Worldlex Wiki La conversion d'unités consiste à changer l' unité de mesure dans laquelle une grandeur est exprimée, généralement au moyen d'un facteur de conversion multiplicatif qui modifie l'unité sans changer la grandeur. On entend souvent, de manière plus générale, par là le remplacement d'une grandeur par une grandeur correspondante décrivant la même propriété physique.
La conversion d'unités est souvent plus facile au sein d'un système métrique comme le SI que dans d'autres, en raison de la cohérence du système et de ses préfixes métriques qui agissent comme des multiplicateurs de puissance de 10.
un contrat , des spécifications techniques ou d'autres normes publiées . Le jugement de l'ingénieur peut prendre en compte des facteurs tels que :- la précision et l'exactitude de la mesure et l' incertitude de mesure associée
- l' intervalle de confiance statistique ou l'intervalle de tolérance de la mesure initiale
- le nombre de chiffres significatifs de la mesure
- l'utilisation prévue de la mesure, y compris les tolérances d'ingénierie
- définitions historiques des unités et de leurs dérivés utilisés dans les anciennes mesures ; par exemple, le pied international contre le pied d'arpentage américain .
Pour certaines applications, les conversions d'un système d'unités à un autre doivent être exactes, sans altérer la précision de la grandeur exprimée. Une conversion adaptative peut ne pas aboutir à une expression parfaitement équivalente. Les valeurs nominales sont parfois autorisées et utilisées.
Méthode des facteurs et des étiquettes
La méthode des facteurs de conversion consiste à appliquer successivement des facteurs de conversion exprimés sous forme de fractions et agencés de manière à simplifier toute unité dimensionnelle figurant à la fois au numérateur et au dénominateur d'une fraction, jusqu'à obtenir uniquement les unités dimensionnelles souhaitées. Par exemple, 10 miles par heure peuvent être convertis en mètres par seconde à l'aide d'une séquence de facteurs de conversion comme celle présentée ci-dessous :
Chaque facteur de conversion est choisi en fonction de la relation entre l'une des unités d'origine et l'une des unités souhaitées (ou une unité intermédiaire), avant d'être réorganisé pour obtenir un facteur qui annule l'unité d'origine. Par exemple, puisque « mile » est le numérateur de la fraction d'origine et « mile » doit être le dénominateur du facteur de conversion. En divisant les deux membres de l'équation par 1 mile, on obtient fait de la propriété d'identité de la multiplication, multiplier une quantité (physique ou non) par l'unité sans dimension 1 ne modifie pas cette quantité. Une fois que ce résultat et le facteur de conversion pour les secondes par heure ont été multipliés par la fraction d'origine pour annuler les unités mile et heure , 10 miles par heure se convertissent en 4,4704 mètres par seconde.
À titre d'exemple plus complexe, la concentration d' oxydes d'azote ( NOx ) dans les gaz de combustion d'un four industriel peut être convertie en un débit massique exprimé en grammes par heure (g/h) de NOx en utilisant les informations suivantes , comme indiqué ci-dessous :
- concentration de NO x
- = 10 parties par million en volume = 10 ppmv = 10 volumes/ 10⁶ volumes
- NO x masse molaire
- = 46 kg/kmol = 46 g/mol
- Débit des gaz de combustion
- = 20 mètres cubes par minute = 20 m³ / min
- Les gaz de combustion sortent du four à une température de 0 °C et à une pression absolue de 101,325 kPa.
- Le volume molaire d'un gaz à une température de 0 °C et à 101,325 kPa est de 22,414 m 3 / kmol .
Après avoir annulé toutes les unités dimensionnelles qui apparaissent à la fois au numérateur et au dénominateur des fractions dans l'équation ci-dessus, la concentration de NO x de 10 ppm v se convertit en un débit massique de 24,63 grammes par heure.
Vérifier les équations qui impliquent des dimensions
La méthode des facteurs et des étiquettes peut également être utilisée sur toute équation mathématique pour vérifier si les unités dimensionnelles du membre de gauche sont identiques à celles du membre de droite. Avoir les mêmes unités des deux côtés d'une équation ne garantit pas sa validité, mais des unités différentes (exprimées en fonction des unités de base) indiquent que l'équation est fausse.
