Mouvement linéaire

Le mouvement linéaire , également appelé mouvement rectiligne , un mouvement unidimensionnel le long d'une ligne droite et peut donc être décrit mathématiquement en utilisant une seule dimension spatiale . Le mouvement linéaire peut être de deux types : un mouvement linéaire uniforme , à vitesse constante ( accélération nulle ) ; et un mouvement linéaire non uniforme , à vitesse variable (accélération non nulle). Le mouvement d'une particule (un objet ponctuel) le long d'une ligne peut être décrit par sa position , qui varie avec le temps. Un exemple de mouvement linéaire est celui d'un athlète courant 100 mètres sur une piste droite.

Le mouvement linéaire est le plus élémentaire de tous les mouvements. Selon la première loi du mouvement de Newton , les objets qui ne subissent aucune force nette continueront de se déplacer en ligne droite avec une vitesse constante jusqu'à ce qu'ils soient soumis à une force nette. Dans des circonstances quotidiennes, des forces externes telles que la gravité et la friction peuvent amener un objet à changer la direction de son mouvement, de sorte que son mouvement ne peut pas être décrit comme linéaire.

On peut comparer le mouvement linéaire au mouvement général. Dans le mouvement général, la position et la vitesse d'une particule sont décrites par des vecteurs , qui ont une grandeur et une direction. Dans le mouvement linéaire, les directions de tous les vecteurs décrivant le système sont égales et constantes, ce qui signifie que les objets se déplacent le long du même axe et ne changent pas de direction. L'analyse de tels systèmes peut donc être simplifiée en négligeant les composantes de direction des vecteurs impliqués et en ne traitant que la grandeur .

Le mouvement dans lequel toutes les particules d'un corps se déplacent sur la même distance dans le même temps est appelé mouvement de translation. Il existe deux types de mouvements de translation : le mouvement rectiligne ; le mouvement curviligne . Étant donné que le mouvement linéaire est un mouvement dans une seule dimension, la distance parcourue par un objet dans une direction particulière est la même que le déplacement . L' unité SI du déplacement est le mètre . Si est la position initiale d'un objet et est la position finale, alors mathématiquement le déplacement est donné par :

L'équivalent du déplacement dans un mouvement de rotation est le déplacement angulaire mesuré en radians . Le déplacement d'un objet ne peut pas être supérieur à la distance car il s'agit également d'une distance mais de la plus courte. Prenons l'exemple d'une personne qui se rend quotidiennement au travail. Le déplacement global lorsqu'elle rentre chez elle est nul, car elle revient au point de départ, mais la distance parcourue n'est clairement pas nulle.

La vélocité désigne un déplacement dans une direction par rapport à un intervalle de temps. Elle est définie comme le taux de variation du déplacement par rapport au changement dans le temps. La ​​vélocité est une quantité vectorielle, représentant une direction et une grandeur de mouvement. La grandeur d'une vélocité est appelée vitesse. L'unité SI de la vitesse est le mètre par seconde .

La vitesse moyenne d'un corps en mouvement est son déplacement total divisé par le temps total nécessaire pour se déplacer du point initial au point final. Il s'agit d'une vitesse estimée pour une distance à parcourir. Mathématiquement, elle est donnée par :

où:

La grandeur de la vitesse moyenne est appelée vitesse moyenne.

Contrairement à une vitesse moyenne, qui se réfère au mouvement global dans un intervalle de temps fini, la vitesse instantanée d'un objet décrit l'état de mouvement à un instant précis. Elle est définie en laissant la longueur de l'intervalle de temps tendre vers zéro, c'est-à-dire que la vitesse est la dérivée temporelle du déplacement en fonction du temps.

La grandeur de la vitesse instantanée est appelée vitesse instantanée. L'équation de la vitesse instantanée résulte de la recherche de la limite lorsque t s'approche de 0 de la vitesse moyenne. La vitesse instantanée montre la fonction de position par rapport au temps. À partir de la vitesse instantanée, la vitesse instantanée peut être dérivée en obtenant la grandeur de la vitesse instantanée.

