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La loi de Hubble

Une analogie pour expliquer la loi de Hubble, en utilisant des raisins secs dans une miche de pain qui lève à la place des galaxies. Si un raisin sec est deux fois plus éloigné ...

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La loi de Hubble , également connue sous le nom de loi de Hubble-Lemaître , est l'observation en cosmologie physique selon laquelle les galaxies s'éloignent de la Terre à des vitesses proportionnelles à leur distance, c'est-à-dire que plus elles sont loin, plus elles s'éloignent rapidement. À cette fin, la vitesse de récession d'une galaxie est généralement déterminée en mesurant le décalage vers le rouge , un décalage de la lumière qu'elle émet vers l'extrémité rouge du spectre de la lumière visible .

La découverte de la loi de Hubble est attribuée aux travaux publiés par Edwin Hubble en 1929, mais la notion d'expansion de l'univers à une vitesse calculable a été déduite pour la première fois des équations de la relativité générale en 1922 par Alexander Friedmann . Les équations de Friedmann montraient que l'univers pourrait être en expansion et présentaient la vitesse d'expansion si tel était le cas. Avant Hubble, l'astronome Carl Wilhelm Wirtz avait, en 1922 et 1924, déduit avec ses propres données que les galaxies qui semblaient plus petites et plus sombres avaient des décalages vers le rouge plus importants et donc que les galaxies plus éloignées s'éloignaient plus rapidement de l'observateur. En 1927, Georges Lemaître conclut que l'univers pourrait être en expansion en notant la proportionnalité de la vitesse de récession des corps éloignés à leurs distances respectives. Il a estimé une valeur pour ce rapport, qui, après que Hubble a confirmé l'expansion cosmique et déterminé une valeur plus précise pour celle-ci deux ans plus tard, est devenue connue sous le nom de constante de Hubble. Hubble a déduit la vitesse de récession des objets à partir de leurs décalages vers le rouge , dont beaucoup ont été mesurés et liés à la vitesse par Vesto Slipher en 1917. La combinaison des vitesses de Slipher avec les calculs de distance intergalactique et la méthodologie d' Henrietta Swan Leavitt a permis à Hubble de mieux calculer un taux d'expansion de l'univers.

La loi de Hubble est considérée comme la première base d'observation de l' expansion de l'univers et est l'un des éléments de preuve les plus souvent cités à l'appui du modèle du Big Bang . Le mouvement des objets astronomiques dû uniquement à cette expansion est connu sous le nom de flux de Hubble . Il est décrit par l'équation v = H ₀ D , avec H ₀ la constante de proportionnalité - la constante de Hubble - entre la « distance propre » D à une galaxie (qui peut changer au fil du temps, contrairement à la distance comobile ) et sa vitesse de séparation v , c'est-à-dire la dérivée de la distance propre par rapport à la coordonnée de temps cosmique . Bien que la constante de Hubble H ₀ soit constante à tout moment donné dans le temps, le paramètre de Hubble H , dont la constante de Hubble est la valeur actuelle, varie avec le temps, de sorte que le terme constante est parfois considéré comme un terme quelque peu impropre. La constante de Hubble est le plus souvent citée en km / s / Mpc , ce qui donne la vitesse d'une galaxie à 1 mégaparsec (3,09 × 10 ¹⁹ km) de distance à 70 km/s . La simplification des unités de la forme généralisée révèle que H ₀ spécifie une fréquence (unité SI : s ⁻¹ ), ce qui conduit à appeler l'inverse de H _{0 le temps de Hubble (14,4 milliards d'années). La constante de Hubble peut également être exprimée comme un taux relatif d'expansion. Sous cette forme} H ₀ = 7%/ Gyr , ce qui signifie qu'au taux d'expansion actuel, il faut un milliard d'années à une structure non liée pour croître de 7 %.

Une décennie avant que Hubble ne fasse ses observations, un certain nombre de physiciens et de mathématiciens avaient établi une théorie cohérente de l'expansion de l'univers en utilisant les équations de champ d'Einstein de la relativité générale . L'application des principes les plus généraux à la nature de l' univers a donné lieu à une solution dynamique qui était en conflit avec la notion alors répandue d'un univers statique .

En 1912, Vesto M. Slipher a mesuré pour la première fois le décalage Doppler d'une « nébuleuse spirale » (terme obsolète pour les galaxies spirales) et a rapidement découvert que presque toutes ces nébuleuses s'éloignaient de la Terre. Il n'a pas saisi les implications cosmologiques de ce fait et, à l'époque, il était très controversé de savoir si ces nébuleuses étaient ou non des « univers-îles » en dehors de la galaxie de la Voie Lactée.

