Propagation par trajets multiples

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En radiocommunication , les trajets multiples sont un phénomène de propagation qui se traduit par des signaux radio atteignant l' antenne de réception par deux ou plusieurs trajets. Les causes des trajets multiples comprennent la canalisation atmosphérique , la réflexion et la réfraction ionosphériques , ainsi que la réflexion sur les plans d'eau et les objets terrestres tels que les montagnes et les bâtiments. Lorsque le même signal est reçu sur plusieurs trajets, il peut créer des interférences et un déphasage du signal. Les interférences destructives provoquent un évanouissement ; cela peut faire qu'un signal radio devienne trop faible dans certaines zones pour être reçu correctement. Pour cette raison, cet effet est également connu sous le nom d'interférence par trajets multiples ou de distorsion par trajets multiples .

Lorsque les amplitudes des signaux arrivant par les différents chemins ont une distribution appelée distribution de Rayleigh , on parle alors d' atténuation de Rayleigh . Lorsqu'une composante (souvent, mais pas nécessairement, une composante de ligne de visée ) domine, une distribution de Ric fournit un modèle plus précis, on parle alors d' atténuation de Rician . Lorsque deux composantes dominent, le comportement est mieux modélisé avec la distribution à deux ondes avec puissance diffuse (TWDP) . Toutes ces descriptions sont couramment utilisées et acceptées et conduisent à des résultats. Cependant, elles sont génériques et abstraites/masquent/approximent la physique sous-jacente.

Ingérence

L'interférence par trajets multiples est un phénomène de la physique des ondes dans lequel une onde provenant d'une source se propage vers un détecteur via deux ou plusieurs trajets et les deux (ou plusieurs) composantes de l'onde interfèrent de manière constructive ou destructive. L'interférence par trajets multiples est une cause courante de « fantômes » dans les émissions de télévision analogiques et d'affaiblissement des ondes radio .

Un diagramme de la situation idéale pour les signaux TV se déplaçant dans l'espace : Le signal quitte l' émetteur (TX) et parcourt un chemin jusqu'au récepteur (le téléviseur, étiqueté RX)

Dans cette illustration, un objet (dans ce cas un avion) pollue le système en ajoutant un second trajet. Le signal arrive au récepteur (RX) par le biais de deux trajets différents qui ont des longueurs différentes. Le trajet principal est le trajet direct, tandis que le second est dû à une réflexion de l'avion.

La condition nécessaire est que les composantes de l’onde restent cohérentes tout au long de leur parcours.

L'interférence se produit en raison du fait que deux (ou plusieurs) composants de l'onde ont, en général, parcouru une longueur différente (mesurée par la longueur du trajet optique - longueur géométrique et réfraction (vitesse optique différente)), et arrivent ainsi au détecteur déphasés l'un par rapport à l'autre.

Le signal dû aux chemins indirects interfère avec le signal requis en amplitude ainsi qu'en phase, ce qui est appelé évanouissement par trajets multiples.

Exemples

Dans les transmissions analogiques par télécopie et par télévision , les trajets multiples provoquent des oscillations et des images fantômes, qui se présentent sous la forme d'une image dupliquée et décolorée à droite de l'image principale. Les images fantômes se produisent lorsque les transmissions rebondissent sur une montagne ou un autre objet de grande taille, tout en arrivant à l'antenne par un chemin plus court et direct, le récepteur captant deux signaux séparés par un délai.

Dans le traitement radar , les trajets multiples provoquent l'apparition de cibles fantômes, ce qui trompe le récepteur radar . Ces cibles fantômes sont particulièrement gênantes car elles se déplacent et se comportent comme les cibles normales (dont elles font écho), et le récepteur a donc du mal à isoler l'écho cible correct. Ces problèmes peuvent être minimisés en incorporant une carte au sol des environs du radar et en éliminant tous les échos qui semblent provenir du sol ou d'une certaine hauteur (altitude).

Dans les communications radio numériques (comme le GSM ), les trajets multiples peuvent provoquer des erreurs et affecter la qualité des communications. Les erreurs sont dues à l'interférence intersymbole (ISI). Des égaliseurs sont souvent utilisés pour corriger l'ISI. Alternativement, des techniques telles que la modulation par répartition orthogonale de la fréquence et les récepteurs râteaux peuvent être utilisées.

