Niveau de mesure

ordre de mérite (1er, 2e, 3e, etc.), mais ne permet pas d'exprimer un degré relatif de différence entre elles. On peut citer comme exemples, d'une part, les données dichotomiques avec des valeurs dichotomiques (ou dichotomisées) telles que « malade » et « en bonne santé » pour mesurer la santé, « coupable » et « non coupable » dans le cadre des jugements judiciaires, « faux » et « vrai » pour mesurer la valeur de vérité ; et d'autre part, les données non dichotomiques constituées d'un spectre de valeurs, telles que « tout à fait d'accord », « plutôt d'accord », « plutôt en désaccord », « tout à fait en désaccord » pour mesurer une opinion .

L'échelle ordinale classe les événements par ordre, sans pour autant imposer une règle d'égalité entre ses intervalles. Les classements constituent une représentation des échelles ordinales et sont fréquemment utilisés dans les recherches portant sur des phénomènes qualitatifs. Le classement d'un étudiant dans sa promotion illustre ce principe. Il convient d'être très prudent lorsqu'on interprète des résultats basés sur des échelles ordinales. Par exemple, si Devi est 10e et Ganga 40e, on ne peut pas affirmer que le classement de Devi est quatre fois meilleur que celui de Ganga. Les échelles ordinales permettent uniquement de classer les éléments du plus élevé au plus bas. Les mesures ordinales n'ont pas de valeur absolue, et les différences réelles entre deux rangs adjacents peuvent varier. On peut seulement constater qu'une personne se situe plus haut ou plus bas sur l'échelle qu'une autre, sans pouvoir établir de comparaisons plus précises. Ainsi, l'utilisation d'une échelle ordinale implique une affirmation de type « supérieur à » ou « inférieur à » (une affirmation d'égalité est également acceptable) sans qu'il soit possible de préciser l'ampleur de cette différence. La différence réelle entre les rangs 1 et 2, par exemple, peut être supérieure ou inférieure à la différence entre les rangs 5 ​​et 6.

Le type « intervalle » permet de définir le degré de différence entre des mesures, mais pas leur rapport. On peut citer comme exemples les échelles de température en degrés Celsius , une date mesurée à partir d'une époque arbitraire (comme l'an 10), une position en coordonnées cartésiennes et une direction mesurée en degrés par rapport au nord géographique ou magnétique. Les rapports n'ont pas de sens, car on ne peut pas dire que 20 °C est « deux fois plus chaud » que 10 °C, ni effectuer directement une multiplication ou une division entre deux dates. En revanche, il est possible d'exprimer des rapports de différences ; par exemple, une différence peut être le double d'une autre. Ainsi, la différence de dix degrés entre 15 °C et 25 °C est le double de la différence de cinq degrés entre 17 °C et 22 °C.

Voir aussi : unité de mesure de même nature (Michell, 1997, 1999). La plupart des mesures en sciences physiques et en ingénierie sont effectuées sur des échelles de rapport. On peut citer comme exemples la masse , la longueur , la durée , l'angle plan , l'énergie et la charge électrique . Contrairement aux échelles d'intervalles, les rapports peuvent être comparés par division . Les échelles de rapport sont souvent utilisées pour exprimer un ordre de grandeur, comme par exemple pour la température (ordres de grandeur de la température) .

Tendance centrale et dispersion

Selon Stevens, la moyenne géométrique et la moyenne harmonique sont autorisées pour mesurer la tendance centrale, en plus du mode, de la médiane et de la moyenne arithmétique. L' étendue studentisée et le coefficient de variation sont autorisés pour mesurer la dispersion statistique. Toutes les mesures statistiques sont autorisées car toutes les opérations mathématiques nécessaires sont définies pour l'échelle de rapport.

Bien que la typologie de Stevens soit largement adoptée, elle est encore contestée par d'autres théoriciens, notamment en ce qui concerne les types nominal et ordinal (Michell, 1986). Duncan (1986), par exemple, s'est opposé à l'utilisation du terme « mesure » ​​en relation avec le type nominal et Luce (1997) a contesté la définition de la mesure proposée par Stevens.

En revanche, Stevens (1975) affirmait, au sujet de sa propre définition de la mesure, que « l’affectation peut être n’importe quelle règle cohérente. La seule règle non autorisée serait l’affectation aléatoire, car l’aléatoire équivaut en fait à une absence de règle ». Hand déclare : « Les manuels de psychologie fondamentale commencent souvent par le cadre théorique de Stevens, et ses idées sont omniprésentes. De fait, la validité essentielle de sa hiérarchie a été établie pour la mesure représentationnelle par les mathématiciens, qui ont déterminé les propriétés d’invariance des applications des systèmes empiriques aux continus de nombres réels. Certes, ces idées ont été révisées, étendues et développées, mais ce qui est remarquable, c’est sa perspicacité compte tenu de l’appareil formel relativement limité dont il disposait et du nombre de décennies écoulées depuis qu’il les a formulées. »

L'utilisation de la moyenne comme mesure de tendance centrale pour les données ordinales reste sujette à débat parmi les tenants de la typologie de Stevens. De nombreux chercheurs en sciences comportementales y ont néanmoins recours. Ce choix se justifie souvent par le fait que, dans ces disciplines, le type ordinal se situe en réalité entre le type ordinal pur et le type intervalle ; bien que la différence d'intervalle entre deux rangs ordinaux ne soit pas constante, elle est souvent du même ordre de grandeur.

Par exemple, l'application de modèles de mesure dans le contexte éducatif montre souvent que les scores totaux présentent une relation relativement linéaire avec les mesures sur l'ensemble de l'échelle d'évaluation. Ainsi, certains affirment que, tant que l'écart inconnu entre les rangs sur une échelle ordinale n'est pas trop variable, les statistiques d'échelle d'intervalle, telles que les moyennes, peuvent être utilisées de manière pertinente sur des variables ordinales. Les logiciels d'analyse statistique comme SPSS exigent que l'utilisateur sélectionne la classe de mesure appropriée pour chaque variable. Ceci permet d'éviter que des erreurs de manipulation ultérieures n'entraînent par inadvertance des analyses non pertinentes (par exemple, une analyse de corrélation avec une variable nominale).

L.L. Thurstone a contribué à l'élaboration d'une justification pour l'obtention de mesures d'intervalle, fondée sur la loi du jugement comparatif . Une application courante de cette loi est le processus d'analyse hiérarchique . Georg Rasch (1960) a ensuite réalisé des progrès en développant le modèle probabiliste de Rasch , qui fournit une base théorique et une justification pour l'obtention de mesures d'intervalle à partir de décomptes d'observations, comme les scores totaux à des évaluations.