Worldlex Wiki Histoire
supersymétrie de jauge
La première théorie de la supersymétrie locale a été proposée par Dick Arnowitt et Pran Nath en 1975 et a été appelée supersymétrie de jauge .
Supergravité
Le premier modèle de supergravité quadridimensionnelle (sans cette notation) a été formulé par Dmitri Vasilievich Volkov et Vyacheslav A. Soroka en 1973 , soulignant l'importance de la brisure spontanée de la supersymétrie pour la possibilité d'un modèle réaliste. La version minimale de la supergravité quadridimensionnelle (avec une supersymétrie locale non brisée) a été construite en détail en 1976 par Dan Freedman , Sergio Ferrara et Peter van Nieuwenhuizen . En 2019, ils ont reçu un prix spécial Breakthrough Prize en physique fondamentale pour cette découverte . La question cruciale du couplage cohérent du champ de spin 3/2 a été résolue dans un article quasi simultané de Stanley Deser et Bruno Zumino , qui proposaient indépendamment le modèle quadridimensionnel minimal. Ce modèle a rapidement été généralisé à de nombreuses théories différentes, dans divers nombres de dimensions et impliquant ( N ) supersymétries supplémentaires. Les théories de supergravité avec N > 1 sont généralement appelées supergravité étendue (SUEGRA). Il a été démontré que certaines théories de supergravité sont liées à des théories de supergravité de dimensions supérieures par réduction dimensionnelle (par exemple, la supergravité à 11 dimensions avec N = 1 est réduite dimensionnellement sur T <sub>7 </sub> à une supergravité à 4 dimensions, non jaugée, avec N = 8 ). Les théories résultantes ont parfois été appelées théories de Kaluza-Klein, car Theodor Kaluza et Oskar Klein ont construit en 1919 une théorie gravitationnelle à 5 dimensions dont les modes non massifs à 4 dimensions, lorsqu'ils sont réduits dimensionnellement sur un cercle, décrivent l'électromagnétisme couplé à la gravité .
mSUGRA
mSUGRA signifie supergravité minimale. La construction d'un modèle réaliste d'interactions de particules dans le cadre de la supergravité N = 1, où la supersymétrie (SUSY) est brisée par un mécanisme de super Higgs, a été réalisée par Ali Chamseddine , Richard Arnowitt et Pran Nath en 1982. Désormais connues sous le nom de théories de grande unification de supergravité minimale (mSUGRA GUT), ces théories expliquent la brisure de la SUSY par la gravité, via l'existence d'un secteur caché . mSUGRA génère naturellement les termes de brisure de SUSY douce, conséquence de l'effet du super Higgs. La brisure radiative de la symétrie électrofaible, via les équations du groupe de renormalisation (RGE), en découle immédiatement. Grâce à son pouvoir prédictif, ne nécessitant que quatre paramètres d'entrée et un signe pour déterminer la phénoménologie à basse énergie à l'échelle de la grande unification, mSUGRA est largement étudiée en physique des particules .
théorie du tout . Cet enthousiasme reposait sur quatre piliers, dont deux ont depuis été largement discrédités :- Werner Nahm a démontré que 11 dimensions constituent le nombre maximal de dimensions compatibles avec un seul graviton, et que davantage de dimensions révéleraient des particules de spin supérieur à 2. Cependant, si deux de ces dimensions sont de type temps, ces problèmes sont résolus en 12 dimensions. Itzhak Bars insiste sur ce point.Ed Witten a démontré que 11 est le plus petit nombre de dimensions suffisamment grand pour contenir les groupes de jauge du Modèle Standard , à savoir SU(3) pour les interactions fortes et SU(2) × U(1) pour les interactions électrofaibles . De nombreuses techniques permettent d'intégrer le groupe de jauge du Modèle Standard en supergravité, quel que soit le nombre de dimensions, comme la symétrie de jauge obligatoire dans les théories des cordes de type I et hétérotiques , et celle obtenue dans la théorie des cordes de type II par compactification sur certaines variétés de Calabi-Yau . Les D-branes permettent également d'induire des symétries de jauge.
