Worldlex Wiki Une forme est une représentation graphique de la forme d'un objet ou de sa limite extérieure, de son contour ou de sa surface externe . Elle se distingue des autres propriétés de l'objet, telles que sa couleur , sa texture ou son matériau . En géométrie , la forme exclut toute information relative à la position , la taille , l'orientation et la chiralité de l'objet . Une figure est une représentation incluant à la fois la forme et la taille (comme, par exemple, la figure de la Terre ).
Une forme plane est nécessairement située sur un plan , contrairement aux formes solides en 3D. Une forme bidimensionnelle ( ou figure 2D ) peut se situer sur une surface courbe plus générale ( un espace bidimensionnel ) .
Certaines formes simples peuvent être regroupées en grandes catégories. Par exemple, les polygones sont classés selon leur nombre de côtés : triangles , quadrilatères , pentagones , etc. Chacune de ces catégories est subdivisée en sous-catégories : les triangles peuvent être équilatéraux , isocèles , obtus , acutangles , scalènes , etc., tandis que les quadrilatères peuvent être des rectangles , des losanges , des trapèzes , des carrés , etc.
Parmi les autres formes courantes, on trouve les points , les lignes , les plans et les sections coniques telles que les ellipses , les cercles et les paraboles .
Parmi les formes tridimensionnelles les plus courantes, on trouve les polyèdres , qui sont des formes à faces plates ; les ellipsoïdes , qui sont des objets en forme d'œuf ou de sphère ; les cylindres ; et les cônes .
Si un objet correspond exactement ou même approximativement à l'une de ces catégories, on peut s'en servir pour décrire sa forme. Ainsi, on dit qu'une plaque d'égout a la forme d'un disque , car sa forme géométrique est approximativement identique à celle d'un disque réel.
En géométrie
Une forme géométrique est constituée des informations géométriques qui restent lorsque la position , l'échelle , l'orientation et la réflexion sont supprimées de la description d'un objet géométrique . Autrement dit, le résultat du déplacement d'une forme, de son agrandissement, de sa rotation ou de sa réflexion dans un miroir est la même forme que l'originale, et non une forme distincte.
De nombreuses formes géométriques bidimensionnelles peuvent être définies par un ensemble de points (ou sommets) et de lignes reliant ces points en une chaîne fermée, ainsi que par les points intérieurs ainsi formés. Ces formes sont appelées polygones et comprennent les triangles , les carrés et les pentagones . D'autres formes peuvent être délimitées par des courbes, comme le cercle ou l' ellipse .
De nombreuses formes géométriques tridimensionnelles peuvent être définies par un ensemble de sommets, de lignes reliant ces sommets et de faces bidimensionnelles délimitées par ces lignes, ainsi que par les points intérieurs qui en résultent. Ces formes sont appelées polyèdres et comprennent les cubes ainsi que les pyramides comme les tétraèdres . D'autres formes tridimensionnelles peuvent être délimitées par des surfaces courbes, comme l' ellipsoïde et la sphère .
On dit qu'une forme est convexe si tous les points situés sur un segment de droite reliant deux points quelconques de cette forme font également partie de la forme.
Propriétés
Il existe plusieurs façons de comparer les formes de deux objets :
- Congruence : Deux objets sont congruents si l'un peut être transformé en l'autre par une suite de rotations, de translations et/ou de réflexions.
- Similitude : Deux objets sont semblables si l'un peut être transformé en l'autre par une mise à l'échelle uniforme, ainsi que par une séquence de rotations, de translations et/ou de réflexions.
- Isotopie : Deux objets sont isotopiques si l'un peut être transformé en l'autre par une séquence de déformations qui ne déchirent pas l'objet et ne le percent pas.
Parfois, deux objets semblables ou congruents peuvent être considérés comme ayant des formes différentes si une réflexion est nécessaire pour transformer l'un en l'autre. Par exemple, les lettres « b » et « d » sont symétriques et donc congruentes et semblables, mais dans certains contextes, elles ne sont pas considérées comme ayant la même forme. Parfois, seul le contour ou la limite extérieure de l'objet est pris en compte pour déterminer sa forme. Par exemple, une sphère creuse peut être considérée comme ayant la même forme qu'une sphère pleine. L'analyse de Procruste est utilisée dans de nombreuses sciences pour déterminer si deux objets ont la même forme ou pour mesurer la différence entre deux formes. En mathématiques avancées, la quasi-isométrie peut servir de critère pour affirmer que deux formes sont approximativement identiques.
Les formes simples peuvent souvent être classées en objets géométriques de base tels qu'une ligne , une courbe , un plan , une figure plane (par exemple un carré ou un cercle ) ou un solide (par exemple un cube ou une sphère ). Cependant, la plupart des formes présentes dans le monde physique sont complexes. Certaines, comme les structures végétales et les littoraux, peuvent être si complexes qu'elles échappent à toute description mathématique traditionnelle ; dans ce cas, elles peuvent être analysées par la géométrie différentielle ou comme des fractales .