Par exemple, vérifiez l' équation universelle des gaz parfaits constante universelle des gaz R est de 8,3145 Pa⋅m 3 /(mol⋅K) Comme on peut le constater, lorsque les unités dimensionnelles figurant au numérateur et au dénominateur du membre de droite de l'équation s'annulent, les deux membres de l'équation ont les mêmes unités dimensionnelles. L'analyse dimensionnelle peut servir à construire des équations reliant des propriétés physico-chimiques non associées. Ces équations peuvent révéler des propriétés de la matière insoupçonnées ou négligées, sous la forme de dimensions résiduelles – des ajustements dimensionnels – auxquelles on peut ensuite attribuer une signification physique. Il est important de souligner que cette « manipulation mathématique » n'est ni sans précédent, ni dénuée d'une importance scientifique considérable. En effet, la constante de Planck , une constante physique fondamentale, a été « découverte » comme une abstraction ou une représentation purement mathématique s'appuyant sur la loi de Rayleigh-Jeans pour prévenir la catastrophe ultraviolette . Elle a acquis sa signification quantique soit simultanément ou postérieurement à un ajustement dimensionnel mathématique, et non antérieurement.
Limites
La méthode des facteurs et des étiquettes ne peut convertir que les unités dont les unités sont liées par une relation linéaire se coupant en 0 ( échelle de rapport dans la typologie de Stevens). La plupart des conversions correspondent à ce paradigme. La conversion entre l' échelle Celsius et l' échelle Kelvin (ou l' échelle Fahrenheit ) en est un exemple . Entre les degrés Celsius et les kelvins, il existe une différence constante plutôt qu'un rapport constant, tandis qu'entre les degrés Celsius et les degrés Fahrenheit transformation affine plutôt qu'une transformation linéaire elles.
Par exemple, le point de congélation de l'eau est de 0 °C et de 32 °F, et une variation de 5 °C (soit 5 K) équivaut à une variation de 9 °F. Ainsi, pour convertir des unités Fahrenheit en unités Celsius, on soustrait 32 °F (l'écart par rapport au point de référence), on divise par 9 °F, on multiplie par 5 °C (qui applique le facteur d'échelle), et on ajoute 0 °C (l'écart par rapport au point de référence). En inversant ce processus, on obtient la formule permettant de convertir une quantité en degrés Celsius à partir d'unités Fahrenheit ; on aurait pu partir de l'équivalence entre 100 °C et 212 °F, ce qui donne la même formule.
Par conséquent, pour convertir la valeur numérique d'une température T [F] en degrés Fahrenheit en une valeur numérique T [C] en degrés Celsius, on peut utiliser la formule suivante :
- T [C] = ( T [F] − 32) × 5/9.
Pour convertir T [C] en degrés Celsius en T [F] en degrés Fahrenheit, on peut utiliser la formule suivante :
- T [F] = ( T [C] × 9/5) + 32.
Exemple
En commençant par :
remplacer l'unité d'origine signification en termes de l'unité souhaitée par exemple :
Maintenant et sont toutes deux des valeurs numériques, il suffit donc de calculer leur produit.
Ou, ce qui revient mathématiquement au même, multipliez Z par l'unité, le produit reste Z :
Par exemple, nous avons une expression pour une valeur physique Z impliquant l'unité pieds par seconde ( ) et nous la voulons en fonction de l'unité miles par heure ( ) :
Ou, à titre d'exemple utilisant le système métrique, nous avons une valeur de consommation de carburant exprimée en litres aux 100 kilomètres et nous la voulons exprimée en microlitres par mètre :
Calculs impliquant des unités non SI
Dans les cas où des unités non SI sont utilisées, le calcul numérique d'une formule peut être effectué en déterminant d'abord le facteur, puis en insérant les valeurs numériques des quantités données/connues.
Par exemple, dans l'étude du condensat de Bose-Einstein , la masse atomique daltons plutôt qu'en kilogrammes , et le potentiel chimique nanokelvins ( multiplié par la constante de Boltzmann) . La longueur de cicatrisation du condensat est donnée par :
Pour un condensat de 23 Na avec un potentiel chimique de (la constante de Boltzmann fois) 128 nK, le calcul de la longueur de guérison (en micromètres) peut être effectué en deux étapes :
Calculez le facteur
Supposons que , cela donne qui est notre facteur.
Calculez les nombres
Maintenant, exploitez le fait que . Avec , .
Cette méthode est particulièrement utile pour la programmation et/ou la création de feuilles de calcul , lorsque les quantités d'entrée prennent plusieurs valeurs différentes ; par exemple, avec le facteur calculé ci-dessus, il est très facile de voir que la longueur de guérison de 174Yb avec un potentiel chimique de 20,3 nK est de
- .
Outils logiciels
Il existe de nombreux outils de conversion. On les trouve dans les bibliothèques de fonctions d'applications telles que les tableurs, les bases de données, les calculatrices, ainsi que dans les packages de macros et les plugins pour de nombreuses autres applications, notamment mathématiques, scientifiques et techniques.
De nombreuses applications autonomes proposent des milliers d'unités de mesure et leurs conversions. Par exemple, le mouvement du logiciel libre offre l'utilitaire en ligne de commande GNU units pour GNU et Windows. Le Code unifié des unités de mesure (UCUM) est également une option populaire.