En 1922, Alexander Friedmann a dérivé ses équations de Friedmann à partir des équations de champ d'Einstein , montrant que l'univers pourrait s'étendre à une vitesse calculable par les équations. Le paramètre utilisé par Friedmann est connu aujourd'hui sous le nom de facteur d'échelle et peut être considéré comme une forme invariante d'échelle de la constante de proportionnalité de la loi de Hubble. Georges Lemaître a indépendamment trouvé une solution similaire dans son article de 1927 discuté dans la section suivante. Les équations de Friedmann sont dérivées en insérant la métrique d'un univers homogène et isotrope dans les équations de champ d'Einstein pour un fluide avec une densité et une pression données . Cette idée d'un espace-temps en expansion conduira finalement aux théories du Big Bang et de l'état stationnaire de la cosmologie .

En 1927, deux ans avant que Hubble ne publie son propre article, le prêtre et astronome belge Georges Lemaître fut le premier à publier des recherches dérivant de ce que l'on appelle aujourd'hui la loi de Hubble. Selon l'astronome canadien Sidney van den Bergh , « la découverte de l'expansion de l'univers par Lemaître en 1927 a été publiée en français dans une revue à faible impact. Dans la traduction anglaise de cet article de 1931 à fort impact, une équation critique a été modifiée en omettant la référence à ce que l'on appelle aujourd'hui la constante de Hubble. » On sait maintenant que les modifications apportées à l'article traduit ont été effectuées par Lemaître lui-même.

Avant l'avènement de la cosmologie moderne, on parlait beaucoup de la taille et de la forme de l'Univers . En 1920, le débat Shapley-Curtis eut lieu entre Harlow Shapley et Heber D. Curtis sur cette question. Shapley soutenait que l'Univers était petit, de la taille de la Voie lactée, et Curtis soutenait que l'Univers était beaucoup plus grand. La question fut résolue au cours de la décennie suivante grâce aux observations améliorées de Hubble.

Edwin Hubble a effectué la plupart de ses observations astronomiques professionnelles à l'observatoire du mont Wilson qui abritait à l'époque le télescope le plus puissant du monde. Ses observations d' étoiles variables céphéides dans des « nébuleuses spirales » lui ont permis de calculer les distances de ces objets. Étonnamment, ces objets se trouvaient à des distances qui les plaçaient bien en dehors de la Voie lactée. On a continué à les appeler nébuleuses , et ce n'est que progressivement que le terme de galaxies l'a remplacé.

Les vitesses et les distances qui apparaissent dans la loi de Hubble ne sont pas mesurées directement. Les vitesses sont déduites du décalage vers le rouge z = ∆ λ / λ du rayonnement et la distance est déduite de la luminosité. Hubble a cherché à corréler la luminosité avec le paramètre z .

En combinant ses mesures des distances des galaxies avec celles de Vesto Slipher et Milton Humason sur les décalages vers le rouge associés aux galaxies, Hubble a découvert une proportionnalité approximative entre le décalage vers le rouge d'un objet et sa distance. Bien qu'il y ait eu une dispersion considérable (dont on sait maintenant qu'elle est causée par des vitesses particulières — le « flux de Hubble » est utilisé pour désigner la région de l'espace suffisamment éloignée pour que la vitesse de récession soit supérieure aux vitesses particulières locales), Hubble a pu tracer une ligne de tendance à partir des 46 galaxies qu'il a étudiées et obtenir une valeur pour la constante de Hubble de 500 (km/s)/Mpc (beaucoup plus élevée que la valeur actuellement acceptée en raison d'erreurs dans ses étalonnages de distance ; voir l'échelle de distance cosmique pour plus de détails).

La loi de Hubble peut être facilement représentée dans un « diagramme de Hubble » dans lequel la vitesse (supposée approximativement proportionnelle au décalage vers le rouge) d'un objet est tracée en fonction de sa distance par rapport à l'observateur. Une ligne droite de pente positive sur ce diagramme est la représentation visuelle de la loi de Hubble.

Après la publication de la découverte de Hubble, Albert Einstein abandonna ses travaux sur la constante cosmologique , un terme qu'il avait inséré dans ses équations de la relativité générale pour les contraindre à produire la solution statique qu'il considérait auparavant comme l'état correct de l'univers. Les équations d'Einstein dans leur forme la plus simple modélisent soit un univers en expansion, soit un univers en contraction, donc Einstein introduisit la constante pour contrer l'expansion ou la contraction et conduire à un univers statique et plat. Après la découverte de Hubble que l'univers était, en fait, en expansion, Einstein a qualifié son hypothèse erronée selon laquelle l'univers est statique de « sa plus grande erreur ». À elle seule, la relativité générale pouvait prédire l'expansion de l'univers, qui (par des observations telles que la courbure de la lumière par de grandes masses , ou la précession de l'orbite de Mercure ) pouvait être observée expérimentalement et comparée à ses calculs théoriques en utilisant des solutions particulières des équations qu'il avait formulées à l'origine.

