Worldlex Wiki En mathématiques , l' élément neutre d' une opération binaire est un élément qui laisse inchangés tous les autres éléments lorsqu'on applique l'opération. Par exemple, 0 est l'élément neutre de l' addition des nombres réels . Ce concept est utilisé dans les structures algébriques telles que les groupes et les anneaux . Le terme « élément neutre » est souvent abrégé en « élément neutre » (comme dans le cas de l'élément neutre de l'addition et de l'élément neutre de la multiplication) lorsqu'il n'y a pas de risque de confusion, mais l'élément neutre dépend implicitement de l'opération binaire à laquelle il est associé.
opération binaire *. Alors un élément identité gauche siUne identité à droite est une identitésigroupe, par exemple, l'élément neutre est parfois simplement noté. La distinction entre élément neutre additif et élément neutre multiplicatif est surtout utilisée pour les ensembles qui admettent les deux opérations binaires, tels queles anneaux,les domaines intègresetles corps. L'élément neutre multiplicatif est souvent appeléPropriétés
Dans l'exemple S = { e,f } avec les égalités données, S est un semi-groupe . Cela démontre la possibilité que produit vectoriel de vecteurs , où l'absence d'élément neutre est liée au fait que la direction de tout produit vectoriel non nul est toujours orthogonale à tout élément multiplié. Autrement dit, il est impossible d'obtenir un vecteur non nul de même direction que le vecteur initial. Un autre exemple de structure sans élément neutre concerne le semi-groupe additif des nombres naturels positifs .