Fonction de protection sociale

Dans un article de 1938, Abram Bergson a introduit le terme de fonction de bien-être social, avec l'intention « d'énoncer sous une forme précise les jugements de valeur nécessaires à la dérivation des conditions de bien-être économique maximal ». La fonction était à valeur réelle et différentiable . Elle était destinée à décrire la société dans son ensemble. Les arguments de la fonction comprenaient les quantités de différents biens produits et consommés et les ressources utilisées pour produire différents biens, y compris la main-d'œuvre.

Les conditions générales nécessaires sont qu'à la valeur maximale de la fonction :

• La « valeur marginale du dollar » du bien-être est égale pour chaque individu et pour chaque produit
• Le « désavantage » marginal de chaque « dollar » de travail est égal pour chaque marchandise produite par chaque fournisseur de travail
• Le coût marginal en « dollars » de chaque unité de ressources est égal à la productivité marginale de chaque produit.

Bergson a soutenu que l'économie du bien-être avait décrit une norme d'efficacité économique tout en renonçant à l'utilité cardinale comparable entre personnes , dont l'hypothèse peut simplement masquer des jugements de valeur, et qui plus est purement subjectifs.

La théorie néoclassique du bien-être, héritière de l' utilitarisme classique de Bentham , considérait souvent la loi de l'utilité marginale décroissante comme impliquant une utilité interpersonnelle comparable. Indépendamment de cette comparabilité, le revenu ou la richesse est mesurable, et il était communément déduit que la redistribution du revenu d'une personne riche à une personne pauvre tend à augmenter l'utilité totale (quelle que soit la manière dont elle est mesurée) dans la société. Mais Lionel Robbins ( 1935 , ch. VI) a soutenu que la façon dont les utilités, en tant qu'événements mentaux, changent les unes par rapport aux autres n'est mesurable par aucun test empirique, ce qui les rend infalsifiables . Robbins a donc rejeté cette théorie comme incompatible avec son propre behaviorisme philosophique .

Les spécifications auxiliaires permettent de comparer les différents états sociaux de chaque membre de la société en termes de satisfaction des préférences. Elles aident à définir l'efficacité de Pareto , qui est valable si toutes les alternatives ont été épuisées pour placer au moins une personne dans une position plus préférée sans que personne ne soit placé dans une position moins préférée. Bergson a décrit une « augmentation du bien-être économique » (appelée plus tard amélioration de Pareto ) comme le fait qu'au moins un individu se déplace vers une position plus préférée, tous les autres étant indifférents. La fonction de bien-être social pourrait alors être spécifiée dans un sens substantiellement individualiste pour dériver l'efficacité de Pareto (optimalité). Paul Samuelson (2004, p. 26) note que la fonction de Bergson « pourrait dériver les conditions d'optimalité de Pareto comme nécessaires mais pas suffisantes pour définir l'équité normative interpersonnelle ». Pourtant, l'efficacité de Pareto pourrait également caractériser une dimension d'une fonction de bien-être social particulière, la distribution des biens entre les individus caractérisant une autre dimension. Comme l'a noté Bergson, une amélioration du bien-être provenant de la fonction de bien-être social pourrait provenir de l'amélioration de la « position de certains individus » au détriment des autres. Cette fonction de bien-être social pourrait alors être décrite comme caractérisant une dimension d’équité.

Samuelson ( 1947 , p. 221) lui-même a souligné la flexibilité de la fonction de bien-être social pour caractériser toute croyance éthique, liée ou non à Pareto, cohérente avec :

• un classement complet et transitif (un classement éthiquement « meilleur », « pire » ou « indifférent ») de toutes les alternatives sociales et
• un ensemble parmi une infinité d’indices de bien-être et d’indicateurs cardinaux pour caractériser la croyance.

Comme le note Samuelson (1983, p. xxii), Bergson a clarifié comment les conditions d’efficacité de la production et de la consommation sont distinctes des valeurs éthiques interpersonnelles de la fonction de bien-être social.

Samuelson a encore affiné cette distinction en spécifiant la fonction de bien-être et la fonction de possibilité (1947, pp. 243-49). Chacune d’elles a pour arguments l’ensemble des fonctions d’utilité pour tous les membres de la société. Chacune peut (et le fait généralement) incorporer l’efficacité au sens de Pareto. La fonction de possibilité dépend également des contraintes technologiques et des ressources. Elle est écrite sous forme implicite, reflétant le lieu réalisable des combinaisons d’utilité imposées par les contraintes et autorisées par l’efficacité au sens de Pareto. À un point donné de la fonction de possibilité, si l’utilité de toutes les personnes sauf une est déterminée, l’utilité de la personne restante est déterminée. La fonction de bien-être classe différents ensembles hypothétiques d’utilité pour tous les membres de la société du plus bas au plus haut sur le plan éthique (les liens étant autorisés), c’est-à-dire qu’elle effectue des comparaisons interpersonnelles d’utilité. La maximisation du bien-être consiste alors à maximiser la fonction de bien-être sous réserve de la fonction de possibilité comme contrainte. Les mêmes conditions de maximisation du bien-être apparaissent que dans l’analyse de Bergson.