- En 1978, Eugène Cremmer , Bernard Julia et Joël Scherk (CJS) ont découvert l'action classique d'une théorie de supergravité à 11 dimensions. À ce jour, il s'agit de la seule théorie classique à 11 dimensions connue, présentant une supersymétrie locale et ne comportant aucun champ de spin supérieur à deux. D'autres théories à 11 dimensions, connues et quantiquement non équivalentes, se réduisent à la théorie CJS lorsqu'on impose les équations classiques du mouvement. Cependant, au milieu des années 1980, Bernard de Wit et Hermann Nicolai ont découvert une théorie alternative en supergravité D =11 avec invariance SU(8) locale. Bien que n'étant pas manifestement invariante de Lorentz, elle est à bien des égards supérieure, car elle se réduit dimensionnellement à la théorie à 4 dimensions sans recourir aux équations classiques du mouvement.
- En 1980, Peter Freund et espace anti-de Sitter . De nombreuses compactifications sont possibles, mais l' invariance de la compactification de Freund-Rubin sous toutes les transformations de supersymétrie préserve l'action.
Finalement, les deux premiers résultats semblaient établir chacun 11 dimensions, le troisième résultat semblait préciser la théorie, et le dernier résultat expliquait pourquoi l'univers observé semble être à quatre dimensions.
De nombreux détails de la théorie ont été développés par Peter van Nieuwenhuizen , Sergio Ferrara et Daniel Z. Freedman .
La fin de l'ère SUGRA
L'enthousiasme initial suscité par la supergravité à 11 dimensions s'est rapidement estompé, suite à la découverte de divers défauts et à l'échec des tentatives de réparation du modèle. Parmi les problèmes rencontrés :ni quarks ni leptons . Une proposition consistait à remplacer les dimensions compactes par la 7-sphère, de groupe de symétrie SO(8) , ou par la 7-sphère aplatie, de groupe de symétrie SO(5) multiplié par SU(2) .
Certaines de ces difficultés pourraient être évitées en passant à une théorie à 10 dimensions impliquant des supercordes . Cependant, en passant à 10 dimensions, on perd le caractère unique de la théorie à 11 dimensions.
La percée fondamentale pour la théorie à 10 dimensions, connue sous le nom de première révolution des supercordes , a été la démonstration par Michael B. Green , John H. Schwarz et David Gross qu'il n'existe que trois modèles de supergravité à 10 dimensions possédant des symétries de jauge et dans lesquels toutes les anomalies de jauge et gravitationnelles s'annulent. Ces théories étaient construites sur les groupes SO(32) et E<sub>8 </sub>, produit direct de deux copies de E <sub>8</sub> . Aujourd'hui, nous savons que, grâce par exemple aux D-branes , des symétries de jauge peuvent également être introduites dans d'autres théories à 10 dimensions.
La deuxième révolution des supercordes
L'enthousiasme initial suscité par les théories à 10 dimensions et les théories des cordes qui en assurent la complétion quantique s'est estompé à la fin des années 1980. Le nombre de systèmes de Calabi-Yau à compactifier était trop important, bien supérieur aux estimations de Yau , comme il l'a admis en décembre 2005 lors de la 23e Conférence internationale Solvay de physique . Aucun ne reproduisait exactement le modèle standard, mais il semblait possible de s'en approcher de diverses manières, moyennant un effort considérable. De plus, personne ne comprenait la théorie au-delà du domaine d'application de la théorie des perturbations des cordes .
Le début des années 1990 fut une période relativement calme ; néanmoins, plusieurs outils importants furent développés. Par exemple, il apparut que les différentes théories des supercordes étaient liées par des « dualités de cordes », dont certaines établissent un lien entre la physique des cordes à couplage faible (perturbatif) dans un modèle et la physique des cordes à couplage fort (non perturbatif) dans un autre.
