Longueur

La longueur est une mesure de distance . Dans le Système international de grandeurs , la longueur est une grandeur dont la dimension est la distance. Dans la plupart des systèmes de mesure, une unité de base pour la longueur est choisie, à partir de laquelle toutes les autres unités sont dérivées. Dans le système du Système international d'unités (SI), l'unité de base pour la longueur est le mètre .

La longueur est généralement considérée comme la dimension la plus étendue d'un objet fixe. Cependant, ce n'est pas toujours le cas et peut dépendre de la position dans laquelle se trouve l'objet.

Différents termes sont utilisés pour la longueur d'un objet fixe, notamment la hauteur , qui est la longueur verticale ou l'étendue verticale, la largeur, l'épaisseur et la profondeur. La hauteur est utilisée lorsqu'il existe une base à partir de laquelle des mesures verticales peuvent être prises. La largeur et l'épaisseur font généralement référence à une dimension plus courte que la longueur . La profondeur est utilisée pour la mesure d'une troisième dimension .

La longueur est la mesure d'une dimension spatiale, tandis que l'aire est une mesure de deux dimensions (longueur au carré) et le volume est une mesure de trois dimensions (longueur au cube).

Les mesures sont devenues importantes depuis que les hommes ont abandonné leur mode de vie nomade et ont commencé à utiliser des matériaux de construction, à occuper des terres et à commercer avec leurs voisins. À mesure que les échanges commerciaux entre différents lieux se sont intensifiés, le besoin d'unités de longueur standard a augmenté. Et plus tard, à mesure que la société s'est orientée vers la technologie, une précision de mesure beaucoup plus élevée est requise dans un ensemble de domaines de plus en plus diversifié, de la microélectronique à la télémétrie interplanétaire.

Selon la théorie de la relativité restreinte d' Einstein , la longueur ne peut plus être considérée comme constante dans tous les référentiels . Ainsi, une règle qui mesure un mètre de long dans un référentiel ne mesurera pas un mètre de long dans un référentiel qui se déplace par rapport au premier référentiel. Cela signifie que la longueur d'un objet varie en fonction de la vitesse de l'observateur.

En géométrie euclidienne, la longueur est mesurée le long de lignes droites, sauf indication contraire, et se réfère aux segments qui les composent. Le théorème de Pythagore relatif à la longueur des côtés d'un triangle rectangle est l'une des nombreuses applications de la géométrie euclidienne. La longueur peut également être mesurée le long d'autres types de courbes et est appelée longueur d'arc .

Dans un triangle , la longueur d'une hauteur , un segment de ligne tracé à partir d'un sommet perpendiculaire au côté ne passant pas par le sommet (appelé base du triangle), est appelée la hauteur du triangle.

L' aire d'un rectangle est définie comme étant la longueur × la largeur du rectangle. Si un rectangle long et fin est posé sur son côté court, son aire peut également être décrite comme sa hauteur × sa largeur.

Le volume d'une boîte rectangulaire solide (comme une planche de bois ) est souvent décrit comme longueur × hauteur × profondeur.

Le périmètre d'un polygone est la somme des longueurs de ses côtés .

La circonférence d'un disque circulaire est la longueur de la limite (un cercle ) de ce disque.

Dans d'autres géométries, la longueur peut être mesurée le long de trajectoires éventuellement courbes, appelées géodésiques . La géométrie riemannienne utilisée en relativité générale est un exemple d'une telle géométrie. En géométrie sphérique , la longueur est mesurée le long des grands cercles de la sphère et la distance entre deux points de la sphère est la plus courte des deux longueurs du grand cercle, qui est déterminée par le plan passant par les deux points et le centre de la sphère.

Dans un graphe non pondéré , la longueur d'un cycle , d'un chemin ou d'une marche est le nombre d' arêtes qu'il utilise. Dans un graphe pondéré , il peut s'agir de la somme des poids des arêtes qu'il utilise.

La longueur est utilisée pour définir le chemin le plus court , la circonférence (longueur de cycle la plus courte) et le chemin le plus long entre deux sommets d'un graphique.

En théorie de la mesure, la longueur est le plus souvent généralisée à des ensembles généraux de via la mesure de Lebesgue . Dans le cas unidimensionnel, la mesure extérieure de Lebesgue d'un ensemble est définie en termes de longueurs d'intervalles ouverts. Concrètement, la longueur d'un intervalle ouvert est d'abord définie comme

de sorte que la mesure extérieure de Lebesgue d'un ensemble général peut alors être définie comme

Dans les sciences physiques et l'ingénierie, lorsqu'on parle d' unités de longueur , le mot longueur est synonyme de distance . Il existe plusieurs unités utilisées pour mesurer la longueur. Historiquement, les unités de longueur peuvent avoir été dérivées de la longueur des parties du corps humain, de la distance parcourue en un certain nombre de pas, de la distance entre des points de repère ou des lieux sur la Terre, ou arbitrairement de la longueur d'un objet courant.

Dans le Système international d'unités (SI), l' unité de base de longueur est le mètre (symbole m), désormais défini en termes de vitesse de la lumière (environ 300 millions de mètres par seconde ). Le millimètre (mm), le centimètre (cm) et le kilomètre (km), dérivés du mètre, sont également des unités couramment utilisées. Dans les unités usuelles américaines , le système d'unités anglais ou impérial , les unités de longueur couramment utilisées sont le pouce (in), le pied (ft), le yard (yd) et le mile (mi). Une unité de longueur utilisée en navigation est le mille nautique (nmi).

1,609344 km = 1 mille

Les unités utilisées pour désigner les distances dans l'immensité de l'espace, comme en astronomie , sont beaucoup plus longues que celles généralement utilisées sur Terre (mètre ou kilomètre) et comprennent l' unité astronomique (ua), l' année-lumière et le parsec (pc).

Les unités utilisées pour désigner les distances subatomiques, comme en physique nucléaire , sont bien plus petites que le millimètre. On peut citer comme exemple le Fermi (fm).