En 1931, Einstein se rendit à l'observatoire du mont Wilson pour remercier Hubble d'avoir fourni la base d'observation de la cosmologie moderne.

La constante cosmologique a regagné l’attention au cours des dernières décennies en tant qu’explication hypothétique de l’énergie noire .

La découverte de la relation linéaire entre le décalage vers le rouge et la distance, couplée à une relation linéaire supposée entre la vitesse de récession et le décalage vers le rouge, donne une expression mathématique simple de la loi de Hubble comme suit :

où

• v est la vitesse de récession, généralement exprimée en km/s.
• H ₀ est la constante de Hubble et correspond à la valeur de H (souvent appelée paramètre de Hubble , qui est une valeur qui dépend du temps et qui peut être exprimée en termes de facteur d'échelle ) dans les équations de Friedmann prises au moment de l'observation, désignée par l'indice 0. Cette valeur est la même dans tout l'univers pour un temps de comouvement donné .
• D est la distance propre (qui peut changer au cours du temps, contrairement à la distance comobile , qui est constante) de la galaxie à l'observateur, mesurée en mégaparsecs ( Mpc ), dans l'espace tridimensionnel défini par un temps cosmologique donné . (La vitesse de récession est simplement v = dD/dt ).

La loi de Hubble est considérée comme une relation fondamentale entre la vitesse de récession et la distance. Cependant, la relation entre la vitesse de récession et le décalage vers le rouge dépend du modèle cosmologique adopté et n'est établie que pour les petits décalages vers le rouge.

Pour des distances D supérieures au rayon de la sphère de Hubble r _HS , les objets s'éloignent à une vitesse supérieure à la vitesse de la lumière ( voir Utilisations de la distance appropriée pour une discussion de l'importance de ceci) :

Étant donné que la « constante » de Hubble n'est une constante que dans l'espace et non dans le temps, le rayon de la sphère de Hubble peut augmenter ou diminuer sur différents intervalles de temps. L'indice « 0 » indique la valeur de la constante de Hubble aujourd'hui. Les preuves actuelles suggèrent que l'expansion de l'univers s'accélère ( voir Univers en accélération ), ce qui signifie que pour toute galaxie donnée, la vitesse de récession dD/dt augmente au fil du temps à mesure que la galaxie se déplace vers des distances de plus en plus grandes ; cependant, on pense en fait que le paramètre de Hubble diminue avec le temps, ce qui signifie que si nous devions regarder une distance fixe D et observer une série de galaxies différentes franchir cette distance, les galaxies ultérieures franchiraient cette distance à une vitesse plus faible que les précédentes.

Le décalage vers le rouge peut être mesuré en déterminant la longueur d'onde d'une transition connue, comme les lignes α de l'hydrogène pour les quasars distants, et en trouvant le décalage fractionnaire par rapport à une référence stationnaire. Ainsi, le décalage vers le rouge est une quantité acquise sans ambiguïté à partir de l'observation. Il faut cependant faire attention lors de la traduction de ces valeurs en vitesses de récession : pour les petites valeurs de décalage vers le rouge, une relation linéaire entre le décalage vers le rouge et la vitesse de récession s'applique, mais plus généralement, la loi décalage vers le rouge-distance est non linéaire, ce qui signifie que la corrélation doit être dérivée spécifiquement pour chaque modèle et époque donnés.

Le décalage vers le rouge z est souvent décrit comme une vitesse de décalage vers le rouge , qui est la vitesse de récession qui produirait le même décalage vers le rouge s'il était causé par un effet Doppler linéaire (ce qui n'est cependant pas le cas, car les vitesses impliquées sont trop grandes pour utiliser une formule non relativiste pour le décalage Doppler). Cette vitesse de décalage vers le rouge peut facilement dépasser la vitesse de la lumière. En d'autres termes, pour déterminer la vitesse de décalage vers le rouge v _rs , la relation :

est utilisé. Autrement dit, il n'y a pas de différence fondamentale entre la vitesse de décalage vers le rouge et le décalage vers le rouge : ils sont rigoureusement proportionnels et ne sont liés par aucun raisonnement théorique. La motivation derrière la terminologie de la « vitesse de décalage vers le rouge » est que la vitesse de décalage vers le rouge concorde avec la vitesse issue d'une simplification à faible vitesse de la formule dite de Fizeau-Doppler

Ici, λ _o , λ _e sont respectivement les longueurs d'onde observées et émises. La « vitesse de décalage vers le rouge » v _rs n'est cependant pas si simplement liée à la vitesse réelle à des vitesses plus élevées, et cette terminologie prête à confusion si elle est interprétée comme une vitesse réelle. Ensuite, le lien entre le décalage vers le rouge ou la vitesse de décalage vers le rouge et la vitesse de récession est discuté.