Le livre de Kenneth Arrow paru en 1963 a démontré les problèmes d'une telle approche, même s'il ne s'en est pas immédiatement rendu compte. Dans la lignée des travaux antérieurs, la version d'Arrow d'une fonction de bien-être social, également appelée « constitution », associe un ensemble d'ordres individuels ( fonctions d'utilité ordinale ) pour chaque membre de la société à un ordre social qui classe les états sociaux alternatifs (par exemple, lequel des candidats devrait être élu).

Arrow a découvert que contrairement aux affirmations de Lionel Robbins et d'autres comportementalistes , l'abandon de l'exigence d' un ordre social à valeur réelle (et donc cardinal ) rend impossible un comportement rationnel ou cohérent au niveau social. Ce résultat est désormais connu sous le nom de théorème d'impossibilité d'Arrow . Le théorème d'Arrow montre qu'il est impossible pour une fonction de bien-être social ordinale de satisfaire un axiome standard du comportement rationnel , appelé indépendance des alternatives non pertinentes . Cet axiome stipule que le changement de la valeur d'un résultat ne devrait pas affecter les choix qui n'impliquent pas ce résultat. Par exemple, si un client achète des pommes parce qu'il les préfère aux myrtilles, lui dire que les cerises sont en solde ne devrait pas l'inciter à acheter des myrtilles au lieu de pommes.

John Harsanyi a renforcé plus tard ce résultat en montrant que si les sociétés doivent prendre des décisions dans des conditions d'incertitude , la seule fonction de bien-être social satisfaisant la cohérence et l'efficacité de Pareto est la règle utilitariste .

Une fonction cardinale de bien-être social est une fonction qui prend en entrée des représentations numériques des utilités individuelles (également appelées utilité cardinale ) et renvoie en sortie une représentation numérique du bien-être collectif. L'hypothèse sous-jacente est que les utilités individuelles peuvent être placées sur une échelle commune et comparées. Des exemples de telles mesures incluent l'espérance de vie ou le revenu par habitant.

Aux fins de la présente section, le revenu est adopté comme mesure de l’utilité.

La forme de la fonction de bien-être social vise à exprimer un énoncé des objectifs d’une société.

La fonction de bien-être social utilitariste ou benthamienne mesure le bien-être social comme le total ou la somme des utilités individuelles :

où est le bien-être social et est le revenu de l'individu parmi les individus de la société. Dans ce cas, maximiser le bien-être social signifie maximiser le revenu total des personnes de la société, sans tenir compte de la façon dont les revenus sont répartis dans la société. Cela ne fait pas de distinction entre un transfert de revenu des riches vers les pauvres et vice versa. Si un transfert de revenu des pauvres vers les riches entraîne une augmentation plus importante de l'utilité des riches que la diminution de l'utilité des pauvres, la société est censée accepter un tel transfert, car l'utilité totale de la société a augmenté dans son ensemble. Alternativement, le bien-être de la société peut également être mesuré sous cette fonction en prenant la moyenne des revenus individuels :

En revanche, la fonction de bien-être social max-min ou rawlsienne (basée sur les travaux philosophiques de John Rawls ) mesure le bien-être social de la société sur la base du bien-être du membre individuel le moins aisé de la société :

Ici, maximiser le bien-être de la société signifierait maximiser le revenu de la personne la plus pauvre de la société sans tenir compte du revenu des autres individus.

Ces deux fonctions de bien-être social expriment des points de vue très différents sur la manière dont une société devrait être organisée pour maximiser le bien-être, la première mettant l’accent sur les revenus totaux et la seconde sur les besoins des plus démunis. La fonction de bien-être max-min peut être considérée comme reflétant une forme extrême d’ aversion à l’incertitude de la part de la société dans son ensemble, puisqu’elle ne s’intéresse qu’aux pires conditions auxquelles un membre de la société pourrait être confronté.