Voici quelques formes courantes : cercle , carré , triangle , rectangle , ovale , étoile (polygone) , losange , demi-cercle . Les polygones réguliers, à partir du pentagone, suivent la convention de nommage du préfixe d'origine grecque suivi du suffixe « -gone » : pentagone, hexagone, heptagone, octogone, nonagone, décagone… Voir polygone
Équivalence des formes
En géométrie, deux sous-ensembles d'un espace euclidien ont la même forme si l'un peut être transformé en l'autre par une combinaison de translations , de rotations (également appelées transformations rigides ) et de homothéties uniformes . Autrement dit, la forme d'un ensemble de points correspond à l'ensemble des informations géométriques invariantes par translation, rotation et homothétie. Avoir la même forme est une relation d'équivalence ; par conséquent, une définition mathématique précise de la notion de forme peut être donnée comme étant une classe d'équivalence de sous-ensembles d'un espace euclidien ayant la même forme.
Le mathématicien et statisticien David George Kendall écrit :
Dans cet article, le terme « forme » est employé au sens courant et désigne ce que l’on attend généralement de lui. [...] Nous définissons ici la « forme » de manière informelle comme « l’ensemble des informations géométriques qui subsistent une fois les effets de position, d’échelle et de rotation éliminés d’un objet ».
Deux objets physiques ont la même forme si les sous-ensembles de l'espace qu'ils occupent satisfont à la définition ci-dessus. En particulier, la forme ne dépend ni de la taille ni de la position de l'objet dans l'espace. Par exemple, un « d » et un « p » ont la même forme, car ils sont parfaitement superposables si le « d » est translaté vers la droite d'une distance donnée, retourné et agrandi d'un facteur donné (voir le théorème de Procruste pour plus de détails). Cependant, une image miroir peut être considérée comme ayant une forme différente. Par exemple, un « b » et un « p » ont une forme différente, du moins lorsqu'ils sont contraints de se déplacer dans un espace bidimensionnel comme la page sur laquelle ils sont écrits. Même s'ils ont la même taille, il est impossible de les superposer parfaitement par translation et rotation sur la page. De même, dans un espace tridimensionnel, une main droite et une main gauche ont une forme différente, même si elles sont images l'une de l'autre dans un miroir. Les formes peuvent changer si l'objet est mis à l'échelle de manière non uniforme. Par exemple, une sphère devient un ellipsoïde lorsqu'on modifie son échelle verticalement et horizontalement. Autrement dit, la préservation des axes de symétrie (s'ils existent) est essentielle à la conservation des formes. De plus, la forme d'un objet est uniquement déterminée par son contour extérieur.
Congruence et similarité
Des objets de même forme ou de formes symétriques sont dits géométriquement semblables , qu'ils soient de même taille ou non. Ainsi, les objets qui peuvent être transformés l'un en l'autre par transformation rigide, symétrie ou homothétie sont semblables. La similitude est préservée lorsqu'un des objets est homothétiquement mis à l'échelle, contrairement à la congruence. Par conséquent, des objets congruents sont toujours géométriquement semblables, mais des objets semblables ne sont pas nécessairement congruents, car ils peuvent être de tailles différentes.
Homéomorphisme
Une forme décrite possède des lignes extérieures visibles qui la composent. Si vous reportiez des coordonnées sur un graphique, vous pourriez tracer des lignes pour indiquer où se situe la forme, mais ce n'est pas parce que vous placez des coordonnées sur un graphique que vous obtenez systématiquement une forme. Cette forme possède un contour et des limites, ce qui la rend visible ; il ne s'agit pas simplement de points sur une feuille de papier.
Analyse de forme
Classes de similarité
Tous les triangles semblables ont la même forme. Ces formes peuvent être classées à l'aide des nombres complexes Rafael Artzy . Par exemple, un triangle équilatéral peut être exprimé par les nombres complexes 0, 1, transformation affine du plan complexe , un triangle est transformé mais sa forme reste inchangée. La forme est donc un invariant de la géométrie affine . La forme les permutations conduisent à des valeurs liées. Par exemple : De plus, la combinaison de ces permutations donne : Ces relations sont des « règles de conversion » pour la forme d'un triangle.
La forme d'un quadrilatère est associée à deux nombres complexes parallélogramme .
Perception humaine des formes
La vision humaine repose sur une grande variété de représentations de formes. Certains psychologues ont émis l'hypothèse que les humains décomposent mentalement les images en formes géométriques simples (par exemple, des cônes et des sphères) appelées géons . D'autres suggèrent que les formes sont décomposées en caractéristiques ou dimensions qui décrivent la façon dont elles tendent à varier, comme leur segmentabilité , leur compacité et leur angulosité . Cependant, pour comparer la similarité des formes, au moins 22 dimensions indépendantes sont nécessaires afin de rendre compte de la variabilité des formes naturelles.
Des travaux expérimentaux suggèrent que le contour d'un objet , qu'il soit anguleux ou incurvé, influence fortement la perception qu'en ont les individus. Des études sur les motifs imprimés sur les emballages indiquent que les consommateurs manifestent une préférence pour les formes arrondies, ce qui peut modifier l'évaluation globale des produits étiquetés. D'autres études montrent également que le logo et l'emballage peuvent influencer la perception des attributs (par exemple, les formes circulaires évoquent la douceur, les formes angulaires la dureté).
Il existe également des preuves claires que les formes guident l’attention humaine .