Supposons que R ( t ) soit appelé le facteur d'échelle de l'univers et qu'il augmente à mesure que l'univers s'étend d'une manière qui dépend du modèle cosmologique choisi. Sa signification est que toutes les distances propres mesurées D ( t ) entre les points en mouvement augmentent proportionnellement à R. (Les points en mouvement ne se déplacent pas par rapport à leur environnement local.) En d'autres termes :

où t ₀ est un temps de référence. Si la lumière est émise par une galaxie à l'instant t _e et reçue par nous à t ₀ , elle est décalée vers le rouge en raison de l'expansion de l'univers, et ce décalage vers le rouge z est simplement :

Supposons qu'une galaxie se trouve à une distance D et que cette distance change avec le temps à une vitesse d _t D . Nous appelons ce taux de récession la « vitesse de récession » v _r :

Nous définissons maintenant la constante de Hubble comme

et découvrez la loi de Hubble :

De ce point de vue, la loi de Hubble est une relation fondamentale entre (i) la vitesse de récession associée à l'expansion de l'univers et (ii) la distance à un objet ; le lien entre le décalage vers le rouge et la distance est une béquille utilisée pour relier la loi de Hubble aux observations. Cette loi peut être reliée au décalage vers le rouge z approximativement en faisant un développement en série de Taylor :

Si la distance n'est pas trop grande, toutes les autres complications du modèle deviennent de petites corrections, et l'intervalle de temps est simplement la distance divisée par la vitesse de la lumière :

ou

Selon cette approche, la relation cz = v _r est une approximation valable pour les faibles décalages vers le rouge, à remplacer par une relation pour les grands décalages vers le rouge qui dépend du modèle. Voir la figure vitesse-décalage vers le rouge.

À proprement parler, ni v ni D dans la formule ne sont directement observables, car ce sont des propriétés actuelles d'une galaxie, alors que nos observations se réfèrent à la galaxie dans le passé, au moment où la lumière que nous voyons actuellement l'a quittée.

Pour les galaxies relativement proches (décalage vers le rouge z bien inférieur à un), v et D n'auront pas beaucoup changé, et v peut être estimé à l'aide de la formule v = zc où c est la vitesse de la lumière. Cela donne la relation empirique trouvée par Hubble.

Pour les galaxies lointaines, v (ou D ) ne peut pas être calculé à partir de z sans spécifier un modèle détaillé de la façon dont H évolue avec le temps. Le décalage vers le rouge n'est même pas directement lié à la vitesse de récession au moment où la lumière est émise, mais il a une interprétation simple : (1 + z ) est le facteur par lequel l'univers s'est étendu pendant que le photon voyageait vers l'observateur.

En utilisant la loi de Hubble pour déterminer les distances, seule la vitesse due à l'expansion de l'univers peut être utilisée. Étant donné que les galaxies en interaction gravitationnelle se déplacent les unes par rapport aux autres indépendamment de l'expansion de l'univers, ces vitesses relatives, appelées vitesses particulières, doivent être prises en compte dans l'application de la loi de Hubble. De telles vitesses particulières donnent lieu à des distorsions spatiales dues au décalage vers le rouge .

Le paramètre H est communément appelé « constante de Hubble », mais il s'agit d'une appellation erronée car il n'est constant dans l'espace qu'à un moment donné ; il varie avec le temps dans presque tous les modèles cosmologiques, et toutes les observations d'objets très lointains sont également des observations dans un passé lointain, où la « constante » avait une valeur différente. « Paramètre de Hubble » est un terme plus correct, H ₀ désignant la valeur actuelle.

Une autre source courante de confusion est que l'accélération de l'univers n'implique pas que le paramètre de Hubble augmente réellement avec le temps ; puisque , dans la plupart des modèles d'accélération, augmente relativement plus vite que , donc H diminue avec le temps. (La vitesse de récession d'une galaxie choisie augmente, mais différentes galaxies passant par une sphère de rayon fixe traversent la sphère plus lentement à des moments ultérieurs.)

En définissant le paramètre de décélération sans dimension , il s'ensuit que

On voit par là que le paramètre de Hubble diminue avec le temps, à moins que q < -1 ; ce dernier cas ne peut se produire que si l'univers contient de l'énergie fantôme , considérée comme théoriquement quelque peu improbable.

Cependant, dans le modèle standard de matière noire froide Lambda (modèle Lambda-CDM ou ΛCDM), q tendra vers −1 par le haut dans un futur lointain à mesure que la constante cosmologique deviendra de plus en plus dominante sur la matière ; cela implique que H se rapprochera par le haut d'une valeur constante d'environ 57 (km/s)/Mpc, et le facteur d'échelle de l'univers croîtra alors de manière exponentielle dans le temps.

