Durée de persistance

La longueur de persistance est une propriété mécanique de base quantifiant la rigidité en flexion d'un polymère . La molécule se comporte comme une tige/poutre élastique flexible ( théorie des poutres ). De manière informelle, pour les morceaux de polymère plus courts que la longueur de persistance, la molécule se comporte comme une tige rigide, tandis que pour les morceaux de polymère beaucoup plus longs que la longueur de persistance, les propriétés ne peuvent être décrites que statistiquement, comme une marche aléatoire tridimensionnelle .

Formellement, la longueur de persistance, P , est définie comme la longueur sur laquelle les corrélations dans la direction de la tangente sont perdues. D'une manière plus chimique, elle peut également être définie comme la somme moyenne des projections de toutes les liaisons j ≥ i sur la liaison i dans une chaîne infiniment longue.

Définissons l'angle θ entre un vecteur tangent au polymère en position 0 (zéro) et un vecteur tangent à une distance L de la position 0, le long du contour de la chaîne. On peut montrer que la valeur moyenne du cosinus de l'angle diminue exponentiellement avec la distance,

où P est la longueur de persistance et les crochets angulaires désignent la moyenne sur toutes les positions de départ.

La longueur de persistance est considérée comme la moitié de la longueur de Kuhn , la longueur des segments hypothétiques que la chaîne peut être considérée comme librement jointe. La longueur de persistance est égale à la projection moyenne du vecteur de bout en bout sur la tangente au contour de la chaîne à une extrémité de la chaîne dans la limite de la longueur infinie de la chaîne.

La longueur de persistance peut également être exprimée à l'aide de la rigidité à la flexion , du module de Young E et en connaissant la section de la chaîne polymère.

où est la constante de Boltzmann et T est la température.

Dans le cas d'une tige rigide et uniforme, I peut s'exprimer comme :

où a est le rayon.

Pour les polymères chargés, la durée de persistance dépend de la concentration en sel environnante en raison du filtrage électrostatique. La durée de persistance d'un polymère chargé est décrite par le modèle OSF (Odijk, Skolnick et Fixman).

Par exemple, un morceau de spaghetti cru a une longueur de persistance de l'ordre de m (en prenant en compte un module de Young de 5 GPa et un rayon de 1 mm). L'ADN à double hélice a une longueur de persistance d'environ 390 ångströms . Une longueur de persistance aussi grande pour les spaghettis ne signifie pas qu'ils ne sont pas flexibles. Cela signifie simplement que leur rigidité est telle qu'il faut m de longueur pour que les fluctuations thermiques à 300 K les plient.

Un autre exemple :
Imaginez un long cordon légèrement flexible. À des échelles de distance courtes, le cordon sera essentiellement rigide. Si vous regardez la direction vers laquelle pointe le cordon en deux points très proches l'un de l'autre, le cordon pointera probablement dans la même direction en ces deux points (c'est-à-dire que les angles des vecteurs tangents sont fortement corrélés). Si vous choisissez deux points sur ce cordon flexible (imaginez un morceau de spaghetti cuit que vous venez de jeter dans votre assiette) qui sont très éloignés l'un de l'autre, cependant, la tangente aux cordons à ces endroits pointera probablement dans des directions différentes (c'est-à-dire que les angles ne seront pas corrélés). Si vous tracez le degré de corrélation des angles tangents à deux points différents en fonction de la distance entre les deux points, vous obtiendrez un tracé qui démarre à 1 (corrélation parfaite) à une distance de zéro et diminue de manière exponentielle à mesure que la distance augmente. La longueur de persistance est l'échelle de longueur caractéristique de cette décroissance exponentielle. Dans le cas d'une seule molécule d'ADN, la longueur de persistance peut être mesurée à l'aide de pinces optiques et d'un microscope à force atomique.

La mesure de la longueur de persistance de l'ADN simple brin est possible grâce à divers outils. La plupart d'entre eux ont été réalisés en incorporant le modèle de chaîne en forme de ver . Par exemple, deux extrémités d'ADN simple brin ont été marquées par des colorants donneurs et accepteurs pour mesurer la distance moyenne de bout en bout qui est représentée par l'efficacité du FRET . Elle a été convertie en longueur de persistance en comparant l'efficacité du FRET avec l'efficacité du FRET calculée sur la base de modèles tels que le modèle de chaîne en forme de ver. Les tentatives récentes pour obtenir la longueur de persistance sont une combinaison de la spectroscopie de corrélation de fluorescence (FCS) avec le programme HYDRO. Le programme HYDRO est simplement noté comme la mise à niveau de l'équation de Stokes-Einstein . L'équation de Stokes-Einstein calcule le coefficient de diffusion (qui est inversement proportionnel au temps de diffusion) en supposant que les molécules sont des sphères pures. Cependant, le programme HYDRO n'a aucune limitation concernant la forme de la molécule. Pour estimer la longueur de persistance de l'ADN monocaténaire, le temps de diffusion du nombre de polymères en chaîne de type ver a été généré et son temps de diffusion est calculé par le programme HYDRO qui est comparé au temps de diffusion expérimental du FCS. La propriété du polymère a été ajustée pour trouver la longueur de persistance optimale.