Amartya Sen a proposé une fonction de bien-être en 1973 :

Le revenu moyen par habitant d'un groupe mesuré (par exemple une nation) est multiplié par où est l' indice de Gini , une mesure d'inégalité relative. James E. Foster (1996) a proposé d'utiliser l'un des indices d' Atkinson , qui est une mesure d'entropie. En raison de la relation entre la mesure d'entropie d'Atkinson et l' indice de Theil , la fonction de bien-être de Foster peut également être calculée directement à l'aide de l'indice de Theil-L.

La valeur produite par cette fonction a une signification concrète. Il existe plusieurs revenus possibles qui pourraient être gagnés par une personne sélectionnée au hasard dans une population avec une distribution inégale des revenus. Cette fonction de bien-être indique le revenu qu'une personne sélectionnée au hasard est la plus susceptible d'avoir. Similairement à la médiane , ce revenu sera inférieur au revenu moyen par habitant.

Ici, on applique l'indice de Theil-T. La valeur inverse produite par cette fonction a également une signification concrète. Il existe plusieurs revenus possibles auxquels peut appartenir un euro choisi au hasard dans la somme de tous les revenus inégalement répartis. Cette fonction de bien-être marque le revenu auquel appartient le plus probablement un euro choisi au hasard. La valeur inverse de cette fonction sera supérieure au revenu moyen par habitant.

Supposons que l'on nous donne une relation de préférence R sur les profils d'utilité. R est un ordre total faible sur les profils d'utilité : il peut nous dire, étant donné deux profils d'utilité quelconques, s'ils sont indifférents ou si l'un d'eux est meilleur que l'autre. Un ordre de préférence raisonnable devrait satisfaire plusieurs axiomes :

1. Monotonie : si l'utilité d'un individu augmente, alors que toutes les autres utilités restent égales, R devrait préférer strictement le deuxième profil. Par exemple, il devrait préférer le profil (1, 4, 4, 5) à (1, 2, 4, 5). Un tel changement est appelé une amélioration de Pareto .

2. Symétrie : la réorganisation ou le réétiquetage des valeurs dans le profil d'utilité ne devrait pas modifier la sortie de R. Cet axiome formalise l'idée que chaque personne devrait être traitée de manière égale dans la société. Par exemple, R devrait être indifférent entre (1, 4, 4, 5) et (5, 4, 4, 1), car la seule différence est de savoir si

3. Continuité : pour tout profil v , l'ensemble des profils faiblement meilleurs que v et l'ensemble des profils faiblement moins bons que v sont des ensembles fermés .

4. Indépendance des agents non concernés : R doit être indépendant des individus dont l'utilité n'a pas changé. Par exemple, si R préfère (2, 2, 4) à (1, 3, 4), il préfère aussi (2, 2, 9) à (1, 3, 9) ; l'utilité de l'agent 3 ne doit pas affecter la comparaison entre deux profils d'utilité des agents 1 et 2. Cette propriété peut aussi être appelée localité ou séparabilité . Elle permet de traiter les problèmes d'allocation de manière locale, et de les séparer de l'allocation dans le reste de la société.

Toute relation de préférence avec les propriétés 1 à 4 peut être représentée par une fonction W qui est une somme de la forme :

où w est une fonction continue croissante.

L'introduction d'un axiome supplémentaire — l'inexistence de livres néerlandais , ou de manière équivalente que le choix social se comporte selon les axiomes du choix rationnel — implique que la fonction de choix social doit être la règle utilitaire , c'est-à-dire que la fonction de pondération doit être égale aux fonctions d'utilité de chaque individu. Ce résultat est connu sous le nom de théorème utilitaire de Harsanyi.

D'après le théorème de Harsanyi, toute fonction de choix social non utilitaire sera incohérente ; autrement dit, elle acceptera certains paris auxquels tous les membres de la société s'opposent unanimement. Il est cependant possible d'établir les propriétés de telles fonctions.

Au lieu d'imposer un comportement rationnel à la fonction d'utilité sociale, on peut imposer un critère plus faible appelé indépendance d'échelle commune : la relation entre deux profils d'utilité ne change pas si les deux sont multipliés par la même constante. Par exemple, la fonction d'utilité ne devrait pas dépendre du fait que l'on mesure les revenus en cents ou en dollars.

Si la relation de préférence a les propriétés 1 à 5, alors la fonction w doit être la fonction isoélastique :

Cette famille compte quelques membres familiers :

• La limite lorsque est l' ordre leximin .
• Car nous obtenons la solution de négociation de Nash : maximiser le produit des services publics.
• Car nous obtenons la fonction de bien-être utilitaire : maximiser la somme des utilités.
• La limite lorsque est l' ordre leximax .

Si nous exigeons le principe de Pigou-Dalton (selon lequel l’inégalité n’est pas un bien positif), alors dans la famille ci-dessus, il doit y avoir au plus 1.