La dérivation mathématique d'une loi de Hubble idéalisée pour un univers en expansion uniforme est un théorème de géométrie assez élémentaire dans un espace de coordonnées cartésiennes /newtoniennes à 3 dimensions, qui, considéré comme un espace métrique , est entièrement homogène et isotrope (les propriétés ne varient pas avec l'emplacement ou la direction). En termes simples, le théorème est le suivant :

Deux points quelconques qui s'éloignent de l'origine, chacun le long de lignes droites et à une vitesse proportionnelle à la distance par rapport à l'origine, s'éloigneront l'un de l'autre à une vitesse proportionnelle à leur distance.

En fait, ceci s'applique aux espaces non cartésiens à condition qu'ils soient localement homogènes et isotropes, en particulier aux espaces courbés négativement et positivement fréquemment considérés comme des modèles cosmologiques (voir forme de l'univers ).

Une observation découlant de ce théorème est que voir des objets s’éloigner de nous sur Terre n’est pas une indication que la Terre est proche d’un centre à partir duquel l’expansion se produit, mais plutôt que tout observateur dans un univers en expansion verra des objets s’éloigner d’eux.

La valeur du paramètre de Hubble change au fil du temps, augmentant ou diminuant en fonction de la valeur du paramètre de décélération q , qui est défini par

Dans un univers avec un paramètre de décélération égal à zéro, il s'ensuit que H = 1/ t , où t est le temps écoulé depuis le Big Bang. Une valeur de q non nulle et dépendante du temps nécessite simplement l'intégration des équations de Friedmann à rebours depuis le moment présent jusqu'au moment où la taille de l'horizon comobile était nulle.

On a longtemps pensé que q était positif, ce qui indiquait que l'expansion ralentissait en raison de l'attraction gravitationnelle. Cela impliquerait un âge de l'univers inférieur à 1/ H (soit environ 14 milliards d'années). Par exemple, une valeur de q de 1/2 (autrefois privilégiée par la plupart des théoriciens) donnerait un âge de l'univers de 2/(3 H ) . La découverte en 1998 que q est apparemment négatif signifie que l'univers pourrait en fait être plus vieux que 1/ H . Cependant, les estimations de l' âge de l'univers sont très proches de 1/ H .

L'expansion de l'espace résumée par l'interprétation du Big Bang de la loi de Hubble est pertinente pour le vieux paradoxe d'Olbers : si l'univers était de taille infinie , statique et rempli d'une distribution uniforme d' étoiles , alors chaque ligne de visée dans le ciel aboutirait à une étoile et le ciel serait aussi brillant que la surface d'une étoile. Cependant, le ciel nocturne est en grande partie sombre.

Depuis le XVIIe siècle, les astronomes et autres penseurs ont proposé de nombreuses solutions possibles pour résoudre ce paradoxe, mais la solution actuellement acceptée dépend en partie de la théorie du Big Bang et en partie de l'expansion de Hubble : dans un univers qui a existé pendant une durée limitée, seule la lumière d'un nombre limité d'étoiles a eu le temps de nous atteindre, et le paradoxe est résolu. De plus, dans un univers en expansion, les objets lointains s'éloignent de nous, ce qui fait que la lumière qu'ils émettent est décalée vers le rouge et diminue en luminosité au moment où nous la voyons.

Au lieu de travailler avec la constante de Hubble, une pratique courante consiste à introduire la constante de Hubble sans dimension , généralement désignée par h et communément appelée « petit h », puis à écrire la constante de Hubble H ₀ comme h × 100 km⋅ s ⁻¹ ⋅ Mpc ⁻¹ , toute l'incertitude relative de la valeur réelle de H ₀ étant alors reléguée à h . La constante de Hubble sans dimension est souvent utilisée pour donner des distances calculées à partir du décalage vers le rouge z en utilisant la formule d ≈ ⁠c/H ₀⁠ × z . Comme H ₀ n'est pas connue avec précision, la distance est exprimée comme suit :

En d'autres termes, on calcule 2998 × z et on donne les unités comme Mpc h ^-1 ou h ^-1 Mpc.

Parfois, une valeur de référence autre que 100 peut être choisie, auquel cas un indice est présenté après h pour éviter toute confusion ; par exemple, h ₇₀ désigne H ₀ = 70 h ₇₀ ( km/s )/ Mpc , ce qui implique h ₇₀ = h / 0,7 .

