Généralisation

Une généralisation est une forme d' abstraction par laquelle les propriétés communes d'instances spécifiques sont formulées sous forme de concepts ou d'affirmations générales. Les généralisations postulent l'existence d'un domaine ou d' un ensemble d'éléments, ainsi qu'une ou plusieurs caractéristiques communes partagées par ces éléments (créant ainsi un modèle conceptuel ). En tant que telles, elles constituent la base essentielle de toutes les inférences déductives valides (en particulier en logique , en mathématiques et en sciences), où le processus de vérification est nécessaire pour déterminer si une généralisation est vraie pour une situation donnée.

La généralisation peut également être utilisée pour désigner le processus d'identification des parties d'un tout, comme appartenant à ce tout. Les parties, qui pourraient ne pas être liées entre elles lorsqu'elles sont laissées à elles-mêmes, peuvent être réunies en un groupe, appartenant ainsi à l'ensemble en établissant une relation commune entre elles.

Cependant, les parties ne peuvent pas être généralisées en un tout tant qu’une relation commune n’est pas établie entre toutes les parties. Cela ne signifie pas que les parties ne sont pas liées, mais seulement qu’aucune relation commune n’a encore été établie pour la généralisation.

Le concept de généralisation a une large application dans de nombreuses disciplines connexes et peut parfois avoir une signification plus spécifique dans un contexte spécialisé (par exemple, la généralisation en psychologie, la généralisation dans l'apprentissage ).

En général, étant donné deux concepts liés A et B, A est une « généralisation » de B (équivalent, B est un cas particulier de A ) si et seulement si les deux conditions suivantes sont remplies :

• Chaque instance du concept B est également une instance du concept A.
• Il existe des instances du concept A qui ne sont pas des instances du concept B.

Par exemple, le concept animal est une généralisation du concept oiseau , puisque tout oiseau est un animal, mais tous les animaux ne sont pas des oiseaux (les chiens, par exemple). Pour en savoir plus, voir Spécialisation (biologie) .

Le lien entre généralisation et spécialisation (ou particularisation ) se reflète dans les mots contrastés hyperonyme et hyponyme . Un hyperonyme en tant que générique désigne une classe ou un groupe d'éléments de rang égal, comme le terme arbre qui désigne des éléments de rang égal tels que pêche et chêne , et le terme navire qui désigne des éléments de rang égal tels que croiseur et bateau à vapeur . En revanche, un hyponyme est l'un des éléments inclus dans le générique, comme pêche et chêne qui sont inclus dans arbre , et croiseur et bateau à vapeur qui sont inclus dans navire . Un hyperonyme est supérieur à un hyponyme, et un hyponyme est subordonné à un hyperonyme.

Un animal est une généralisation d’un mammifère , d’un oiseau, d’un poisson, d’un amphibien et d’un reptile.

La généralisation a une longue histoire en cartographie en tant qu'art de créer des cartes à différentes échelles et à différents objectifs. La généralisation cartographique est le processus de sélection et de représentation des informations d'une carte d'une manière qui s'adapte à l'échelle du support d'affichage de la carte. De cette façon, chaque carte a, dans une certaine mesure, été généralisée pour correspondre aux critères d'affichage. Cela inclut les cartes à petite échelle cartographique, qui ne peuvent pas transmettre tous les détails du monde réel. En conséquence, les cartographes doivent décider puis ajuster le contenu de leurs cartes, pour créer une carte adaptée et utile qui transmet les informations géospatiales dans leur représentation du monde.

La généralisation est censée être spécifique au contexte. En d'autres termes, les cartes correctement généralisées sont celles qui mettent l'accent sur les éléments cartographiques les plus importants, tout en représentant le monde de la manière la plus fidèle et la plus reconnaissable. Le niveau de détail et l'importance de ce qui reste sur la carte doivent l'emporter sur l'insignifiance des éléments qui ont été généralisés, afin de préserver les caractéristiques distinctives de ce qui rend la carte utile et importante.

En mathématiques , on dit couramment qu'un concept ou un résultat B est une généralisation de A si A est défini ou prouvé avant B (historiquement ou conceptuellement) et A est un cas particulier de B.

• Les nombres complexes sont une généralisation des nombres réels , qui sont une généralisation des nombres rationnels , qui sont une généralisation des nombres entiers , qui sont une généralisation des nombres naturels .
• Un polygone est une généralisation d'un triangle à 3 côtés, d'un quadrilatère à 4 côtés , et ainsi de suite jusqu'à n côtés.
• Un hypercube est une généralisation d'un carré à 2 dimensions, d'un cube à 3 dimensions , et ainsi de suite jusqu'à n dimensions .
• Une quadrique , telle qu'une hypersphère , un ellipsoïde , un paraboloïde ou un hyperboloïde , est une généralisation d'une section conique à des dimensions supérieures.
• Une série de Taylor est une généralisation d'une série de MacLaurin .
• La formule binomiale est une généralisation de la formule pour .
• Un anneau est une généralisation d'un corps .