Dans un récepteur de système de positionnement global , les effets de trajets multiples peuvent provoquer l'affichage sur la sortie d'un récepteur stationnaire d'un mouvement de saut ou de déplacement aléatoire. Lorsque l'appareil se déplace, le mouvement de saut ou de déplacement peut être masqué, mais cela dégrade toujours la précision affichée de la position et de la vitesse.

Dans les médias câblés

La propagation par trajets multiples est similaire dans les communications par courant porteur et dans les boucles locales téléphoniques . Dans les deux cas, une mauvaise adaptation d'impédance provoque une réflexion du signal .

Les systèmes de communication par ligne électrique à haut débit utilisent généralement des modulations multiporteuses (telles que OFDM ou OFDM par ondelettes ) pour éviter les interférences entre symboles que provoquerait la propagation par trajets multiples. La norme ITU-T G.hn permet de créer un réseau local à haut débit (jusqu'à 1 gigabit par seconde) en utilisant le câblage domestique existant ( lignes électriques , lignes téléphoniques et câbles coaxiaux ). G.hn utilise OFDM avec un préfixe cyclique pour éviter les interférences inter-système. Étant donné que la propagation par trajets multiples se comporte différemment dans chaque type de câble, G.hn utilise différents paramètres OFDM (durée du symbole OFDM, durée de l'intervalle de garde) pour chaque support.

Les modems DSL utilisent également le multiplexage par répartition orthogonale de la fréquence pour communiquer avec leur DSLAM malgré les trajets multiples. Dans ce cas, les réflexions peuvent être causées par des calibres de fils mixtes , mais celles des prises de pont sont généralement plus intenses et plus complexes. Lorsque la formation OFDM n'est pas satisfaisante, les prises de pont peuvent être supprimées.

Modélisation mathématique

Le modèle mathématique du multitrajet peut être présenté en utilisant la méthode de la réponse impulsionnelle utilisée pour l'étude des systèmes linéaires .

Supposons que vous souhaitiez transmettre une seule impulsion idéale de Dirac de puissance électromagnétique à l'instant 0, c'est-à-dire

{\displaystyle x(t)=\delta (t) <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <mi>δ</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle x(t)=\delta (t)}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

Au niveau du récepteur, en raison de la présence de multiples trajets électromagnétiques, plusieurs impulsions seront reçues, et chacune d'entre elles arrivera à des moments différents. En fait, comme les signaux électromagnétiques voyagent à la vitesse de la lumière et que chaque trajet a une longueur géométrique éventuellement différente de celle des autres, il existe différents temps de parcours dans l'air (considérons que, dans l'espace libre , la lumière met 3 μs pour parcourir une distance de 1 km). Ainsi, le signal reçu sera exprimé par

{\displaystyle y(t)=h(t)=\sum _{n=0}^{N-1}{ ho _{n}e^{j\phi _{n}}\delta (t- au _{n}) <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>et</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <mi>h</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mi>N</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <mrow> <msub> <mi>ρ</mi> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>et</mi> <mrow> <mi>j</mi> <msub> <mi>ϕ</mi> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msup> <mi>δ</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>−</mo> <msub> <mi>τ</mi> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle y(t)=h(t)=\sum _{n=0}^{N-1}{ ho _{n}e^{j\phi _{n}}\delta (t- au _{n})}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

où est le nombre d'impulsions reçues (équivalent au nombre de trajets électromagnétiques, et éventuellement très grand), est le délai de l' impulsion générique et représente l' amplitude complexe (c'est-à-dire la grandeur et la phase) de l'impulsion générique reçue. Par conséquent, représente également la fonction de réponse impulsionnelle du modèle multitrajet équivalent. ${\displaystyle N <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>N</mi> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle N}</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle au _{n <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>τ</mi> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle au _{n}}</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle n^{th <semantics> <mrow> <mstyle> <msup> <mi>n</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>h</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle n^{th}}</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle ho _{n}e^{j\phi _{n <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>ρ</mi> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <msub> <mi>ϕ</mi> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle ho _{n}e^{j\phi _{n}}}</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle y(t) <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>y</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle y(t)}</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle h(t) <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>h</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle h(t)}</annotation> </semantics> </math><img src=$