Ceci ne doit pas être confondu avec la valeur sans dimension de la constante de Hubble, généralement exprimée en termes d' unités de Planck , obtenue en multipliant H ₀ par1,75 × 10 ⁻⁶³ (d'après les définitions de parsec et t _P ), par exemple pour H ₀ = 70 , une version unitaire de PlanckOn obtient 1,2 × 10 ^{−61 .}

Une valeur pour q mesurée à partir d' observations de bougies standard de supernovae de type Ia , qui a été déterminée en 1998 comme étant négative, a surpris de nombreux astronomes avec l'implication que l'expansion de l'univers est actuellement « en accélération » (bien que le facteur Hubble diminue toujours avec le temps, comme mentionné ci-dessus dans la section Interprétation ; voir les articles sur l'énergie noire et le modèle ΛCDM).

Commençons par l’ équation de Friedmann :

où H est le paramètre de Hubble, a est le facteur d'échelle , G est la constante gravitationnelle , k est la courbure spatiale normalisée de l'univers et égale à −1, 0 ou 1, et Λ est la constante cosmologique.

Si l'univers est dominé par la matière , alors la densité de masse de l'univers ρ peut être considérée comme incluant uniquement la matière.

où ρ _{m 0} est la densité de la matière aujourd'hui. Grâce à l'équation de Friedmann et aux principes thermodynamiques, nous savons que pour les particules non relativistes, leur densité de masse diminue proportionnellement au volume inverse de l'univers, donc l'équation ci-dessus doit être vraie. Nous pouvons également définir (voir paramètre de densité pour Ω _m )

donc:

De plus, par définition,

où l'indice 0 fait référence aux valeurs d'aujourd'hui, et a ₀ = 1. En remplaçant tout cela dans l'équation de Friedmann au début de cette section et en remplaçant a par a = 1/(1+ z ), on obtient

Si l'univers est à la fois dominé par la matière et par l'énergie noire, alors l'équation ci-dessus pour le paramètre de Hubble sera également une fonction de l' équation d'état de l'énergie noire . Donc maintenant :

où ρ _de est la densité de masse de l'énergie sombre. Par définition, une équation d'état en cosmologie est P = wρc ² , et si on la substitue dans l'équation du fluide, qui décrit comment la densité de masse de l'univers évolue avec le temps, alors

Si w est constant, alors

impliquant :

Par conséquent, pour l'énergie sombre avec une équation d'état constante w , . Si cela est substitué dans l'équation de Friedman d'une manière similaire à la précédente, mais cette fois en définissant k = 0 , ce qui suppose un univers spatialement plat, alors (voir forme de l'univers )

Si l'énergie sombre dérive d'une constante cosmologique telle que celle introduite par Einstein, on peut montrer que w = −1 . L'équation se réduit alors à la dernière équation de la section de l'univers dominé par la matière, avec Ω _k fixé à zéro. Dans ce cas, la densité initiale d'énergie sombre ρ _{de 0} est donnée par

Si l’énergie noire n’a pas d’équation d’état constante w , alors

et pour résoudre cela, w ( a ) doit être paramétré, par exemple si w ( a ) = w ₀ + w _a (1− a ) , ce qui donne

D’autres ingrédients ont été formulés.

La constante de Hubble H ₀ a des unités de temps inverse ; le temps de Hubble t _H est simplement défini comme l'inverse de la constante de Hubble, c'est-à-dire

Cet âge est légèrement différent de celui de l'univers, qui est d'environ 13,8 milliards d'années. Le temps de Hubble est l'âge qu'il aurait eu si l'expansion avait été linéaire, et il est différent de l'âge réel de l'univers car l'expansion n'est pas linéaire ; il dépend du contenu énergétique de l'univers (voir § Dérivation du paramètre de Hubble).

Nous semblons actuellement nous rapprocher d'une période où l'expansion de l'univers est exponentielle en raison de la prédominance croissante de l'énergie du vide . Dans ce régime, le paramètre de Hubble est constant et l'univers croît d'un facteur e à chaque période de Hubble :

De même, la valeur généralement acceptée de 2,27 Es ⁻¹ signifie que (au rythme actuel) l’univers croîtrait d’un facteur de e ^2,27 en une exaseconde .

Sur de longues périodes de temps, la dynamique est compliquée par la relativité générale, l’énergie noire, l’inflation , etc., comme expliqué ci-dessus.

La distance de Hubble est une unité de distance en cosmologie, définie comme cH ⁻¹ — la vitesse de la lumière multipliée par le temps de Hubble. Elle équivaut à 4 420 millions de parsecs ou 14,4 milliards d'années-lumière. (La valeur numérique de la longueur de Hubble en années-lumière est, par définition, égale à celle du temps de Hubble en années.) La distance de Hubble correspondrait à la distance entre la Terre et les galaxies qui s'éloignent actuellement de nous à la vitesse de la lumière, comme on peut le voir en remplaçant D = cH ⁻¹ dans l'équation de la loi de Hubble, v = H ₀ D .

