Particule d'essai

En physique , une particule test , ou charge test , est un modèle idéalisé d'un objet dont les propriétés physiques (généralement la masse , la charge ou la taille ) sont considérées comme négligeables, à l'exception de la propriété étudiée. Cette dernière est jugée insuffisante pour modifier le comportement du reste du système. Le concept de particule test simplifie souvent les problèmes et peut fournir une bonne approximation des phénomènes physiques. Outre son utilisation pour simplifier la dynamique d'un système dans certains cas limites, il sert également d'outil de diagnostic dans les simulations informatiques de processus physiques.

Électrostatique

Dans les simulations avec champs électriques, les caractéristiques les plus importantes d'une particule test sont sa charge électrique et sa masse . Dans ce contexte, on parle souvent de charge test .

Le champ électrique créé par une charge ponctuelle q est

{\displaystyle { extbf {E}}={\frac {q{\hat {\mathbf {r} }}}{4\pi \varepsilon _{0}r^{2 <semantics><mrow><mstyle><mrow><mrow><mtext>E</mtext></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>q</mi><mrow><mrow><mover><mrow><mi>r</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mrow></mrow></mrow><mrow><mn>4</mn><mi>π</mi><msub><mi>ε</mi><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><msup><mi>r</mi><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle { extbf {E}}={\frac {q{\hat {\mathbf {r} }}}{4\pi \varepsilon _{0}r^{2}}}}</annotation></semantics></math></span><img src=

où ε ₀ est la permittivité électrique du vide .

Multiplier ce champ par une charge d'essai ${\displaystyle q_{ extrm {test <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>q</mi><mrow><mrow><mtext>test</mtext></mrow></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle q_{ extrm {test}}}</annotation></semantics></math><img src=$

Gravité classique

Le cas le plus simple d'application d'une particule test se présente dans la loi de la gravitation universelle de Newton . L'expression générale de la force gravitationnelle entre deux masses ponctuelles quelconques ${\displaystyle m_{1 <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>m</mi><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle m_{1}}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle m_{2 <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>m</mi><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle m_{2}}</annotation></semantics></math><img src=$

{\displaystyle F=-G{\frac {m_{1}m_{2}}{|\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}|^{2 <semantics><mrow><mstyle><mi>F</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>G</mi><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>m</mi><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mi>m</mi><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mrow><mo>|</mo></mrow><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><msup><mrow><mo>|</mo></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle F=-G{\frac {m_{1}m_{2}}{|\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}|^{2}}}}</annotation></semantics></math></span><img src=

où ${\displaystyle \mathbf {r} _{1 <semantics><mrow><mstyle><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \mathbf {r} _{1}}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \mathbf {r} _{2 <semantics><mrow><mstyle><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \mathbf {r} _{2}}</annotation></semantics></math><img src=$ R , dans ce cas particulier :

{\displaystyle \mathbf {R} ={\frac {m_{1}\mathbf {r} _{1}+m_{2}\mathbf {r} _{2}}{m_{1}+m_{2 <semantics><mrow><mstyle><mrow><mi>R</mi></mrow><mo>=</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>m</mi><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>m</mi><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>m</mi><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>m</mi><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \mathbf {R} ={\frac {m_{1}\mathbf {r} _{1}+m_{2}\mathbf {r} _{2}}{m_{1}+m_{2}}}}</annotation></semantics></math></span><img src=

Dans le cas où l'une des masses est beaucoup plus grande que l'autre ( ${\displaystyle m_{1}\gg m_{2 <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>m</mi><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>≫</mo><msub><mi>m</mi><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle m_{1}\gg m_{2}}</annotation></semantics></math><img src=$

{\displaystyle \mathbf {g} (r)=-{\frac {Gm_{1}}{r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} <semantics><mrow><mstyle><mrow><mi>g</mi></mrow><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>−</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>G</mi><msub><mi>m</mi><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><msup><mi>r</mi><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mfrac></mrow><mrow><mrow><mover><mrow><mi>r</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mrow></mrow></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \mathbf {g} (r)=-{\frac {Gm_{1}}{r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }}}</annotation></semantics></math></span><img src=

avec ${\displaystyle r <semantics><mrow><mstyle><mi>r</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle r}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle {\hat {r <semantics><mrow><mstyle><mrow><mrow><mover><mi>r</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle {\hat {r}}}</annotation></semantics></math><img src=$

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Elle ne comporte donc qu'une seule variable, pour laquelle la solution se calcule plus facilement. Cette approche fournit de très bonnes approximations pour de nombreux problèmes pratiques, comme les orbites des satellites , dont la masse est relativement faible comparée à celle de la Terre .

La relativité générale

Dans les théories métriques de la gravitation, en particulier la relativité générale , une particule test est un modèle idéalisé d'un petit objet dont la masse est si faible qu'elle ne perturbe pas sensiblement le champ gravitationnel ambiant .

Selon les équations du champ d'Einstein , le champ gravitationnel est localement couplé non seulement à la distribution de la masse-énergie non gravitationnelle , mais aussi à la distribution de la quantité de mouvement et des contraintes (par exemple la pression, les contraintes visqueuses dans un fluide parfait ).

Dans le cas de particules d'essai dans une solution sous vide ou une solution électrovide , cela implique qu'en plus de l'accélération de marée subie par de petits nuages de particules d'essai (avec ou sans spin), les particules d'essai avec spin peuvent subir des accélérations supplémentaires dues aux

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