Puis survint la seconde révolution de la théorie des supercordes . Joseph Polchinski réalisa que les D-branes , objets obscurs de la théorie des cordes qu'il avait découverts six ans auparavant, étaient l'équivalent, dans le cadre de la théorie des cordes, des p-branes connues en supergravité. La perturbation inhérente à la théorie des cordes ne limitait pas ces p-branes . Grâce à la supersymétrie, les p-branes en supergravité furent comprises bien au-delà des limites de la théorie des cordes.
Grâce à ce nouvel outil non perturbatif , Edward Witten et bien d'autres ont pu démontrer que toutes les théories des cordes perturbatives décrivaient différents états d'une même théorie, que Witten a nommée théorie M. De plus, il a soutenu que la limite des grandes longueurs d'onde de la théorie M , c'est-à-dire lorsque la longueur d'onde quantique associée aux objets de la théorie apparaît bien supérieure à la taille de la 11e dimension, requiert des descripteurs de supergravité à 11 dimensions, tombés en désuétude lors de la première révolution des supercordes dix ans auparavant, en même temps que les 2- et 5-branes.
La supergravité boucle donc la boucle et utilise un cadre commun pour comprendre les caractéristiques des théories des cordes, de la théorie M et de leurs compactifications à des dimensions d'espace-temps inférieures.
Relation avec les supercordes
L'expression « limites de basse énergie » désigne certaines théories de supergravité à 10 dimensions. Celles-ci résultent de l' approximation sans masse, à l'ordre dominant , des théories des cordes. Les véritables théories effectives des champs des théories des cordes, et non leurs troncatures, sont rarement disponibles. En raison des dualités des cordes, la théorie M conjecturée à 11 dimensions est nécessaire pour que la supergravité à 11 dimensions constitue une « limite de basse énergie ». Cependant, cela ne signifie pas nécessairement que la théorie des cordes/théorie M soit la seule réalisation possible de la supergravité dans l'ultraviolet ; la recherche sur la supergravité est utile indépendamment de ces relations.vierbein . La symétrie de Lorentz locale est associée à une connexion de jauge , la connexion de spin .
La discussion qui suit utilisera la notation de superespace, par opposition à la notation par composantes, qui n'est pas manifestement covariante sous supersymétrie. Il existe en réalité de nombreuses versions différentes de SUGRA, qui ne sont pas équivalentes en ce sens que leurs actions et contraintes sur le tenseur de torsion diffèrent, mais qui sont fondamentalement équivalentes car on peut toujours effectuer une redéfinition des champs de la supervierbeins et de la connexion de spin pour passer d'une version à l'autre.
Dans la supervariété 4D N=1 SUGRA, nous avons une supervariété différentiable réelle 4|4 M, c'est-à-dire que nous avons 4 dimensions bosoniques réelles et 4 dimensions fermioniques réelles. Comme dans le cas non supersymétrique, nous avons un fibré principal Spin(3,1) sur M. Nous avons un fibré vectoriel R 4|4 T sur M. La fibre de T se transforme sous l'action du groupe de Lorentz local comme suit : les quatre dimensions bosoniques réelles se transforment comme un vecteur et les quatre dimensions fermioniques réelles se transforment comme un spineur de Majorana . Ce spineur de Majorana peut être réexprimé comme un spineur de Weyl complexe gauche et son conjugué complexe droit (ils ne sont pas indépendants). Nous avons également une connexion de spin, comme précédemment.
Nous utiliserons les conventions suivantes : les indices spatiaux (bosoniques et fermioniques) seront notés M, N, … . Les indices spatiaux bosoniques seront notés μ, ν, …, les indices spatiaux de Weyl gauches par α, β, …, et les indices spatiaux de Weyl droits par , , … . Les indices de la fibre de T suivront une notation similaire, à ceci près qu’ils seront cochés comme suit : . Voir la notation de van der Waerden pour plus de détails. . Le supervierbein est noté , et la connexion de spin par . Le supervierbein inverse est noté .
La supervierbein et la connexion spin sont réelles en ce sens qu'elles satisfont aux conditions de réalité
La dérivée covariante est définie comme
La dérivée extérieure covariante, telle que définie sur les supervariétés, doit être supergraduée. Cela signifie que chaque permutation de deux indices fermioniques s'accompagne d'un facteur de signe +1 au lieu de -1.
