents, doublent tous les cinq jours dans les modèles numériques.