Le volume de Hubble est parfois défini comme un volume de l'univers ayant une taille comobile de cH ⁻¹ . La définition exacte varie : il est parfois défini comme le volume d'une sphère de rayon cH ⁻¹ ou, alternativement, d'un cube de côté cH ⁻¹ . Certains cosmologistes utilisent même le terme de volume de Hubble pour désigner le volume de l' univers observable , bien que celui-ci ait un rayon environ trois fois plus grand.

La valeur de la constante de Hubble, H ₀ , ne peut pas être mesurée directement, mais est dérivée d'une combinaison d'observations astronomiques et d'hypothèses basées sur des modèles. Des observations de plus en plus précises et de nouveaux modèles au fil des décennies ont conduit à deux ensembles de valeurs très précises qui ne concordent pas. Cette différence est connue sous le nom de « tension de Hubble ».

L'estimation originale de Hubble, en 1929, de la constante qui porte désormais son nom, basée sur des observations d' étoiles variables Céphéides comme « bougies standard » pour mesurer la distance, était500 (km/s)/Mpc (beaucoup plus que la valeur calculée par les astronomes actuellement). Des observations ultérieures de l'astronome Walter Baade l'ont amené à réaliser qu'il y avait des « populations » distinctes d'étoiles (population I et population II) dans une galaxie. Les mêmes observations l'ont conduit à découvrir qu'il existe deux types d'étoiles variables Céphéides avec des luminosités différentes. En utilisant cette découverte, il a recalculé la constante de Hubble et la taille de l'univers connu, doublant le calcul précédent effectué par Hubble en 1929. Il a annoncé cette découverte à la grande surprise de tous lors de la réunion de l' Union astronomique internationale de 1952 à Rome.

Pendant la majeure partie de la seconde moitié du XXe siècle, la valeur de H ₀ était estimée entre50 et 90 (km/s)/Mpc .

La valeur de la constante de Hubble a été le sujet d'une longue et amère controverse entre Gérard de Vaucouleurs , qui prétendait que la valeur était d'environ 100, et Allan Sandage , qui prétendait que la valeur était proche de 50. Dans une démonstration de vitriol partagée entre les parties, lorsque Sandage et Gustav Andreas Tammann (le collègue de recherche de Sandage) ont officiellement reconnu les lacunes de la confirmation de l'erreur systématique de leur méthode en 1975, Vaucouleurs a répondu « Il est regrettable que cet avertissement sobre ait été si vite oublié et ignoré par la plupart des astronomes et des auteurs de manuels ». En 1996, un débat modéré par John Bahcall entre Sidney van den Bergh et Gustav Tammann a eu lieu de manière similaire au débat Shapley-Curtis précédent sur ces deux valeurs concurrentes.

Cette grande variance dans les estimations a été partiellement résolue avec l'introduction du modèle ΛCDM de l'univers à la fin des années 1990. En intégrant le modèle ΛCDM, les observations d'amas à fort décalage vers le rouge aux longueurs d'onde des rayons X et des micro-ondes en utilisant l' effet Sunyaev-Zel'dovich , les mesures des anisotropies dans le rayonnement de fond cosmologique micro-onde et les relevés optiques ont tous donné une valeur d'environ 50 à 70 km/s/Mpc pour la constante.

À la fin des années 1990, les progrès des idées et de la technologie ont permis des mesures de plus grande précision. Cependant, deux grandes catégories de méthodes, chacune avec une grande précision, ne parviennent pas à s'accorder. Les mesures de « l'univers tardif » utilisant des techniques d'échelle de distance étalonnée ont convergé vers une valeur d'environ73 (km/s)/Mpc . Depuis 2000, des techniques de « l'univers primitif » basées sur des mesures du fond diffus cosmologique sont disponibles, et elles s'accordent sur une valeur proche de67,7 (km/s)/Mpc . (Ceci tient compte du changement du taux d'expansion depuis le début de l'univers, il est donc comparable au premier chiffre.) Initialement, cet écart se situait dans les limites des incertitudes de mesure estimées et n'était donc pas source d'inquiétude. Cependant, à mesure que les techniques se sont améliorées, les incertitudes de mesure estimées ont diminué, mais les écarts n'ont pas diminué , au point que le désaccord est désormais hautement significatif statistiquement . Cet écart est appelé la tension de Hubble .

Par exemple, le groupe HST Key H ₀ a ajusté des supernovae de type Ia pour des décalages vers le rouge compris entre 0,01 et 0,1 pour trouver que H ₀ = 71 ± 2 (stat.) ± 6 (syst.) km⋅s ⁻¹ ⋅Mpc ⁻¹ , tandis que Sandage et al. trouvent H ₀ = 62,3 ± 1,3 (stat.) ± 5 (syst.) km⋅s ⁻¹ ⋅Mpc ⁻¹ .