L'accélération est définie comme le taux de variation de la vitesse par rapport au temps. L'accélération est la seconde dérivée du déplacement, c'est-à-dire que l'accélération peut être trouvée en différenciant la position par rapport au temps deux fois ou en différenciant la vitesse par rapport au temps une fois. L'unité SI de l'accélération est le mètre par seconde au carré .

Si est l'accélération moyenne et est le changement de vitesse sur l'intervalle de temps alors mathématiquement,

L'accélération instantanée est la limite, lorsqu'elle tend vers zéro, du rapport et , c'est-à-dire

Le taux de variation de l'accélération, la troisième dérivée du déplacement, est connu sous le nom de secousse. L'unité SI de la secousse est . Au Royaume-Uni, la secousse est également appelée secousse.

Le taux de variation de la secousse, la quatrième dérivée du déplacement, est connu sous le nom de secousse. L'unité SI de la secousse est qui peut être prononcée en mètres par seconde quartique .

En cas d'accélération constante, les quatre quantités physiques accélération, vitesse, temps et déplacement peuvent être liées en utilisant les équations du mouvement .

Ici,

Ces relations peuvent être démontrées graphiquement. Le gradient d'une ligne sur un graphique de déplacement en fonction du temps représente la vitesse. Le gradient du graphique de vitesse en fonction du temps donne l'accélération tandis que l'aire sous le graphique de vitesse en fonction du temps donne le déplacement. L'aire sous un graphique d'accélération en fonction du temps est égale à la variation de vitesse.

Le tableau suivant fait référence à la rotation d'un corps rigide autour d'un axe fixe : est la longueur de l'arc , est la distance de l'axe à un point quelconque, et est l' accélération tangentielle , qui est la composante de l'accélération qui est parallèle au mouvement. En revanche, l' accélération centripète , , est perpendiculaire au mouvement. La composante de la force parallèle au mouvement, ou de manière équivalente, perpendiculaire à la ligne reliant le point d'application à l'axe est . La somme est de à particules et/ou points d'application.

Le tableau suivant montre l’analogie dans les unités SI dérivées :

Grandeurs angulaires/rotatives Dimensions 1 L L ² Dimensions 1 θ θ ² T heure : t
s abstention : A
m s T heure : t
s 1 distance : d , position : r , s , x , déplacement
m superficie : A
m ² 1 angle : θ , déplacement angulaire : θ
rad angle solide : Ω
rad ² , sr T ⁻¹ fréquence : f
s ⁻¹ , Hz vitesse : v , vélocité : v
m s ⁻¹ viscosité cinématique : ν ,
moment angulaire spécifique : h
m ² s ⁻¹ T ⁻¹ fréquence : f , vitesse de rotation : n , vitesse de rotation : n
s ⁻¹ , Hz vitesse angulaire : ω , vitesse angulaire : ω
rad s ⁻¹ T ⁻² accélération : a
m s ⁻² T ⁻² accélération de rotation
s ⁻² accélération angulaire : α
rad s ⁻² T ⁻³ secousse : j
m s ⁻³ T ⁻³ secousse angulaire : ζ
rad s ⁻³ M masse : m
kg position pondérée : M ⟨ x ⟩ = ∑ m x ML ² moment d'inertie : I
kg m ² MT ⁻¹ Débit massique : kg s ⁻¹
impulsion : p , impulsion : J
kg m s ⁻¹ , N s action : 𝒮 , actergie : ℵ
kg m ² s ⁻¹ , J s ML2T ⁻ 1^​ moment cinétique : L , impulsion angulaire : Δ L
kg m ² s ⁻¹ action : 𝒮 , actergie : ℵ
kg m ² s ⁻¹ , J s MT ^-2 force : F , poids : F _g
kg ms ⁻² , N énergie : E , travail : W , Lagrangien : L
kg m ² s ⁻² , J ML2T ⁻ 2^​ couple : τ , moment : M
kg m ² s ⁻² , N m énergie : E , travail : W , Lagrangien : L
kg m ² s ⁻² , J MT ^-3 tirer : Y
kg ms ⁻³ , N s ⁻¹ puissance : P
kg m ² s ⁻³ , W ML ² T ⁻³ rotation : P
kg m ² s ⁻³ , N ms ⁻¹ puissance : P
kg m ² s ⁻³ , W