Écureuil

Un squircle est une forme intermédiaire entre un carré et un cercle . Il existe au moins deux définitions de « squircle » en usage, la plus courante étant basée sur la superellipse . Le mot « squircle » est un mot-valise des mots « carré » et « cercle ». Les squircles ont été appliqués en design et en optique .

Dans un système de coordonnées cartésiennes , la superellipse est définie par l'équation où r _a et r _b sont les demi-grand et demi-petit axes, a et b sont les coordonnées x et y du centre de l'ellipse, et n est un nombre positif. Le cercle est alors défini comme la superellipse avec r _a = r _b et n = 4. Son équation est : où r est le rayon mineur du cercle, et le rayon majeur est la moyenne géométrique entre le carré et le cercle. Comparez cela à l' équation d'un cercle . Lorsque le cercle est centré à l'origine, alors a = b = 0 , et on l'appelle quartique spéciale de Lamé .

L' aire à l'intérieur du cercle peut être exprimée en termes de la fonction gamma Γ comme où r est le rayon mineur du cercle et est la constante de lemniscate .

En termes de norme p ‖ · ‖ _p sur R ² , le cercle peut être exprimé comme : où p = 4 , x _c = ( a , b ) est le vecteur désignant le centre du cercle, et x = ( x , y ) . En fait, il s'agit toujours d'un « cercle » de points à une distance r du centre, mais la distance est définie différemment. À titre de comparaison, le cercle habituel est le cas p = 2 , tandis que le carré est donné par le cas p → ∞ (la norme suprême ), et un carré pivoté est donné par p = 1 (la norme de taxi ).Cela permet une généralisation simple à un cube sphérique , ou sphube , dans R ³ , ou hypersphube dans des dimensions supérieures.

Un autre squircle provient des travaux en optique. Il peut être appelé le squircle de Fernández-Guasti, d'après l'un de ses auteurs, pour le distinguer du squircle apparenté à la superellipse ci-dessus. Ce type de squircle, centré à l'origine, peut être défini par l'équation : où r est le rayon mineur du squircle, s est le paramètre de squareness, et x et y sont dans l' intervalle [− r , r ] . Si s = 0 , l'équation est un cercle ; si s = 1 , c'est un carré. Cette équation permet une paramétrisation douce de la transition d'un cercle à un carré, sans impliquer l'infini .

Un autre type de squircle provient de la trigonométrie . Ce type de squircle est périodique dans R ² et a pour équation

où r est le rayon mineur du cercle, s est le paramètre de squareness, et x et y sont dans l'intervalle [−r, r]. Lorsque s s'approche de 0 dans la limite , l'équation devient un cercle. Lorsque s = 1, l'équation est un carré. Cette forme peut être visualisée à l'aide de calculatrices graphiques en ligne telles que Desmos .

Une forme semblable à un squircle, appeléeLe carré arrondi peut être généré en séparant quatre quarts d'un cercle et en reliant leurs extrémités libres pardes lignes, ou en séparant les quatre côtés d'un carré et en les reliant par des quarts de cercle. Une telle forme est très similaire mais pas identique au squircle. Bien que la construction d'un carré arrondi puisse être conceptuellement et physiquement plus simple, le squircle a une équation plus simple et peut être généralisé beaucoup plus facilement. Une conséquence de cela est que le squircle et d'autres superellipses peuvent être agrandis ou réduits assez facilement. Ceci est utile lorsque, par exemple, on souhaite créer des squircles imbriqués.

Une autre forme similaire est un cercle tronqué , limite de l' intersection des régions délimitées par un carré et par un cercle concentrique dont le diamètre est à la fois supérieur à la longueur du côté du carré et inférieur à la longueur de la diagonale du carré (de sorte que chaque figure a des points intérieurs qui ne sont pas à l'intérieur de l'autre). De telles formes n'ont pas la continuité tangente que possèdent à la fois les superellipses et les carrés arrondis.

Un cube arrondi peut être défini en termes de superellipsoïdes .

Les squircles sont utiles en optique . Si la lumière passe à travers une ouverture carrée bidimensionnelle, le point central du motif de diffraction peut être modélisé de manière précise par un squircle ou un supercercle. Si une ouverture rectangulaire est utilisée, le point peut être approximé par une superellipse .

Les assiettes en forme de squircle ont également été utilisées pour construire des assiettes à dîner . Une assiette en forme de squircle a une surface plus grande (et peut donc contenir plus de nourriture) qu'une assiette circulaire de même rayon, mais occupe toujours le même espace dans un placard rectangulaire ou carré.

De nombreux modèles de téléphones Nokia ont été conçus avec un bouton de pavé tactile en forme de squircle, comme l'était la deuxième génération de Microsoft Zune . Apple utilise une approximation d'un squircle (en fait une superellipse quintique) pour les icônes dans iOS , iPadOS , macOS et les boutons d'accueil de certains matériels Apple. L'une des formes des icônes adaptatives introduites dans le système d'exploitation Android « Oreo » est un squircle. Samsung utilise des icônes en forme de squircle dans sa superposition de logiciels Android One UI , ainsi que dans Samsung Experience et TouchWiz .

Le constructeur automobile italien Fiat a utilisé de nombreux écureuils dans la conception intérieure et extérieure de la troisième génération de Panda .