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On peut utiliser une section plane pour visualiser la dérivée partielle d'une fonction par rapport à l'un de ses arguments, comme illustré. Supposons que . Pour calculer la dérivée partielle de par rapport à , on peut tracer une section plane de la fonction en un point y fixé de représenter la courbe de niveau de uniquement ; la dérivée partielle par rapport à correspond alors à la pente du graphique bidimensionnel obtenu.
Applications
Une section plane d'une fonction de densité de probabilité de deux variables aléatoires, dont le plan de coupe correspond à une valeur fixe de l'une des variables, est une fonction de densité conditionnelle de l'autre variable (conditionnellement à la valeur fixe définissant la section plane). Si, en revanche, la section plane est définie pour une valeur fixe de la densité, on obtient une courbe d'isodensité. Pour une loi normale , ces courbes sont des ellipses.
En économie , une fonction de production spécifie la production pouvant être obtenue avec différentes quantités et d'intrants, généralement le travail et le capital physique. La fonction de production d'une entreprise ou d'une société peut être représentée graphiquement dans l'espace tridimensionnel. Si l'on trace une section plane parallèle au plan , on obtient une isoquante illustrant les différentes combinaisons d'utilisation du travail et du capital permettant d'atteindre le niveau de production donné par la hauteur de cette section. Inversement, si l'on trace une section plane de la fonction de production à un niveau fixe — c'est-à-dire parallèle au plan — on obtient un graphique bidimensionnel montrant la production pouvant être obtenue pour différentes valeurs d'utilisation d'un intrant, combinées à la valeur fixe de l'autre intrant .
En économie également, une fonction d'utilité cardinale ou ordinale exprime le degré de satisfaction d'un consommateur obtenu en consommant des quantités et de deux biens. Si l'on effectue une coupe plane de cette fonction d'utilité à une hauteur donnée (niveau d'utilité), on obtient une courbe d'indifférence bidimensionnelle illustrant différentes combinaisons possibles des quantités consommées et des deux biens, procurant toutes le niveau d'utilité spécifié.
Aire et volume
L'aire d'un objet vu sous un angle donné correspond à l'aire totale de sa projection orthographique depuis cet angle. Par exemple, un cylindre de hauteur h et de rayon r a une aire de projection orthographique de 100 µm.Dans des dimensions supérieures
Par analogie avec la section d'un solide, la section d'un corps dimensions). Ce concept a parfois été utilisé pour visualiser certains aspects des espaces de dimensions supérieures. Par exemple, si un objet à quatre dimensions traversait notre espace tridimensionnel, nous observerions une section tridimensionnelle de cet objet. Plus précisément, une 4-sphère (hypersphère) traversant l'espace tridimensionnel apparaîtrait comme une 3-sphère dont la taille augmenterait jusqu'à un maximum, puis diminuerait au cours de la transition. Cet objet dynamique (du point de vue de l'espace tridimensionnel) est une succession de sections de la 4-sphère.
Exemples en sciences
En géologie , la structure intérieure d'une planète est souvent illustrée par un schéma représentant une coupe transversale de la planète passant par son centre, comme dans la coupe transversale de la Terre à droite.
Les coupes transversales sont souvent utilisées en anatomie pour illustrer la structure interne d'un organe, comme le montre l'illustration de gauche.
Une coupe transversale d'un tronc d'arbre , comme illustrée à gauche, révèle des cernes de croissance qui permettent de déterminer l'âge de l'arbre et les propriétés temporelles de son environnement.