La présence ou l'absence de symétries R est optionnelle, mais si la symétrie R existe, l'intégrande sur le superespace complet doit avoir une charge R de 0 et l'intégrande sur le superespace chiral doit avoir une charge R de 2.
Un superchamp chiral X est un superchamp qui satisfait . Pour que cette contrainte soit cohérente, nous exigeons les conditions d'intégrabilité suivantes pour certains coefficients c .
Contrairement à la relativité générale non supersymétrique, la torsion doit être non nulle, au moins par rapport aux directions fermioniques. Déjà, même dans un superespace plat, elle l'est. Dans une version de SUGRA (mais certainement pas la seule), nous avons les contraintes suivantes sur le tenseur de torsion :
Voici une notation abrégée indiquant que l'indice parcourt soit les spineurs de Weyl gauche, soit les spineurs de Weyl droit.
Le superdéterminant du supervierbein, , nous donne le facteur de volume pour M. De manière équivalente, nous avons la superforme de volume 4|4 .
Si nous complexifions les superdifféomorphismes, il existe une jauge où , et . Le superespace chiral résultant a pour coordonnées x et Θ.
R est un superchamp chiral à valeurs scalaires, dérivable des superchamps et de la connexion de spin. Si f est un superchamp quelconque, R est toujours un superchamp chiral.
L'action pour une théorie SUGRA avec des superchamps chiraux X est donnée par
où K est le potentiel de Kähler et W est le superpotentiel , et est le facteur de volume chiral.
Contrairement au cas d'un superespace plat, l'ajout d'une constante au potentiel de Kähler ou au superpotentiel est désormais physique. Un décalage constant du potentiel de Kähler modifie la constante de Planck effective , tandis qu'un décalage constant du superpotentiel modifie la constante cosmologique effective . Comme la constante de Planck effective dépend maintenant de la valeur du superchamp chiral X , il est nécessaire de redimensionner les superchamps (une redéfinition du champ) pour obtenir une constante de Planck constante. C'est ce qu'on appelle le référentiel d'Einstein .
Supergravité N = 8 en 4 dimensions
La supergravité N =8 est la théorie quantique des champs la plus symétrique impliquant la gravité et un nombre fini de champs. Elle résulte d'une réduction dimensionnelle de la supergravité à 11 dimensions, en annulant sept dimensions. Elle possède huit supersymétries, un maximum pour une théorie gravitationnelle, puisqu'il existe huit demi-étapes entre le spin 2 et le spin -2. (Le graviton, particule de spin 2, possède le spin le plus élevé dans cette théorie.) Davantage de supersymétries impliqueraient que les particules possèdent des superpartenaires de spin supérieur à 2. Seules les théories avec des spins supérieurs à 2, compatibles avec la théorie, font intervenir un nombre infini de particules (comme la théorie des cordes et les théories à spin supérieur).Dans son ouvrage « Une brève histoire du temps », Stephen Hawking a émis l'hypothèse que cette théorie pourrait être la théorie du tout. Cependant, elle a été abandonnée par la suite au profit de la théorie des cordes. L'idée que cette théorie puisse être finie a suscité un regain d'intérêt au XXIe siècle.
SUCRE de dimension supérieure
- Théorie bidimensionnelle du temps en 12 dimensions
- supergravité maximale à 11 dimensions
- Théories de la supergravité à 10 dimensions
- Supergravité de type IIA : N = (1, 1)
- Supergravité de type IIB : N = (2, 0)
- Supergravité de type I : N = (1, 0)
- théories de la supergravité en 9D
- Supergravité maximale de 9D à partir de 10D
- Dualité en T
- N = 1 Supergravité jaugée
Les théories de supergravité qui ont suscité le plus d'intérêt ne contiennent aucun champ de spin supérieur à deux. Cela signifie, en particulier, qu'elles ne contiennent aucun champ se transformant comme un tenseur symétrique de rang supérieur à deux sous l'effet des transformations de Lorentz. La cohérence des théories de champs à spin supérieur en interaction fait cependant actuellement l'objet de recherches très actives.