Depuis 2013, de nombreux efforts ont été consacrés à de nouvelles mesures pour vérifier d’éventuelles erreurs systématiques et améliorer la reproductibilité.

Les mesures de l'échelle de distance utilisent généralement trois étapes ou « échelons ». Dans le premier échelon, les distances aux Céphéides sont déterminées en essayant de réduire les erreurs de luminosité dues à la poussière et aux corrélations de la métallicité avec la luminosité. Le deuxième échelon utilise les supernovae de type Ia , des explosions de masse presque constante et donc de quantités de lumière très similaires ; la principale source d'erreur systématique est le nombre limité d'objets qui peuvent être observés. Le troisième échelon de l'échelle de distance mesure le décalage vers le rouge des supernovae pour extraire le flux de Hubble et à partir de cela la constante. À cet échelon, les corrections de mouvement autres que l'expansion, la vitesse particulière , sont appliquées.

Des mesures plus récentes de la mission Planck publiées en 2018 indiquent une valeur inférieure de67,66 ± 0,42 (km/s)/Mpc , bien que, plus récemment encore, en mars 2019, une valeur plus élevée de74,03 ± 1,42 (km/s)/Mpc a été déterminé à l'aide d'une procédure améliorée impliquant le télescope spatial Hubble. Les deux mesures sont en désaccord au niveau de 4,4 σ , au-delà d'un niveau de hasard plausible. La résolution de ce désaccord est un domaine de recherche actif en cours.

La mesure de haute précision effectuée à l'aide du télescope spatial James Webb en 2023 a confirmé l'observation antérieure du télescope spatial Hubble , qui a donné une constante de Hubble d'environ H ₀ = 74 (km/s)/Mpc .

Selon une étude de 2024, « les observations récentes du télescope spatial James Webb (JWST) de céphéides extragalactiques (Riess et al. 2023) – avec une photométrie mesurée indépendamment de la collaboration SH0ES – confirment les résultats du HST. Cela implique que les erreurs systématiques dans la photométrie des céphéides du HST (en particulier l'encombrement dû à d'autres étoiles) sont limitées et, par conséquent, ne peuvent pas jouer un rôle significatif dans le décalage de la détermination de H0 basée sur les céphéides _. »

Outre les mesures basées sur des techniques d'échelle de distance calibrée ou des mesures du CMB, d'autres méthodes ont été utilisées pour déterminer la constante de Hubble.

En octobre 2018, les scientifiques ont utilisé des informations provenant d' événements d'ondes gravitationnelles (en particulier ceux impliquant la fusion d'étoiles à neutrons , comme GW170817 ), pour déterminer la constante de Hubble.

En juillet 2019, des astronomes ont signalé qu'une nouvelle méthode pour déterminer la constante de Hubble et résoudre l'écart des méthodes précédentes a été proposée sur la base des fusions de paires d' étoiles à neutrons , suite à la détection de la fusion d'étoiles à neutrons de GW170817, un événement connu sous le nom de sirène noire . Leur mesure de la constante de Hubble est73,3+5,3
−5,0(km/s)/Mpc.

En juillet 2019 également, des astronomes ont présenté une autre nouvelle méthode, utilisant des données du télescope spatial Hubble et basée sur les distances des étoiles géantes rouges calculées à l'aide de l'indicateur de distance de la pointe de la branche des géantes rouges (TRGB). Leur mesure de la constante de Hubble est69,8+1,9
−1,9 (km/s)/Mpc .

En février 2020, le projet de cosmologie Megamaser a publié des résultats indépendants basés sur des masers astrophysiques visibles à des distances cosmologiques et qui ne nécessitent pas d'étalonnage en plusieurs étapes. Ces travaux ont confirmé les résultats de l'échelle de distance et se sont distingués des résultats de l'univers primitif à un niveau de signification statistique de 95 %.

En juillet 2020, les mesures du rayonnement de fond cosmique effectuées par le télescope de cosmologie d'Atacama prédisent que l'Univers devrait s'étendre plus lentement que ce qui est observé actuellement.

En juillet 2023, une estimation indépendante de la constante de Hubble a été obtenue à partir d'une kilonova , la rémanence optique d'une fusion d'étoiles à neutrons . En raison de la nature de corps noir des spectres des premières kilonovas, ces systèmes fournissent des estimateurs fortement contraignants de la distance cosmique. En utilisant la kilonova AT2017gfo, ces mesures indiquent une estimation locale de la constante de Hubble de67,0 ± 3,6 (km/s)/Mpc .