Vibration des cordes

La vibration d'une corde est une onde . Une perturbation initiale (comme le pincement ou la frappe) amène la corde vibrante à produire un son de fréquence constante , c'est-à -dire de hauteur constante . Ce processus de sélection de fréquence se produit pour une corde tendue de longueur finie, ce qui signifie que seules certaines fréquences peuvent s'y propager. Si la longueur, la tension et la densité linéaire (par exemple, l'épaisseur ou le matériau) de la corde sont correctement définies, le son produit est une note musicale . Les cordes vibrantes sont à la base des instruments à cordes tels que les guitares , les violoncelles et les pianos . Pour une corde homogène, le mouvement est décrit par l' équation d'onde .

Une fois la vitesse de propagation connue, on peut calculer la fréquence du son produit par la corde. La vitesse de propagation d'une onde est égale à sa longueur d'onde.divisé par la période, ou multiplié par la fréquence:

Si la longueur de la chaîne estL' harmonique fondamentale est celle produite par la vibration dont les nœuds sont les deux extrémités de la corde.est la moitié de la longueur d'onde de l'harmonique fondamentale. On en déduit les lois de Mersenne :

oùest la tension (en Newtons),est la densité linéaire (c'est-à-dire la masse par unité de longueur), etest la longueur de la partie vibrante de la corde. Par conséquent :

• Plus la corde est courte, plus la fréquence fondamentale est élevée.
• Plus la tension est élevée, plus la fréquence fondamentale est élevée.
• Plus la corde est légère, plus la fréquence fondamentale est élevée.

De plus, si l'on considère que la n-ième harmonique a une longueur d'onde donnée par, alors on obtient facilement une expression pour la fréquence de la nième harmonique :

Et pour une corde soumise à une tension T de densité linéaire, alors

On peut observer les ondes lumineuses d'une corde vibrante si sa fréquence est suffisamment basse et si la corde est placée devant un écran cathodique, comme celui d'un téléviseur ou d'un ordinateur ( et non d'un oscilloscope analogique). Cet effet est appelé effet stroboscopique , et la fréquence apparente de vibration de la corde correspond à la différence entre sa fréquence de vibration et la fréquence de rafraîchissement de l'écran. Le même phénomène se produit avec une lampe fluorescente , à une fréquence égale à la différence entre la fréquence de vibration de la corde et celle du courant alternatif . (Si la fréquence de rafraîchissement de l'écran est égale à la fréquence de vibration de la corde ou à un multiple entier de celle-ci, la corde apparaîtra immobile mais déformée.) À la lumière du jour et avec d'autres sources lumineuses non oscillantes, cet effet n'a pas lieu : la corde apparaît immobile mais plus épaisse, plus claire ou floue, en raison de la persistance rétinienne .

Un effet similaire, mais plus contrôlable, peut être obtenu à l'aide d'un stroboscope . Cet appareil permet d'accorder la fréquence de la lampe flash au xénon à la fréquence de vibration de la corde. Dans une pièce sombre, la forme d'onde est alors clairement visible. On peut également utiliser le bending ou, plus simplement, ajuster les mécaniques pour obtenir la même fréquence, ou un multiple de celle du courant alternatif, et ainsi produire le même effet. Par exemple, sur une guitare, la 6e corde (la plus grave) pressée sur la troisième case donne un sol à 97,999 Hz. Un léger ajustement permet de la modifier à 100 Hz, soit une octave au-dessus de la fréquence du courant alternatif en Europe et dans la plupart des pays d'Afrique et d'Asie (50 Hz). Dans la plupart des pays d'Amérique, où la fréquence du courant alternatif est de 60 Hz, modifier le la dièse de la 5e corde, à la première case, de 116,54 Hz à 120 Hz produit un effet similaire.