Mode longitudinal

Un mode longitudinal d'une cavité résonante est un motif d'ondes stationnaires particulier formé par des ondes confinées dans la cavité. Les modes longitudinaux correspondent aux longueurs d' onde de l'onde qui sont renforcées par une interférence constructive après de nombreuses réflexions sur les surfaces réfléchissantes de la cavité. Toutes les autres longueurs d'onde sont supprimées par une interférence destructive.

Un mode longitudinal a ses nœuds situés axialement le long de la cavité. Des modes transversaux , dont les nœuds sont situés perpendiculairement à l'axe de la cavité, peuvent également exister.

Un exemple courant de modes longitudinaux est celui des longueurs d'onde lumineuses produites par un laser . Dans le cas le plus simple, la cavité optique du laser est formée de deux miroirs plans opposés (plats) entourant le milieu amplificateur (une cavité plan-parallèle ou cavité Fabry-Pérot ). Les modes autorisés de la cavité sont ceux où la distance de séparation des miroirs L est égale à un multiple exact de la moitié de la longueur d'onde, λ :

où q est un entier connu sous le nom d'ordre des modes.

En pratique, la distance de séparation des miroirs L est généralement bien supérieure à la longueur d'onde de la lumière λ , de sorte que les valeurs pertinentes de q sont grandes (de l'ordre de 10 ⁵ à 10 ⁶ ). La séparation de fréquence entre deux modes adjacents quelconques, q et q +1, dans un matériau transparent à la longueur d'onde du laser, est donnée (pour un résonateur linéaire vide de longueur L ) par Δ ν :

où c est la vitesse de la lumière et n est l'indice de réfraction du matériau (remarque : n≈1 dans l'air).

Si la cavité n'est pas vide (c'est-à-dire qu'elle contient un ou plusieurs éléments avec des valeurs d' indice de réfraction différentes ), les valeurs de L utilisées sont les longueurs de trajet optique de chaque élément. L'espacement des fréquences des modes longitudinaux dans la cavité est alors donné par :

où n _i est l'indice de réfraction du i'ème élément de longueur L _i .

Plus généralement, les modes longitudinaux peuvent être trouvés pour tout type d'onde dans une cavité en résolvant l' équation d'onde pertinente avec les conditions aux limites appropriées .

Les ondes transversales et longitudinales peuvent avoir des modes longitudinaux lorsqu'elles sont confinées dans une cavité.

L'analyse des modes longitudinaux est particulièrement importante dans les lasers à mode transversal unique, par exemple dans les lasers à fibre monomode . Le nombre de modes longitudinaux d'un tel laser peut être estimé comme le rapport entre la largeur spectrale du gain et la séparation spectrale des modes longitudinaux.

Pour les lasers à mode transversal unique, la puissance par mode longitudinal peut être considérablement augmentée par l' addition cohérente de lasers. Une telle addition permet à la fois d'augmenter la puissance de sortie d'un laser à mode transversal unique et de réduire le nombre de modes longitudinaux ; car le système choisit automatiquement uniquement les modes qui sont communs à tous les lasers combinés. La réduction du nombre de modes longitudinaux détermine les limites de l' addition cohérente . La possibilité d'ajouter de manière cohérente un laser supplémentaire est épuisée lorsqu'un mode longitudinal, commun aux lasers combinés, se situe dans la largeur spectrale du gain ; une addition ultérieure entraînera une perte d'efficacité de la combinaison cohérente et n'augmentera pas la puissance par mode longitudinal d'un tel laser.