erreur formelle

logique et en philosophie , un formel est un raisonnement dont la structure logique (la relation logique entre les prémisses et la conclusion) est erronée. On distingue le sophisme formel du . Un sophisme formel doit nécessairement avoir une forme logique invalide et est donc non valide . Un sophisme informel, en revanche, peut avoir une forme logique valide et être néanmoins non valide car une ou plusieurs prémisses sont fausses. Un argument peut être à la fois un sophisme formel et un sophisme informel. Dans le langage courant, le terme « sophisme logique » désigne généralement un sophisme formel. Bien que « l’argument logique est un non sequitur » soit synonyme de « l’argument logique est invalide », le terme « non sequitur » désigne généralement les types d’arguments invalides qui ne constituent pas des sophismes formels couverts par des termes particuliers (par exemple, l’affirmation du conséquent ). Autrement dit, en pratique, « non sequitur » désigne un sophisme formel non nommé.

La logique propositionnelle s'intéresse au sens des propositions et aux relations qui les unissent. Elle met l'accent sur le rôle des opérateurs logiques, appelés connecteurs propositionnels, pour déterminer la vérité d'une proposition. Une erreur dans la séquence de raisonnement conduit à un raisonnement déductif invalide. Un raisonnement peut avoir des prémisses vraies , mais aboutir à une conclusion fausse. Ainsi, un sophisme formel est un sophisme où la déduction est erronée et ne relève plus de la logique. Cela n'affecte pas nécessairement la vérité de la conclusion, car validité et vérité sont distinctes en logique formelle.

Exemples courants

Diagramme d'Euler montrant comment les axiomes « la plupart des animaux de ce zoo sont des oiseaux » et « la plupart des oiseaux peuvent voler » n'impliquent pas nécessairement que « la plupart des animaux de ce zoo peuvent voler ».

Au sens strict, un sophisme est l'application incorrecte d'un principe logique valide ou l'application d'un principe inexistant, comme le raisonnement selon lequel :

La plupart des animaux de ce zoo sont des oiseaux.
La plupart des oiseaux peuvent voler.
Par conséquent, la plupart des animaux de ce zoo peuvent voler.

C'est un raisonnement fallacieux : un zoo peut très bien abriter une forte proportion d'oiseaux incapables de voler. Il n'existe aucun principe logique qui stipule :

Pour un certain x, P(x).
Pour un certain x, Q(x).
Par conséquent, pour un certain x, P(x) et Q(x).

Une manière simple de démontrer l'invalidité de l'inférence ci-dessus consiste à utiliser des diagrammes d'Euler . En termes logiques, l'inférence est invalide car, selon au moins une interprétation des prédicats, elle ne préserve pas la validité.

Il est souvent difficile d'appliquer les règles de la logique. Par exemple, on peut affirmer que le syllogisme suivant est valide, alors qu'il ne l'est pas :

Tous les oiseaux ont un bec.
Cette créature a un bec.
Par conséquent, cette créature est un oiseau.

Affirmer que « cette créature » est peut-être un oiseau ne justifie pas cette conclusion . D'autres animaux, comme les tortues , possèdent également un bec . Ce type d'erreur survient lorsqu'on inverse une prémisse. Dans ce cas, « Tous les oiseaux ont un bec » devient « Toutes les créatures à bec sont des oiseaux ». Cette prémisse inversée est plausible, car peu de gens connaissent d'autres créatures à bec que les oiseaux ; or, ce n'est pas la prémisse initiale. Ainsi, le sophisme déductif repose sur des arguments qui, pris individuellement, peuvent paraître logiques, mais qui, une fois combinés, s'avèrent erronés.

Exemple particulier

Un cas particulier est celui du sophisme mathématique , une démonstration mathématique intentionnellement invalide , dont l'erreur est souvent subtile et dissimulée. Les sophismes mathématiques sont généralement conçus et présentés à des fins pédagogiques, prenant souvent la forme de fausses démonstrations de contradictions évidentes .

Non sequitur dans le langage courant

West with the Night , Beryl Markham