Plus généralement, en présence de variation temporelle des conditions de réflexion géométrique, cette réponse impulsionnelle varie dans le temps, et en tant que telle, nous avons

{\displaystyle au _{n}= au _{n}(t) <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>τ</mi> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>τ</mi> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle au _{n}= au _{n}(t)}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

{\displaystyle ho _{n}= ho _{n}(t) <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>ρ</mi> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>ρ</mi> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle ho _{n}= ho _{n}(t)}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

{\displaystyle \phi _{n}=\phi _{n}(t) <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>ϕ</mi> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>ϕ</mi> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle \phi _{n}=\phi _{n}(t)}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

Très souvent, un seul paramètre est utilisé pour désigner la gravité des conditions de trajets multiples : il est appelé temps de trajet multiple , , et il est défini comme le délai existant entre la première et la dernière impulsion reçue ${\displaystyle T_{M <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>M</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle T_{M}}</annotation> </semantics> </math><img src=$

{\displaystyle T_{M}= au _{N-1}- au _{0 <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>τ</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>τ</mi> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle T_{M}= au _{N-1}- au _{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

Dans les conditions pratiques et de mesure, le temps de multitrajet est calculé en considérant comme dernière impulsion la première qui permet de recevoir une quantité déterminée de la puissance totale transmise (mise à l'échelle des pertes atmosphériques et de propagation), par exemple 99%.

En gardant pour objectif les systèmes linéaires et invariants dans le temps, nous pouvons également caractériser le phénomène de trajets multiples par la fonction de transfert de canal , qui est définie comme la transformée de Fourier en temps continu de la réponse impulsionnelle. ${\displaystyle H(f) <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>H</mi> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle H(f)}</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle h(t) <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>h</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle h(t)}</annotation> </semantics> </math><img src=$

{\displaystyle H(f)={\mathfrak {F}}(h(t))=\int _{-\infty }^{+\infty }{h(t)e^{-j2\pi ft}dt}=\sum _{n=0}^{N-1}{ ho _{n}e^{j\phi _{n}}e^{-j2\pi f au _{n <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>H</mi> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <mrow> <mrow> <mi>F</mi> </mrow> </mrow> <mo>(</mo> <mi>h</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow> <mo>−</mo> <mi>∞</mi> </mrow> <mrow> <mo>+</mo> <mi>∞</mi> </mrow> </msubsup> <mrow> <mi>h</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>−</mo> <mi>j</mi> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mi>f</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msup> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mi>N</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <mrow> <msub> <mi>ρ</mi> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <msub> <mi>ϕ</mi> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msup> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>−</mo> <mi>j</mi> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mi>f</mi> <msub> <mi>τ</mi> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msup> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle H(f)={\mathfrak {F}}(h(t))=\int _{-\infty }^{+\infty }{h(t)e^{-j2\pi ft}dt}=\sum _{n=0}^{N-1}{ ho _{n}e^{j\phi _{n}}e^{-j2\pi f au _{n}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

où le dernier terme de droite de l'équation précédente s'obtient facilement en se rappelant que la transformée de Fourier d'une impulsion de Dirac est une fonction exponentielle complexe, fonction propre de tout système linéaire.

La caractéristique de transfert de canal obtenue a une apparence typique d'une séquence de pics et de vallées (également appelées encoches ) ; on peut montrer qu'en moyenne, la distance (en Hz) entre deux vallées consécutives (ou deux pics consécutifs) est à peu près inversement proportionnelle au temps de multitrajet. La bande passante dite de cohérence est ainsi définie comme

{\displaystyle B_{C}\approx {\frac {1}{T_{M <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mo>≈</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>M</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle B_{C}\approx {\frac {1}{T_{M}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

Par exemple, avec un temps de trajet multiple de 3 μs (correspondant à 1 km de trajet aérien supplémentaire pour la dernière impulsion reçue), il existe une bande passante de cohérence d'environ 330 kHz.